利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

赋Luxemburg范数的Noncreasy Orlicz—Bochner函数空间

该文讨论了赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner函数空间为noncreasy(NC)的条件,并且得到,若X是自反的Banach空间,则Orlicz-Bochner空间L(Φ)(X)是NC的当且仅当L(Φ)(X)是严格凸或光滑的.     

极小化与最佳逼近

1.引言 设C(X)是紧集X(?)[a,b]上的实值连续函数空间,M(?)C(X)为n维子空间,其中n为自然数。对X上的任意实值函数f,定义。又设F(x,y)为从到上的非负二元函数,且至少存在一个P∈M使,这里。 现在我们提出如下的极小化问题:寻找一个P∈M使它满足     

联合最佳一致逼近

1.引言 设X为[a,b]中至少含有n 1个点的紧集,其中n为一个固定的自然数.在实连续函数空间C(X)中定义一致范数||f||=max[f(x)|。M是C[a,b]中的n维Haar子空间,h_1(x),…,h_n(x)是它的一个基底.     

同时CHEBYSHEV逼近

设Ω是紧 Hausdorff 空间,X 是 Bauach 空间,C(Ω,X)表示定义在Ω上取值于 X中的连续函数组成的线性空间,在 C(Ω,X)上赋予范数。     

有约束的LP逼近的极限

设P是实n维欧氏空间的非空闭子集,函数F(A,x)关于参数A∈P和x∈[a,b]连续。f(x)∈C[a,b],取(F,P)作为对f的逼近函数类。‖·‖R,‖·‖分别表示在[a,b]上的L_(P_k)范数({P_k}为实数列,P_k↑∞)和一致范数。     

周期函数用其付立叶部分和的平均逼近

1.设X表示C_(2π)或L_(2π),这里C_(2π)是2π周期的连续函数空间,具有范数L_(2π)是2π周期的L可积函数空间,其范数为     

非线性Chebyshev逼近的唯一性

§1.引言 设X是紧致Hausdooff空间,C(X)表示X上实值连续函数全体,带有一致范数 ||f||=max{|f(x)|:x∈X},f∈C(X).记 Z_f={x∈X:f(x)=0}, M_j={x∈X:|f(x)|=||f||}.又设l,u为X到拓广实数集[-∞,∞]的函数,l相似文献   

单调空间与度量化定理

本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具有Gδ对角线的正则次中紧 k-MCM空间,则X是k半层空间;X是可度量化空间的充要条件是存在X上的g函数满足对X中任意不相交的闭集F与紧集C,都有某个n∈ω,使得(∪x∈F g(n,x))∩(∪y∈C g(n,y))=(?).     

某些多变数函数类的性质

设Ω为 n 维欧氏空间 E~n 中的开集,令 C~r(Ω)为定义于集合Ω上的连同其前 r(r≥0)阶导数连续且有界的函数 u (x_1,…,x_n)所组成的空间,其中范数为在现代分析的许多问题中,除了空间 C~r(Ω)外,有用的是去考察函数 u(x_1,…,x_n)的空间 W~r_p (Ω),其中 u(x_1,…,x_n)定义在集合Ω上,且在该集合上它和它的前 r 阶导数都是 p 方可和的。作为范数可取     

关于周期函数用线性算子的平均逼近

<正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类     

向量值H~P空间上的Cesàro算子

设X为一复Banach空间,f:D→X为一个X-值解析函数,f(z)=sum from n≥0(a_nz~n),a_n∈X,设C(f)(z)=sum from n≥0((a_0 a_1 … a_n)/(n 1)z~n)A(f)(z)=sum from n≥0(sum from k=n to ∞(a_k/(k 1))z~n本文证明了对于任意的1≤p<∞以及复Banach空间X,C为从H~p(X)到H~p(X)的有界线性算子;对于任意的1相似文献   

Lebesgue-Bochner可和函数的最佳L_p逼近

设μ是I=[0,1]上的Lebesgue测度,X是Banach空间,其范数为|·|.L_p(μ,X)(当X为数域时,记成L_p(μ))为I到X的可测p次幂Bochner可和函数空间,它在范数x=(∫_I|x(t)|~pdμ)1/p下成为Banach空间.记     

关于Banach空间中的线性微分方程的小时滞稳定性问题

一、引言 设 X 是 Banach 空间,‖·‖是它的范数,L(X)是映 X 到 X 内的有界线性算子构成的 Banach 空间,A 是 X 中的 C_o-类线性算子羊群 e~(tA)的无穷小生成([1]),其定义域为(?)(A),B∈L(X).我们讨论无时滞线性系统     

关于换位子范数的若干不等式

当f是[0,∞)上的非负算子的单调函数时,得到了对任何非交换Banach函数空间范数都有‖f (A)X - Xf (B)‖ 54‖f ( AX - XB )‖,其中A,B是τ-可测正算子, X是收缩算子.     

紧子集空间的半度量与一个度量化定理

设(X,ρ)是半度量空间,半度量函数ρ在紧集上有界,C(X)是以X为基本空间的紧子集空间,并赋以有限拓扑。依Hausdorff度量的定义方式在C(X)×C(X)上定义一个实值函数ρ,本文讨论使(C(X),ρ)成为半度量空间的充分条件与必要条件。利用这些条件给出一个半度量空间可度量化的判定条件,该条件严格弱于Chittenden的度量化条件,且形式上易于掌握。文中纠正了文[2]中一个判断错误。     

关于有界线性算子的非紧测度的若干性质

利用非紧测度在商空间B(X,Y)/K(X,Y)上构造了一个范数,指出这一范数可由B(X,Y)上的某一范数生成.并且X或Y是Hilbert空间时,B(X,Y)/K(X,Y)上赋于这种范数时是完备的.另外,还建立了非紧测度与熵数,近似数之间的一些联系.     

一类利用函数偶的最佳逼近

设X(?)[a,b]及K(?)C(X)为n维线性子空间,固定一个f∈C(X),记K~+={p∈K:p≥f},K~-={p∈K:p≤f}及F={(p_1,p_2):p_1∈K~+,p_2∈K~-}。在C(X)中引进一种范数‖·‖,我们可以提出如下的极小问题:寻找(p_1,p_2)∈F,使它满足条件     

Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间Xr=(X,‖·‖_r)上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l₁ⁿ=(Rn,‖·‖₁)(即n维空间Rn赋l₁范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l₂^m=(Rm,‖·‖₂),亦即m维空间赋l₂范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l₁ⁿ到m维空间l     

复拟Musielak-Orlicz空间及其解析RN性质

设X是一个复拟Banach空间，M(ω，u)是一个满足△2条件的含参数ω的Φ函数．则LM(X)是具有连续拟范数的拟Banach空间，并且LM(X)具有解析Radon-Nikodym性质当且仅当X具有解析Radon-Nikodym性质．