曲线的一种复变量方程

在广义极座标下,对方程(2)中r的正负不做限制,而式(1)中的r表示复数的模,取非负值。事实上,当r(θ)<0时,若仍遵守(1)中对r的限制,将(r(θ),θ)代之以(-r(θ),θ+π),表示成复数为     

构造辅助方程的几种常用方法

方程是中学数学中的一个十分重要的内容,是解决数学问题的重要工具。很多数学问题粗看起来无从下手或用一般的方法去解决很困难,而通过用方程的知识来解决却显得十分简捷。本文就中学数学范围内构造辅助方程的几种常用方法作一些介绍,供大家在教学时     

如何对曲线方程中变量的取值范围进行说明

高二的同学在求曲线（或点的轨迹）方程时，往往对于什么时候要对方程中变量的取值范围进行说明以及如何说明感到棘手．本文对这个问题谈点看法，供大家参考．1在什么时住必须说用？我们知道，如果：1．曲线C上任意点M的坐标（X。，y。）都是方程f（x，y）一0的解；2．以方程／（l，y）＝0的任意解（11，川）为坐标的点M（11，yi）都在曲线C上．那么八x，y）一0就是曲线C的方程．但有时我们求出的方程虽然满足条件1，却不满足条件2．它存在这样的解（X”，y”），以（．T”，y“）为坐标的点并不在曲线C上．这时就必须对方程中变量的取…     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题,历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题,常常感到束手无策．为此,笔者综合平时的教学,梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的,求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

确定动点轨迹范围的几种方法

求动点的轨迹,是解析几何中的一个基本问题。然而由于题设几何条件限制着动点的运动,使动点的轨迹并不全是某种曲线的全体,而是其中的一部分,这就需要确定动点轨迹的范围。许多书籍对此没有作周密的解答,只简单地指出了轨迹范围,使人知其然,而不知其所以然。古人云,授人以鱼,不如授人以渔。下面就如何确定动点的范围,介绍几种常见的思考方法。     

求曲线的极坐标方程的几种常见方法

求曲线的极坐标方程的几种常见方法邓光发（四川开江普安中学）求轨迹的极坐标方程和求直角坐标方程一样都是使用坐标法，其步骤和方法是：选择适当的极坐标系，将已知条件用动点的极坐标ρ、θ的关系式ｆ（ρ，θ）＝０表示出来，得到轨迹的极坐标方程．而寻求关系式ｆ（...     

确定空间曲线参数方程的一般方法

确定空间曲线参数方程的一般方法杨孝先，尹业富（中国科技大学数学系２３００２６）在计算曲线的弧长和第一型曲线积分时，如果曲线的方程用两张曲面的交线给出时，计算往往难于下手．本文介绍一个用两张曲面相交表示的空间曲线化为参数方程的方法．在多年的教学中，总感...     

分析例题的几种常用方法

知识的传授、巩固离不开例题的引路与示范,正确地作出知识迁移又需要通过例题来实现,训练思维、培养学生具有良好的思维品质就更需要发挥例题的典范作用了。因此,教师在传授知识、培养能力,发展智力的过程中,要善于引导学生分析典型例题,使例题的典范作用在学生思维中产生积极的,深远的影响,乃至关重要。本文就此介绍一些分析例题的常用方法,供参考。一结构分析法这种方法,就是引导学生对例题的条件或结论的表达式,分析其结构,联想其特征,由此产生一种简捷、新颍的思维方法。这种分析法有利于培养学生思维的求异性。例1 已知a、b、c均不为零,且acosa bsina=c,acosβ bs β-c,求证     

求二面角的几种常用方法

一、求二面岛的平面角的大小 因为二面角是用它的平面角来度量的,所以只要求出它的平面角的大小就行了。 例1.在棱长为口的正方体ABCD一A、B‘C‘D:中,求二面角B一A:C一D 的大小。滋一解1:如图,过B作 BE工A:C垂足为万,连 刀E。由三垂线定理知 A:C土BD,…A:C土平面 刀ED,.’.A:C_上ED,乙┌─────┐│喻 ││‘一‘甘\ │└─────┘BE刀是二面角B一A:C一D的平角。两直角三角形么A:石C“△B五C,B万·A‘C二A iB .BC,︸‘Ul产一no.’。BE二A rB·BC A一C了)一a连EO,由O刀二易证E刀二五刀,誓二得乙BE口二6。’:…     

