数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点,也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加,其中应用数形结合思想解决的问题较多,给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角,立足初中函数解题教学,科学融入数形结合思想,借助图形的辅助,将抽象思维和形象思维结合起来,最终将复杂的函数问题简单化,帮助学生顺利解决相关函数问题.     

数形结合思想在解题中的灵活运用

近日,笔者听了一节区级研讨课“动点在线段及由线段引出的射线、直线上产生的问题”,教师通过一题典型例题,对点在线段、射线、直线上所引出的问题展开讨论,课堂中贯穿了分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想,听后感触颇多．     

数学教学中的数学思想渗透

中学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等.如果将数学知识比喻成数学学科的血肉,那么数学思想方法就是数学学科的灵魂,教学中适时渗透数学思想方法,提高学生数学素养,乃是中学数学教学的精髓所在.     

如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想方法作为初中阶段十分重要的数学方法,将代数思想与图形分析思想完美结合,通过对代数关系以及图形性质的把控来完成数学题目的巧妙解答,是学生在数学解题应用中应该着重培养的数学思想.培养数形结合思想,需要学生掌握以“数”辅“形”、以“形”助“数”以及“数”“形”互助的解题技巧,在遇到代数问题时多考虑图形辅助,在遇到几何问题时多思考其中的代数关系,将数形结合思想熟练运用到日常的数学学习,提高学习质量.     

数形结合思想在高中数学解题学习中的应用

随着新课改和高中数学知识的深入,数形结合思想得到了很大重视,数形结合的运用可使抽象的几何问题转化为代数问题,也可使复杂的代数问题转化为几何问题,发散学生思维,提高教学效果.因此,教授学生数形结合思想至关重要.本文从数形结合思想概述、数形结合思想的应用、数形结合思想的作用以及数形结合思想的教学四个方面展开研究.     

从一道中考题说起——谈数形结合思想在初中数学教学中的体现

一、问题的提出 2011年广州中考数学题第23题: 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=k/x的图像上,且sin∠BAC=(3/5).(1)求K的值和边AC的长.(2)求点B的坐标 本题在数学知识上考查了在直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系和熟练作出反比例函数的图像,是本题的关键.     

例谈初中数学中的“数形结合”

数形结合思想是初中数学学习中的最基本的方法,它贯穿于初中数学的始终,渗透于每个章节.在初中数学中存在着大量的数式问题可以通过隐含的图形的信息直观揭示出来,即"形帮数";图形的特征隐含着数的因素,又能巧妙转化成数的规律与数值计算,寻找处理形的方法,即"数促形".数形结合,互助互用,图形受阻,以数为补,数式受阻,以形相助.根据笔者多年的教学实践,总结出数形结合思想在以下四个方面的应用,望得到同仁们的斧正与指教.     

数形结合在不等式中的应用

数形结合是中学数学常用的思想方法，数形结合主要体现在将代数问题几何化，即通过图象反映相关的代数关系，从而直接地解决问题。     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

数形结合在初中数学解题中的运用

数学是一门十分理性的学科,是研究数量关系和空间形式的科学,数学的最终目的就是让学生能够将数学应用到实际生活中,解决实际生活中出现的问题.而数学思想是直接支配数学的指导方法,也是学生解决实际生活中数学问题的活的灵魂,而其中尤以数形结合思想能取得更好的效果数形结合思想能够将繁杂的问题简单化,将抽象的问题具体化。     

例谈数形结合在初中数学解题过程中的妙用

初中数学中数形结合思想的学习对于提高学生解决问题的能力是有帮助的,只有不断提升学生解决问题的能力,才能激发学生的数学学习潜能,激发学生的数学学习积极性和能动性,促进创新思维能力和学习能力的发展.教师应创新教法,优化手段,研究学生的主观能动性,以提升教学的效率,这样教师不用因为大多数人不听课而感到头疼,自己教学也轻松,也能使自己感到愉快.     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

数形结合求解一类二次问题

二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容．关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解．此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便．下面借助函数方程的思想,数形结合求解“已知最值,求解参数取值范同“及”已知函数在区间上的零点情况,求解...     

数形结合在高中数学解题中的应用

课程改革已步入深水区,在核心素养大背景下,高中数学教学教师需要树立新的教学观和课堂观,以学生的学科素养为目标来升级课堂教学,帮助学生发展数学抽象和数学建模等素养.高中数学教学内容中,数学概念较多,理解起来较为困难,将数形结合的教学方法引入当代高中数学课堂,能够有效地帮助学生掌握数学思维.     

数形结合思想在函数教学中的应用研究

数形结合思想是初中阶段重要的数学思想之一,借助数形结合,能够帮助学生理解相应的数学知识,发展学生的数学思维,提高学生的解题效率和学习能力,是新时期学生必须掌握的一种数学思想.随着教育改革的实施,初中数学函数部分问题出现了较大的变动,题目难度有了明显的提升,创新性题型和探究性题型大量涌现,自身的抽象性进一步提高,对学生的数学思维能力提出了更高的要求.[1]在初中数学函数部分知识的学习中,将数形结合引入其中,就能够恰当地利用几何的直观特性猜测问题的结果,在帮助学生加深对问题理解的基础上提高解题效率,为以后学习更加复杂的函数问题奠定基础.     

数形结合简解题

《中学生数学》（高中版）是我的案头必备、每月必读,其文贴近高中牛学习实际,短小精悍,注重实用．我有幸拜读了本刊2013年第2期浙江省天台中学奚瑞灿老师的《例谈不等式恒成立问题求解方法》一文（以后简称奚文）,该文以一个案例为基础,用较大篇幅展示了学生的错解,分析了错解的原因,     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

从小学数学的知识特点来看,小学阶段的数学知识学习,对于小学生来说,仍存有较大的难度,为使学生了解并掌握相关数学知识,学会运用数学思维逻辑进行思考,合理应用相关知识解答数学习题,就要重视对学生数学思想的教育,从思想层面来引导学生学习数学知识.本文探讨数形结合思想在小学数学教学中的应用方略.