有限变形弹性杆中的非线性波及周期解

利用Hamilton变分原理,导出了计及有限变形和横向Possion效应的弹性杆中非线性纵向波动方程.利用Jacobi椭圆正弦函数展开和第三类Jacobi椭圆函数展开法,对该方程和截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的两类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.     

非圆截面杆中的非线性扭转波及其行波解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波的传播特性.由于非圆截面杆的扭转运动会伴随有横截面的翘曲,这种翘曲运动将引起扭转波的弥散.如果同时考虑有限扭转变形和翘曲弥散的共同作用,将会得到非线性扭转波的方程.在相平面上,对非线性扭转波动方程进行定性分析,结果表明,在一定条件下方程存在同宿轨道或异宿轨道,分别相应于方程的孤波解或冲击波解.本文利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的三类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.这些条件与定性分析的结果相一致.     

非线性弹性杆中的应变孤波

本文对非线性弹性杆中的应变孤波进行了分析,着重讨论了杆的物理参数和几何参数对于波动的影响,阐明了孤波传播过程的主要特征。     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性,同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应,利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析,在不同的条件下,该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道, 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行 求解,得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存 在的必要条件,这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程,从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

板壳有限变形精确理论及有限元列式

以位移型退化壳理论为基础,提出了板壳模型的有限变形精确理论.该理论引入转动伪矢量概念,充分发挥刚性线段的运动学模型和有限转动矩阵的作用,精确表达非线性位移-应变关系,抛弃以往的小位移、小应变、小转动增量乃至小加载步长等各种简化假设,并严格遵循能量共轭关系建立有限元平衡方程,能够可靠和有效地用于板壳结构的大位移、大转动分析.算例表明,该文列式在弹性范围内具明显的平方收敛效率,并且计算结果与加载步长无关.由于不受小加载步长、小转动增量等的限制,实现了板壳几何非线性问题的大步长加载 .     

有限长圆柱壳中轴对称弹性瞬态波

有限长的计及剪切变形和转动惯性的弹性圆柱壳的轴对称运动方程经过Laplace变换后转化为一组相空间中的方程。对该方程组作了一些适当的处理后,应用广义射线法,得到了相空间中位移和内力的射线法表达式。采用快速Fourier变换作Laplacl逆变换,即可得到圆柱壳受轴对称冲击载荷时的弹性瞬态波解。     

非线性周期波及破碎波对杆件的作用力

本文采用十五阶 Stokes 波的 Pade 逼近,获得了与实验较为一致的流场,并且利用已有的破碎波的速度、加速度场,计算了非线性波和破碎波对各种杆件作用力,比较了它们的主要特征,为海洋工程设计提供依据。     

FINITE DEFORMATION ELASTO-PLASTIC THEORY AND CONSISTENT ALGORITHM

By using the logarithmic strain, the finite deformation plastic theory, corresponding to the infinitestimal plastic theory, is established successively. The plastic consistent algorithm with first order accuracy for the finite element method (FEM) is developed. Numerical examples are presented to illustrate the validity of the theory and effectiveness of the algorithm. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19772973).     

三维离散网格中的弹性波动

本文采用形式解法研究三维有限元离散模型中波动的传播规律。文中由波动方程得到它的特征方程，进而给出了三维离散网格中波的频散关系，分析了三维网格中平面波、非匀匀波、寄生振荡及其它可能存在的运动形式的基本特点；详细讨论了平面波的频散、截止频率及偏振漂移等重要的不同于连续介质中的波动传播性质的特点，提示了其中不同于低维网格中 波动的现象。     

ELASTIC WAVES IN 3-D DISCRETE GRIDS

Wave motion in finite element models presents some characteristics different from thoseof wave motion in continuum,which leads to the errors and other special phenomena in finite elementsimulation of wave motion.The wave propagation in a 3-D finite element model is studied by utilizingthe formal solution in the paper,and the corresponding dispersion relations are derived.Then the mainproperties of wave motion in 3-D grids such as dispersion,cut-off frequency and polarization drift arediscussed.Characteristics different from those of wave motion in 2—D grids are revealed.     

