线性系统稳定性与最优性的关系——线性最优控制反问题的一种提法

本文提出并讨论了与R.E.Kalman提出的线性系统最优控制反问题不同的最优控制的另一类反问题:任给一渐近稳定系统=x及指标,问能否将分解成为=A+BKT,使u=KTx在指标J下为系统=Ax+Bu的最优控制?本文给出了上述问题的解答并得出了渐近稳定系统与最优系统之间的某种对应关系.     

Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅱ)

本文对Navier-Stokes方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威J.Leray教授在其对Navier-Stokes方程的研究中,曾由热传导方程出发而求得Navier-Stokes方程某种初(边)值问题的适定性结果[2].巴黎十一大学的R.Temam等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

变系数线性系统的稳定性

在动力系统的分析与综合中,稳定性是最为重要的问题之一。几乎每一个可工作的系统都是稳定的。然而,在航天,航海,航空工业中有广泛应用的变系数线性系统的稳定性判据至今没有一个既严格而又使用简便的准则。故对这一问题的研究引起了国内外不少学者的重视,并展开了广泛的研究。其中常见的方法有李雅普诺夫第二方法,Wazewaki不等式,直接计算状态矩阵,迭代法等。这些方法各有其适用范围,一般视其系统的特征而选用。本文首先从讨论状态向量分量的符号随时间变化的情况出发,给出一类单系统稳定性的新判据,然后利用矩阵范数及Metzler矩阵将文[7]的结果推广到变系数线性复合系统,得到了一些判断简捷而适用广泛的判据。     

二阶变系数线性系统的稳定性

本文研究变系数二阶线性微分方程组零解的稳定性。引入了时变方向场的概念，用定性方法建立了稳定及不稳定的定理。     

自校正调节器的稳定性和最优性

本文完整地解决了原始的strm-Wittenmark自校正调节器究竟是否稳定和最优的问题,这是长期以来适应控制界公认的疑难课题。     

广义区间估计及其最优性(Ⅳ)

本文在提出了广义区间估计以及其上的最优性概念之后 ,证明了广义区间估计与假设检验的最优性之间的关系 ,推演了一个重要区间估计的最优性     

关于非线性微分方程一致渐近稳定性的扰动(Ⅱ)

<正> 本文用Ляпунов函数法从扰动的观点在Banach空间E中研究非线性微分方程 dx/dt=f(t,x) x(t_o)=x_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(1)和扰动系统 dy/dt=f(t,y)+g(t,y)y(t_o)=y_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(2)一致渐近稳定和全局一致渐近稳定的问题.     

概周期线性系统与指数型二分法(英文)

本文讨论概周期线性系统具有指数型二分法与它的特征指数的关系。 考虑线性系统 dx/dt=A(t)x.其中A(t)是n×n方阵,它在实轴上连续和有界。如果(1)有基本方阵X(t),具有如下的分解 X(t)=X_1(t)+X_2(t),X~(-1)(s)=Z_1(s)+Z_2(s), X(t)X~(-1)(s)=X_1(t)Z_1(s)+X_2(t)Z_2(s). 同时有常数α,β>0,使 ‖X_1(t)Z_1(s)‖≤βexp(-α(t-s)),t≥S; ‖X_2(t)Z_2(s)‖≤βexp(α(t-s)),s≥t。就说(1)具有指数型二分法。 我们所得的结果,可叙述如下: 一、对拟周期线性系统,存在同频率的酉变换,把它化为三角型系统。从而推出: 若拟周期线性系统的特征指数异于零,则它具有指数型二分法。 二、对概周期线性系统。定义了广义的零特征指数。当它不具有广义的零特征指数,则该系统具有指数型二分法。 三、利用一和二的结果,解决了Hale所提的关于中心积分流形的存在性问题。     

二阶线性系统稳定性判定的数值方法

A为N阶方阵,N=2n,设A的特征值为ξ_1,ξ_2,…,ξ_N,根据[3]有如下定义: 定义1.若所有的 Reξ_i<0,则称系统(1.1)是渐近稳定的,相应的A阵叫渐近稳定阵;若所有的Reξ_i≤0且对所有的Reξ_k=0的ξ_k对应的初级因子均是线性的,则称系     

学习算法的稳定性与泛化(Ⅱ):有界差分稳定框架

根据有界差分条件,提出了学习算法的有界差分稳定框架.依据新框架,研究了机器学习阈值选择算法,再生核Hilbert空间中的正则化学习算法,Ranking学习算法和Bagging算法,证明了对应学习算法的有界差分稳定性.所获结果断言了这些算法均具有有界差分稳定性,从而为这些算法的应用奠定了理论基础.     

