径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解

利用函数不变集理论,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的演化不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在伸缩群上不变时满足的约束条件,求解约束条件得到了上述方程的一些精确解.     

利用不变集方法求(2+1)维拟线性扩散方程的精确解

目的构造(2+1)维拟线性扩散方程的精确解。方法利用不变集方法。结果得到了(2+1)维拟线性扩散方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性方程。     

拟线性扩散方程的不变集

目的 构造拟线性扩散方程的2个不变集和精确解.方法 利用方程和微分约束的相容性导出了方程适应集合应满足的条件.结果与结论 构造了拟线性扩散方程的2个不变集,继而讨论了几种情况,同时给出了几类导出方程及其精确解.     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

拟线性椭圆方程在R^N上的结点径向解的存在性

研究了Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）上的拟线性椭圆方程－ｄｉｖ（｜△↓ｕ｜＾ｐ－２△↓ｕ）＋｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｆ（｜ｘ｜,ｕ）,ｘ∈Ｒ＾Ｎ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ｒ＾Ｎ）的具任意多个结点的径向解的存在性,其中１〈ｐ〈∞,所得结果推广了Ｂａｒｔｓｃｈ和Ｗｉｌｌｅｍ（１９９３）关于ｐ＝２时的相应结果。     

球域内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的正对称解

建立了一类球内奇异拟线性椭圆型方程边值问题的存在性定理,发展了半线性所得结果。     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

拟线性热方程边值问题的周期解

研究了一类拟线性热方程边值问题，在已知函数的某些假设条件下，证明了该问题周期解的存在性。     

一类平面上拟线性双调和方程正径向解的存在唯一性

【目的】研究一类平面上拟线性双调和方程。【方法】首先利用径向对称的方法将该方程转化为常微分方程边值问题,进而得到等价的Hammerstein型积分方程,在合适的工作空间中构建算子方程,借助Green函数的一个不等式和增算子不动点定理获得本文的主要结论。【结果】获得所研究方程正径向解的存在唯一性,且给出了正解的迭代序列。【结论】举例说明所得结论具有较广泛的适应性,所得结果推广和改进了近期已发表的相应结论。     

关于非线性椭圆型方程径向对称解的唯一性

证明了一类非线性椭圆型方程径向对称解的唯一性。     

具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程的显式行波解

借助Mathematic 4．0软件、广义幂-指函数法研究了具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程．     

RLW-Burgers方程的显式行波解

讨论了RLW—Burgers方程的行波解．借助于未知函数的变换，将求解RLW—Burgers方程的行波解问题转化为解广义的Fisher方程，通过待定系数法，得到了它的显式行波解。     

Zacharov-Kuznetsov方程的显式解

利用齐次平衡法，给出了Zacharov-KuznetsoV方程的一些显式解，推广了文献[4]中的结果．     

广义平均曲率方程组的径向对称解

在单位球内考虑广义平均曲率方程组具有Dirichlet边 值条件的径向古典解, 运用摄动技巧、 拓扑方法及比较原理, 在一个适当的条件下, 证明了广义平均曲率方程组径向对称解的存在性.     

关于一类线性矩阵方程的解及其对称解

本文给出了矩阵方程AXB存在解和对称解的充要条件及通解的显式表示.     

一类超线性Dirichlet问题无穷多个径向对称解的存在性

应用常微分方程的能量分析法和相平面分析法证明了球上一类超线性Dirichlet问题存在无穷多个径向对称解.首先将所研究的问题转化为常微分方程,进而利用压缩映射原理证明常微分方程问题存在解,从而得到原问题存在无穷多个径向对称解.这一结果对某些不满足PS序列紧性条件和超出Sobolev嵌入定理临界指数的非线性增长条件仍然成立,并给出具体实例,说明了采用这种方法研究问题的优势.     

扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换及其显式解

借助带有两个位势的4×4矩阵谱问题之间的规范变换,得到了扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换,并由此构造出扰动Korteweg-de Vries方程的显式解.     

Burgers方程的新解

利用一个变换,并引入一个中间函数,简洁地求得Burgers方程的许多新显式精确解,包括有理函数解、孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解．