压电智能结构有限变形下热-机耦合的有限元分析

采用有限元方法研究了结构在热载荷作用下变形与热传导之间的耦合特性.分析表明,结构变形较小,非线性效应很弱时,变形对材料的热传导系数影响很小,对结构的温度分布几乎没有影响;当变形增大,非线性效应增强时,变形对材料的热传导特性影响显著,热载荷作用下结构的温度变化和变形与现行不考虑热-机耦合效应所得结果产生明显差异.因此,为实现压电智能结构形状(振动)的精确控制,分析及实施控制时须考虑热-机耦合及变形对热传导系数的影响.     

超弹性材料中空穴的动态生成

本文在有限变形动力学的框架下研究了一种不可压超弹性材料圆柱体在表面突加均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题.除一个相应于均匀变形状态的平凡解外,当外加载荷超过其临界值时,柱体内部还有空穴的突然生成,得到了空穴半径和表面载荷之间的一个精确的微分关系,证明了空穴随时间的演化是非线性的周期性振动.给出了空穴振动的相图、最大振幅、临界载荷及近似的周期.     

自旋张量的绝对表示及其在有限变形理论中的应用

基于对一类线性张量方程的一般解法,导出了任一对称张量所对应的自旋张量的绝对表示。该结果可以很自然地用于研究左和右伸长张量的自旋并研讨在连续介质力学中常见到的各种转动率张量间的关系。一个重要的公式,即Hill意义下广义应变的共轭应力和Cauchy应力之间的关系,从功共轭原理建立了起来。尤其是详细讨论了对数应变的时间变率及相应的共轭应力。无疑,上述结果对有限变形条件下本构理论的研究是颇为重要的。     

有限变形弹塑性理论及一致性算法

通过对对数应变的引用,成功地将小变形弹塑性理论移植到有限变形之中,形成了一套完整的有限变形弹塑性理论,进一步发展了具有一阶精度的一致性弹塑性算法.最后,给出几个算例以证明此理论的正确性及算法的有效性.     

非线性弹性介质中冲击波斜反射的研究

本文讨论了各向同性非线性超弹性介质在平面小应变下的冲击波斜反射问题。给出了本构关系、简单波解和冲击波解,并作为例子求解了入射冲击波在自由面的斜反射问题。     

半无限长弹性杆与有限长弹性地基梁横向冲击的冲击力近似公式

本文对具有初速的半无限长弹性杆与初始静止的有限长弹性地基梁的横向冲击问题进行了研究，用伽辽金原理求出了冲击力的近似公式，并对结果进行了，得出有关结论。     

梁板壳的几何大变形--从近似的非线性理论到有限变形理论

对梁板壳的线性理论、近似几何非线性理论与有限变形理论作了比较,介绍了有限转动理论,指出了应用有限变形理论求解梁板壳的大变形问题的高效率、高精度的巨大优越性。     

双相各向异性介质弹性波场有限差分正演模拟

从双相各向异性介质模型出发,以Boit理论为基础,推导了斜方晶系各向异性介质一阶弹性波动方程.引入固、流体密度比和孔隙几何参数,将Biot方程系数简化为测量简单、物理意义明确的物理量.采用交错网格技术建立了各向异性孔隙介质波动方程的高精度差分格式,并首次对这类差分格式的频散特性和稳定性作了详细分析讨论,解决了计算稳定性和边界反射问题.与解析解的对比以及理论模型的数值模拟都表明,该方法不仅大大降低了计算量,提高了正演速度,并且具有良好的稳定性和精确性.     

三维弹塑性有限变形问题边界元法中奇异积分的直接分析去奇解法

作为本文作者研究工作的继续,本文提出了处理三维弹塑性有限变形问题边界元法中二次元区域弱奇及Cauchy 主值奇异积分的二次极坐标变换—分析去奇法.该方法先通过适当的二次极坐标变换降低奇异积分的奇异性,然后利用Causs 散度定理去除Cauchy主值积分的奇异性.通过三维弹塑性及三维有限变形问题数值算例说明该方法具有良好的精度及数值稳定性,并且实施较方便.本文方法可直接推广应用于二阶以上高阶元离散模型奇异积分处理.