四边形的海伦面积公式

当且仅当a=b=c=d,即四边形是圆内接正方形时,面积最大．     

三角形面积比问题的解法探究

平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体．所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线．下面就一道经典向量题的几种解法进行探究．     

一道初中选拔联题的探究

2011年全国初中数学联赛武汉市选拔赛第14题:图1如图1:已知点A在BG上,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,其面积分别为7、11,则△CDE的面积为.这是一道不算难的题,利用sin∠CDE=sin(180°-∠ADG)=sin∠ADG,有S△CDE=12CD·DE·sin∠CDE=12AD·DG·sin∠ADG=12AD·AG=12槡7·槡11-7=槡7.笔者在研究这道题的过程中,发现还可以探得这个图中其它有意思的结论:分别求S△ADE和S△BDE的面积;并指出面积S△CDE、S△ADE、S△BDE三者之间的关系(如图2).     

凸四边形的一个面积公式

1问题的提出 众所周知,如果已知三角形的两边a1,a2及其夹角θ1（如图1）,我们便有三角形面积的公式如下：     

一道课本题的变式探究

题目(人教版·数学·八年级下册,第116页,实验与探究1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想为什么?     

巧补图形 妙解几何题

在几何问题中,对于有些题目,直接根据所给图形,很难分析出解题思路,如果我们利用所给图形,巧妙地进行补形,就能使问题迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.现列举以     

一道源于课本习题的中考试题探究

一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°.     

一类三角形题的另一种解法

贵刊在文[1]中以一道极易出错的三角形增根问题的取舍为例,强调在三角函数解题中要注意题中隐含的角的范围.无独有偶,贵刊在文[2中也以类似的题为例,提出要从条件入手,注意角     

一道不等式题的变式探究

问题设x,y为正数,求（x＋y）（x/1＋y/4）的zY最小值．这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。     

一类正六边形面积比问题的探究

从一道2022年华数之星研学试题出发,探究由正六边形衍生出来的各正六边形的面积的关系.     

一类椭圆中心三角形面积最值的探究

从一道与椭圆有关的三角形面积最值问题的错解出发,首先是对错解进行纠正,然后将试题进行拓展,得到几个有趣的结论.     

“老农卖瓜”趣题延续

《上海少年报》曾刊出“老农卖瓜”趣题，大意如下： 一位老农把卖剩的24个瓜分成六堆，摆在形如一个三角形的顶点及中点上，看上去每边上瓜之和都为9（如图1）．     

一道2022年重庆数学联赛题的解法探究与推广

解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验.再跳出题海,通过一定量训练提升学生思维的灵活性.本文以一道重庆市2022年联赛题为例,阐述对它的解法探究和拓展推广,以提高教学时效性.     

面积怎么没有变

2010年《中学生数学》第一期(下)P13刊登了刘华明老师的《探究妙解面积趣题》,读后收获很大,我们也提供一道"图形相同",但条件及问答不同的问题,以期展示此类问题探究的多样性.让我们共同经历发现、猜想、探究的过程,提升能力.     

对一道初赛题的解法探究

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明：2（b-a）≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2（b-a）≤cosπa-cosπb,只要证2b＋cosπb≤2a＋cosπa.即设f（x）=2x＋cosπx,下证f（b）≤f（a）;     

面积为“桥”双曲线与四边形联姻

双曲线与几何图形的组合题可以说是每年中考题中一道亮丽的风景,2011年也不例外.这类题多以面积为桥梁,构思巧妙,耐人寻味.下面我们就一同走进2011年全国各地的中考考场,去欣赏一下面积为媒双曲线与四边形所结合的美满姻缘.     

也说“面积怎么没有变”

《中学生数》(初中版)2011年第1期下刊发的君国伟、付士水两位老师的《面积怎么没有变》一文,读后深受启发,但总有意犹未尽之感.于是作了进一步分析,探究了"面积怎么没有变"的原因,从而使我们更深刻地认识了此类问题.     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

两道概率题的简解

2011年复旦千分考概率题：在半径为1的圆周上随机选取三点,它们能构成一个锐角三角形的概率是 文献[1]的解法不够简洁,下面的解法简洁、自然、清晰．