同调函子的一个应用

本文利用同调函子给出了交换的 Noether环上单模的投射性与内射性是等价的一个简单证明 ,同时推广了文 [1]的一些结论     

函子范畴上加性函子的一个表示

研究函子范畴ModC上加性函子的表示,把一个Abel群作成范畴ModC上的一个左C-模,构造出一个Hom函子和一个函子态射,证明了从函子范畴ModC到范畴Ab的任意变和为积的反变左正合可加函子都与某个Hom函子自然等价.所得结论在函子范畴上,推广了Watts定理.     

范畴r_M_n~l上的一个函子

范畴r_M_n~l上的一个函子刘于人（苏州大学数学系，２１５００６）范畴是与左Ｒ一模范畴Ｒ＿Ｍ等价的范畴，本文定义了一个由到的函子，以讨论这两个范畴间的关系，其实质亦是ｎ元运算与二元运算的关系。令；任意Ｍ，显然，任意Ｍ的映射，容易验证ｆ是Ｒ－ｎ模同态，综合?..     

自由函子及其伴随函子

本文证明了由集合范畴到f-模范畴的自由函子的存在性，构造了自由函子的伴随函子。     

范畴上的一个函子及范畴

本文定义了一个由范畴Ｍ到范畴Ａ的函子Ｇ，并证明了函子Ｇ保持分量正合及全正合，关于范畴ＡＧ证明了定理：任意则其中Ｐ为素数．     

同调函数的一个应用

本文利用同调函子给出了交换的Ｎｏｅｔｈｅｒ环上单模的投射性与内射性是等价的一个简单证明,同时推广了文「１」的一些结论。     

关于平移函子

设室 C∈V~(p-1)ρ,λ,μ∈(?)。令η∈X(T)满足 λ+pη∈X(T)_(+(?))当μ属于包含λ的片的闭包时,平移 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)是已知的(参看[1]或[2])。今设λ,μ∈(?),Stnb_W_p(λ)={1,y}本文得到了平移公式 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。作为本文结果的一个应用,我们对于 G=SL_3的情形,给出了形式特征标 chT_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。     

一个Cluster-Tilted代数的Hochschild同调与循环同调

基于Furuya构造的一个Cluster-Tilted代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了Cluster-Tilted代数的Hochschild同调空间的维数与基.当基础域的特征为零时,也计算了代数的循环同调群的维数.     

一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调

代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数,并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步,当基础域k的特征为零时,我们也得到了该代数的循环同调群的维数.     

函子的广义逆

本文建立了函子的广义逆．得到：（１）函子的广义逆从不同于视矩阵为态射的另一角度，包含了“矩阵的广义逆”．（２）函子的广义道与态射的广义逆互不蕴含，但却有异曲同工之处．     

函子范畴的等价

本文建立了函子范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ理论．考虑的主要问题是ｍｏｄＣ何时等价于ｍｏｄＣ′及这些等价条件．同时定义了函子范畴的双模和函子张量积，并刻画了等价函子．     

函子范畴的Recollement

函子范畴是—类重要的范畴,因为许多常见的范畴都是函子范畴,并且任意给定的范畴都可以通过Yoneda引理嵌入到一个函子范畴,而函子范畴具有比原范畴更好的性质。本文证明了Abel范畴的recollement可以自然诱导两类函子范畴的recollment．应用到k-线性范畴,得到k．线性Abel范畴的recollement可以自然诱导其模范畴的recollement．     

左模张量积函子Ⅰ

设K={0,1,α,β,…}是一个有么元可换环,R={0,1,γ_1 γ_2,…}与S={0,1,s_1 S_2,…}均为K-环。A={0,α_1,α_2,…}是左酉R-模,C={o,c_1,c_2,…}是左酉S-模。在文献[1]中,周伯壎教授定义了A与C的左模张量积AC,它是一个左RS-模。本文中的K、R、S、A、C均如上定义;除非有特别的声明,模均表示左模;如环有么元,模就表示左酉模。 在文献中,有古典张量积(Kronecker product)的定义:如R是一环,A∈,C∈_R,则AC是一个加群,它既不是左R-模,也不是右R-模。此后,左模张量积记为,而古典张量积记为。     

T-函子与超曲面

本文通过讨论\textbf{T}-函子在不变理想上的作用,首先证明了\textbf{T}-函子在不稳定代数范畴中只能降低嵌入维数,并推导出\textbf{T}-functor在不稳定代数范畴中保持超曲面的结论. 把上面结果应用到不变式理论,我们用新方法证明了下面的结论:当一个有限群的不变式为超曲面时,它稳定子群的不变式仍然是超曲面. 最后文章通过几个反例指出当一个群的稳定子群或者Sylow $p$-子群的不变式为超曲面时,该群本身的不变式不一定是超曲面.     

超滤函子余代数范畴

研究了超滤函子余代数范畴set_(F_u)的乘积和余积问题.首先构造了集合乘积上的超滤,讨论集合乘积上超滤的存在形式;接着利用超滤函子的性质给出了范畴set_(F_u)的有限乘积以及任意余积构造;最后证明了范畴set_(F_u)的终对象存在.改进了Gumm关于滤子函子的研究结果,深化了相关文献关于超滤函子余代数的研究.