軌跡

在初等幾何裏,軌跡是一個較為難講的課題,若只按課本講去,往往效果不好,這裏的原因,大半是對於軌跡的立論講得不透徹,軌跡的理論根源在於點集,教師若適當地用點集的思想啟發學生,學生便易於瞭解軌跡,為了說明點集,還要先說明集,所以我們從集談起。§1.集 1.1 名詞與符號甚麼是集?很難在眼前找出一個更簡單的名詞解釋它:比如,“總體”,“集團”,“組”,“類”,“族”,“系”,“一羣”都不見得比“集”)更清楚,所以只好舉一些實例說明它: 1.梁、唐、晉、漢、周(五代), 2.北京市的中學生, 3.一個人身上的細胞, 4.一個方程的所有根, 5.一切正整數, 6.一切多項式, 7.一切連續函數, 8.一條直線上的點,這些都是集,集論的創始人坎托爾(G.Cantor)說:“集就是把許多物件想像作一個物件。”也可以說是在我們的周圍世界之中,圈定了確定的一些事物,讓它們結成一個總體。集M包含的東西e,比如前面說的五代名稱、學生、細胞、根、……,叫做M的元素;同時說e屬於M.記作     

軌跡教法的經驗

圖形的運動變化,軌跡方法的應用,新教材是非常重視的。因為幾何教學的任務之一,就是對空間觀念的培養和發展學生空間的想像力,而“軌跡”就能幫助解决很多的問題,過去同學學習“軌跡”时,由於教師教法生硬、先講定義,以致同學感到“軌跡”太抽象,不易理解,因此我認為講解這一節時必须很好地體會教材,熟習教材,學習蘇聯先進教學方法,運用直觀教具并多舉同學日常生活所熟習的事例來講解。     

略谈軌跡问题(续)

上面的例,表現着光靠所推出的已知軌跡定理來决定原題的軌跡,雖然不失其純粹性,但却有完備性不确的蝛U.下例恰恰與此相反. 例4.设AB為定圆的定直徑C為周上的動點,順AC的方向截取CP使等於CB,求點P的軌跡(图9). 既然AB為圓的直徑,則△CPB便當為直角等腰三角形,可見∠APB=π/4     

軌跡教学上幾個問題的商榷

我过去教軌跡这部分教材時,由於对教学大綱精神体会得不够,教材处理得下当,曾遇到許多困难,最近对这部分教材及有關参考資料作了次系統的学習,以下將我所见到的幾个問题及初步意見,提出与各位教師研究。一.如何下軌跡的意义? 在我看到的幾种參考賽料中,对軌跡的定义,有這麽三种情况: 1.梁紹鴻在他的“略談軌跡問題”,一文中提到与教本意义相同的定义。 2.許蒓舫在他所编“軌跡”,一書中,認為应依运動观點來下軌跡的定义,所以他提出:“一動點,依着一定的條件而移動,它所經过的路線,就是这一動點的軌跡。” 3.鄒兆熊在他的“軌跡敔法經驗”,一文中,主張在教本規定的定义之外,加上依运動观點所下的定义。这三种情况在教学中所起的作用是不同的: 第一种的定义,作为以後軌跡兩面証的依据,其意义來得明確,且在線段的垂直平分線同角的平分線性質後提出,符合教材的系統性。其缺點是学生不易明瞭軌跡的成因及忽略了軌跡的發展变化過程。第二種的定义,照顧到以上缺點,但由於定     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

我如何講解初中平面幾何的軌跡問题

一般而言,初中平面幾何中軌跡部分的教學,大家都感到比較困難,學生也以為比較難以理解舆接受。許多同志在這方面已經介紹過很多的寶貴的經驗。現在,我把我在教學中關於軌跡問題的一些體會談談,是否正確,希望大家来討論。我從下列各方面來研究這個問題: (一) 為什麽對軌跡的教學會感到困難? 我想有這樣幾個原因:第一、是舊教學思想的影響。因為舊教學本質上就是唯心的、脫離實際的、生硬的、教條式的,當教師教軌跡時,開始就搬上一大套生硬的名詞及定義,而且還强調軌     

略談軌跡问题

軌跡問題在幾何學中往往是被人認為难於對付的一部分,一般待證的命題,由假設而終断,好像總有路線可循。而軌跡問題却像謎語一樣,令人難以捉摸,感到沒有把握;即使捉摸到了,還要正逆两方面都加以證明,才算完事,萬一不慎,仍有弄出岔子的可能。因此入們對於軌跡問題便只覺得它是一種“麻煩”,做起來總有點蹩扭,尤其是     

全称命题与特称命题的高频考点扫描

在高中数学新课标教材选修1-1与2-1<常用逻辑用语>一章中,除了以往的命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词之外,还增加了全称量词与存在量词.     