■,n的解的全局稳定性及其应用(Ⅱ)

<正> 这里所用的方法,亦是制定正方矩阵 A 的特征方程|A—λE|=0的根均有负实部的直接方法(不须展开即可判定,其他方法均须先展开,才能判定).     

(h,ψ)-广义切导数与最优性条件

借助于Ben-Tal广义代数运算定义了广义（h，ψ）-Clarke切锥、广义（h，ψ）-邻接切锥和广义（h，ψ）-伴随切锥，由此定义了广义（h，ψ）-Clarke方向导数、广义（h，ψ）-邻接方向导数、广义（h，ψ）-伴随方向导数及（h，ψ）-广义梯度，由此给出了具有（h，ψ）-凸性的的实值函数最优解的判别条件，文章是Ben-Bal代数在凸分析理论中的应用，所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究。     

变系数线性系统稳定性的几个结果

文[1]曾研究了变系数线性系统(1)dx/dt=A_1(t)x在系数缓变情况下零解的渐近稳定性。在那里的系数是要求有界的,因而不能处理无界系数的系统。为此,我们提出一种方法以对付某些无界系数系统。假设系统(1)可写为(2)dx/dt=f(t)A(t)x这里f(t)是实连续函数,A(1)是n×n实连续函数矩阵。     

关于线性系统稳定性的一个比较判别法

本文建立了一个关于齐次线性系统的比较定理,借以将对系统 x=A(t)x 的渐近稳定性判定归结于对某个系统 z=C(t)z 的考察.适当地选定 C(t),得到某些简便有效的渐近稳定性判别法。     

临床试验(Ⅱ)

在本文的第Ⅰ部份，涉及了临床试验的内涵、研究中的偏性、困难与临床试验设计的进展．第Ⅱ部份主要涉及分析中的一些重要问题，其中包括：５，生存质量的测定；６，病人的依从性； ７， Ｍｅｔａ分析．     

聚类分析(Ⅱ)

系统聚类法一次形成类以后就不变了,这要求一次分类分得比较准确,对分类的方法就提出较高的要求,相应的计算量自然比较大.改进这个缺点的一个自然想法是,先粗略的聚一下类,然后按照某种最优的原则进行修改,直至类分得比较合理为止,这就是逐步聚类法,又称动态聚类法. 为了粗略的分一下类(以后简称初始分类),有时首先选一批“凝聚点”,然后让样品向最近的凝聚点凝聚,这样由点就凝聚成类,得到初始分类.逐步聚类法大体可用如下框图表示:     

方差分析(Ⅱ)

1.3F检验 在上节中我们曾经说过,从各个因素波动的平均平方与偶然(误差)波动的平均平方的比较中可以看出因素是否对实验数据产生显著性的影响,下面我们就来讨论这个问题. 我们在上节中对双因素设计的实验数据进行分解,导出了恒等式(1.2).但仅仅这一点,那只不过是代数运算而已.这里为了给(1.2)以统计意义,还必须从概率论的观点来考虑数据的结构模型. 从概率论的观点来说,所得的实验数据Xij可以看做是从某个特定的总体抽出的随机样本.换句话说,xij是随机变量xij的实现值.方差分析的目的就是立足于这种概率论的型式来解决统计检验和估计问题.…     

可靠性(Ⅱ)

按照技术文件的规定生产一批产品.如果逐个测量产品某参数X的值,就可以得到产品某参数X的相对频数直方图及累积相对频数折线.我们设想:如果生产量很大,则相对频数直方图分组的子区间数也愈多,每组的子区间的幅度也愈小.一般来说:各组的子区间上的相对频数将趋于一个稳定的值,相对频数直方图将逐渐趋于一条曲线y=f(x),累积相对频数折线将逐渐趋于一条曲线y=F(x).但是它们仍保留着相对频     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅱ)——多元许定理的推广

考虑如下的多元线性模型 Y=X_1BX’_2+Uε(1)其中ε=(ε_((1))…ε_((r)))’是r×p阶随机矩阵,满足X_1、X_2、U≠0是已知阵。B与∑≥0是未知参数阵。 本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差不变二次无偏估计(UMVIQUE)的充要条件。其中∑~*是∑的在一定意义下的最小二乘估计(LSE)。C是任一对称阵。     

DC分式规划问题的最优性条件(英文)

本文主要研究约束DC分式规划问题.通过借助共轭函数上图的性质,首先讨论了约束DC分式规划问题的全局最优解和局部最优解的必要条件或充分条件.作为应用,还阐明了许多关于优化问题的结果可以作为本文的特殊情况.