关于Linnik的几乎Goldbach定理

证明了每个充分大的偶数都可表为两个素数及最多 2 2 5 0个 2的方幂的和     

算术级数中的奇数Goldbach问题

本文给出了算术级数的模的精确数值上界,在该算术级数中奇数Goldbach问题可解。我们的结果蕴含了Linnik常数的一个数值上界。     

关于奇数Goldbach问题

本文通过Ｌ函数非零区域的扩张及相应的素数分布均值问题的研究证明了：每一个奇数Ｎ≥ｅｘｐ（ｅｘｐ（９．７１５））都能够表示成为三个素数之和．     

算术级数中的奇数Goldbach问题(Ⅱ)

本文考察了几乎所有模的算术级数中的奇数Goldbach问题．证明了对几乎所有的模r≤N1/6-ε,充分大的正奇数N可表为三个素数之和,其中每个素数取在模r 的满足必要同余条件的任意剩余系中．     

关于小区间上的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N充分大。主要证明了:1)如A=N^7/(78+ε),则(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数;2)(N,N+N^23/546+ε)中包含至少一个Goldbach数。     

关于偶数Goldbach数的均值性质

设D(n)表示方程n=p1+p2的解数,其中p1,p2为奇素数,若D(n)>0,则我们称n为偶数G o ldbach数.主要目的是利用初等和解析方法从两个不同的角度来研究偶数G o ldbach数的均值性质,并给出了两个相同的渐近公式,从而为进一步证明偶数G o ldbach猜想的正确性提供了有力的证据.     

广义Riemann猜想下的奇数Goldbach问题

本文证明了:在GRH下每一个奇数N≥exp(114)都能够表示成为三个素数之和.     

几乎齐次函数的刻划定理

给出了几乎齐次函数的一个新的刻划定理，这一刻划是齐次函数欧拉定理的拓广。     

广义Riemann猜想下的奇数Goldbach问题（Ⅱ）

本文证明了在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想下每一个奇数Ｎ≥ｅｘＰ（９４）都可以表示成为三个素数之和．     

关于几乎可解群

本文推广了关于局部有限群的Asar定理及p.Hall—Kulatilaka,Kargapolov定理.     

U-统计量的几乎处处中心极限定理

本文得到了U-统计量的几乎处处中心极限定理(ASCLT).在EX1=0,EX21=1下,Berkes等[7]在一定条件下获得了i.i.d.随机变量序列部分和的函数型ASCLT,本文在同样的条件下取得了类似的结果.     

U-统计量的几乎处处中心极限定理

本文得到了U-统计量的几乎处处中心极限定理(ASCLT).在EX1=0,EX2=1下,Berkes等[7]在一定条件下获得了i.i.d.随机变量序列部分和的函数型ASCLT,本文在同样的条件下取得了类似的结果     

随机函数的几乎处处中心极限定理

设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX_1=0,EX_1~2=1．设S_n=∑_i~n=1 X_i,T_N=T_N(X_1,…,X_n)是随机函数且T_N=AS_N+R_n．我们证明若supE|R_n|＜∞,R_n=o n~(1/2)a．s．或R_n=O(n~(1／2-2γ))a．s．(0＜γ＜1／8),则对随机函数T_n几乎处处中心极限定理(简记为ASCLT)和函数型几乎处处中心极限定理(简记为FASCLT)成立．由此作为推论,可得对U统计量、Von-Mises统计量、线性过程、移动平均过程、线性模型中误差方差估计、功率和、连续分布函数的乘积极限估计和分位点函数的乘积极限估计等均成立着ASCLT和FASCLT．     

距离空间上的几乎处处中心极限定理

该文得到了关于一般可分距离空间上独立随机元序列的几乎处处中心极限定理(almost sure central limit theory, 简记为ASCLT). 作为应用, 该文给出了取值于可分Banach空间上随机元序列以及一类随机场序列满足ASCLT的充分条件,最后给出了关于多维随机变量序列极值的ASCLT.     

部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设X_n, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X₁)=u >0, Var(X₁)=σ², E|X₁|³<∞, 记S_n==∑^N_k=1X_k, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 lim_N→∞1/logN∑^N_n=11/n g((∏ⁿ_k=1S_k/n!uⁿ )^1/γ√n )=∫^∞₀g(x)dF(x),a.s., 其中 F(•) 是随机变量e^√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.     

关于相邻素数之差

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,X和N充分大.主要证明了:1)对于正整数n,X<n≤2X,除去O(Xlog^-BX)个例外值,区间(n,n+n^1/14+ε)中包含一个素数;2)如果A+N^1/12+ε,则区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均匀Goldbach数.     

NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理

本文在二阶矩存在的条件下,证明了NA及LNQD随机变量列的几乎处处中心极限定理,使主要结果成立,其中W为[0,1]上标准Brown运动。     

ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ-混合的正的随机变量序列,且EX_1=μ＞0, Var(X_1)=σ~2,记S_n=Σ_(i=1)~n X_i和γ=σ/μ,在较弱的条件下,证明了对任意的x,,其中σ_1~2=1+2/(σ~2)∑_(j=2)~∞Cov(X_1,X_j),F(·)是随机变量e~(2~(1/2)N)的分布函数,N是标准正态随机变量,我们的结果推广了i．i．d时的情形．