全称命题与特称命题的否定及应用

新课标人教版选修1-1,2-1新增了“全称量词与存在量词”内容,也产生了新课标下一个难点“全称命题与特称命题”,这一内容在实行新课标的省份高考中屡见不鲜．     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中,我们学习了命题的概念,在这一节中出现了两个极易混淆的概念:命题的否定与命题的否命题.有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定;还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立.说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.那么,它们是如何定义的呢?在解题中又应该注意那些问题呢?1.掌握一些常用词语的否定形式例如:等于→不等于;大于→不大于;小于→不小于;是→不是;都是→不…     

命题的否定与否命题

在学习“简易逻辑”时 ,有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆 ,本文想就此作一辩析 .若 ｐ是一个命题 ,则 ┐Ｐ是命题 ｐ的否定 .如果命题ｐ可以改写为“若Ａ则Ｂ”的形式 ,则 ┐Ｐ应为“若Ａ则非Ｂ” .命题“若 ｐ则 ｑ”的否命题是“若┐ｐ则 ┐ｑ” ,即对命题的题设与结论同时否定 .这与上述 ┐ｐ是不同的 ,┐ｐ只对结论进行了否定 .例如 :命题 :相似三角形是全等三角形 (假 ) .命题的否定形式 :相似三角形不是全等三角形(真 )原命题的否命题 :不相似的三角形不是全等三角形 (真 ) .命题的否定形式与否命题的…     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

与艺术家讲命题家

序曲:台湾小虫名气大,理解命题不太佳,混淆命题等价性,现场点评有异差.　　人物:台湾艺术家小虫　　时空:中央电视台优秀流行歌曲创作大赛现场……     

二值命题逻辑中的极大命题集与完备命题集

系统讨论了二值命题逻辑系统中极大命题集与完备命题集,给出了两种命题集的等价描述和表示定理,揭示了极大命题集和完备命题集的深刻内涵和联系.     

否定式命题与充要条件

遇到否定式命题充要条件的判断,很多人时常感到困惑.如何解除这一困惑呢?我们知道,充要条件的判断,实质上都是转化为命题真假的判断.而一个命题与它的逆否命题是等价的,否定式命题的逆否命题是肯定式,肯定式命题的真假判断一般都比较容易.因此,可     

数学命题、解题与逻辑思维

数学是一门逻辑性很强的学科、数学教学要求培养学生严密的逻辑思维能力,数学命题与解题应该是合乎逻辑的。然而常见一些不合逻辑的命题和解题,干扰教学目的的实现。这里,摘录数例,仅从逻辑的角度加以评注,说明思维应当遵守逻辑思维的基本规律。     

命题剖析

<正>命题这部分知识,既重要又抽象,要学好它,并非易事.本文从以下三个方面对命题进行剖析,望能对同学们有所帮助.一、命题的含义判断一件事情的句子叫命题.理解这个定义,应明确两点:第一,命题必须是一个完整的句子,如直线、对顶角、整式、绝对值等都是词语不是句子,都不是命题;第二,命题     

命题浅议

命题浅议石志群（江苏省姜堰市第二中学２２５５００）测验、考试是教学工作的重要环节之一，是对教学效果进行检测、反馈的主要手段．运用得当，将有助于教学过程的顺利进行．令人不安的是，由于片面追求升学率的错误倾向的影响，使得考试过于频繁，试题随手拈来，胡乱拼...     

否定命题的方法与注意事项

命题的否定,作为新课标的新增内容,在新高考中占有一席之地．对一个命题正确无误地写出它的否定是十分重要的,但有时候并非易事,是常用逻辑用语中的一个难点．在教与学的过程中,常发现有的同学甚至教师对部分命题的否定存在着困惑与不解,甚至对正确答案觉得不可思议、难以接受!比如：命题“被8整除的数能被4整除”的否定误写成“被8整除的数不能被4整除”;命题“梯形的对角线相等”的否定误写成“梯形的对角线不相等”;     

一个命题与两道竞赛题

<正>~~