化参数方程为普通方程的几种方法

本文介绍解析几何中把参数方程化为普通方程的一些常用方法。 (一)代入法通过参数方程中的一个方程求出参数的表达式,把它代入另一方程,从而消去参数,化为普通方程。例1.化下列t为参数的方程为普通方程 x=at~2+2a (1) y=at~3+2at (2) 解:由(2),得y=t(at~2+2a)(3) 把(1)代入(3),得y=tx 即 t=y/x. (4) 把(4)代入(1),得x=ay~2/x~2+2a. 整理后,得ay~2=x~3-2ax~2. (二)同解方程变形法运用同解方程组的性质,消去参数。     

解答三角题常用的几种方法

解答三角题,除了要掌握三角公式外,还要掌握一些常用的解题方法,下面分别介绍。一、变换角度许多三角题出现不同角或非特殊用,应从用的数量关系着眼,进行角度变换,常用的变换方法是或化为同角,或化为特殊角,或减少不同角。例1 求 cos°/cos35°(1-sin20°)~(1/2)的值. COO6O\/——SlllLU 解原式=cos~2 10°-sin~2 10°/cos35°(cos10°-sin10°)~2~(1/2) =cos10° sin10°/cos35° =sin80° sin10°/cos35°     

证明不等式的几种常用置换方法

证明不等式的几种常用置换方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）不等式是高中数学竟赛中的一个重要内容，证明不等式又是其中的一个难点，本文谈一谈证明不等式的几种常用置换方法．一、均值置换若条件中出现ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝ａ的形式，常可考虑如下置换：设ｘ，...     

解函数方程的常用方法

解函数方程的常用方法４１０００７长沙市雅礼中学李再湘虽然函数方程问题在高中教材中没有涉及到，但是在全国各地各类模拟高考试卷中却屡见不鲜，考生普遍感到束手无策，本文试图通过一些实例谈一谈这类问题的求解方法．１递推法探求例１已知ｘ，ｙ∈Ｎ，且ｆ（ｘ＋ｙ）...     

关于Logistic方程的几种推导方法

Logistic方程dp/dt=ap-bp^2,p(t0)=p0 (1)是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一。此外，它也是数模教学中一个极有价值的教学案例，文[4]中。作者曾以Logistic方程在几种不同领域中的应用为例，讨论了在建模实践中如何利用已知数学结构解决不同类型的问题，     

关于Logistic方程的几种推导方法

Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｐｄｔ＝ａｐ－ｂｐ２，ｐ（ｔ０）＝ｐ０（１）是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一．此外，它也是数模教学中一个极有价值的教学案例．文［４］中，作者曾以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程在几种不同领域中的应用为例，讨论了在建模实践中如何利用已...     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是中学教学中的一大难点,而且也是近几年高考中出现的“热门”问题;不少学生对于这类问题往往感到束手无策.本文试对这类问题的解决给出如下六种方法,以例示明。一、判别式法     

求数列通项的几种常用方法

<正>数列部分在高考中除了选择和填空外,大题也多有涉及.是近几年高考中的重点也是热点,而数列的通项公式直接表述了数列的本质.只要知道了通项公式,就可以解决数列的一系列的性质问题.所以在高考题中往往第一问就是求其通项,掌握求通项的通法就至关重要.本文对近几年高考中出现的数列求通项公式问题进行归纳并举例其应用.     

求初等函数值域常用的几种方法

函数的定义域和值域是函数概念中两个极为重要的内容,它们在研究函数的性质和图象,解决有关实际问题中都起着基础的作用,本文现介绍求初等函数值域常用的几种方法。一观察法(定义法) 有些简单的函数可以从所给的解析式,或将解析式经过适当变形后,直接求出它的值域。     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′