逐项微分和逐项积分后的幂级数在收敛区间端点处的审敛法

本文介绍逐项微分和逐项积分后的幂级数在收敛区间端点处的敛散性判定。     

幂级数在收敛区间端点收敛时的性质

讨论幂级数及其逐项积分、逐项求导后的级数在收敛区间端点收敛时的若干性质,给出它们之间敛散性的关系,并把连续性和逐项可积性推广到幂级数的收敛域上.     

几个幂级数在其收敛区间端点处敛散性的确定

<正> 在工科院校的“高等数学”教材和理科的“数学分析”教材中,都由二项展开式     

二项式级数在收敛区间端点处的敛散性

给出了二项级数在收敛区间端点x =± 1处的收敛性判别法及证明 ,从而得到二项级数的收敛区间     

有关幂级数在收敛区间端点上的性质的一些讨论

<正> 对于幂级数的分析运算,同济大学数学教研室主编的《高等数学》下册(1982年第二版)在叙述了幂级数经逐项求导或逐项积分后所得到的幂积数与原幂积数有相同的收敛半径R 以后,在250页有这样一段:     

二项展开式收敛区间端点敛散性判定一种方法

二项展开式收敛区间端点敛散性判定一种方法刘平（天津理工学院）在许多高等数学的教材中，都有二项展开式的公式。在。。端点。。－Ｗ。。。。。。ｆ．Ｋ。。，。，。一切。。。［。，’ｒｉＪ。［－－ｌ·１。，。～１．，。，ｌ。。。间为（一１，ｌ」的结论，在许多理...     

一类函数的幂级数展开式在收敛区间端点收敛性的讨论

本文在莱布尼茨判别法和拉贝判别法的基础上,针对某些不同的m,给出函数(1+x)m的幂级数展开式在端点对应级数的收敛性证明.     

求幂级数收敛半径的方法

指出了[1]中一个考研题的错误解法，并给出求幂级数收敛半径的几种方法。     

求幂级数收敛半径的方法

指出了文 [1 ]中一个考研题的错误解法 ,并给出求幂级数收敛半径的几种方法     

级数绝对收敛与条件收敛的审敛法研究

由正项级数∞∑n=1 ｜un｜发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 ｜un｜的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定，则原级数∞∑n=1 un必然发散．     

两种求幂级数收敛半径方法不等价

一 由可以推出.证明如下:引理 若数列a_n(n=1,2,…)收敛,且a_n>0 则(证明略)命题　若a_n≠0 且 则.     

比值审敛法与根值审敛法的关系

讨论正项级数的比值审敛法与根值审敛法之间的关系．证明了凡是可用比值判别法的正项级数必能用根值判别法,而在一定的条件下,其逆也成立．     

幂级数收敛半径的一些求法

讨论了在一些特殊情形下 ,幂级数收敛半径的求法     

收敛幂级数环的一个性质

本文证明了收敛幂级数环的张量积不是Ｎｏｅｔｈｅｒ环，并提出一个问题。     

正项级数的比值审敛法与根值审敛法的比较

设正项级数sum from n=1 (un)(其中un>0,n=1,2,…)1.比值审敛法设(?)(un 1)/un=ρ则当ρ<1时,sum from n=1 to ∞(un)收敛; ρ>1时,sum from n=1 to ∞(un)发散; ρ=1时, 此法失效.     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…     

抽象幂级数收敛半径的若干求法

本文依据公式法、幂级数和函数的性质、柯西乘积的结论给出了若干幂级数收敛半径的求法.     

关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

关于迭代数列的审敛法

从迭代数列及其基本性质出发,给出单调有界定理、压缩映象原理、Cauchy收敛准则和上(下)极限四种判别迭代数列收敛的方法.