蜜蜂的数学生活

象老师经常观察蜜蜂,这天他把一群蜜蜂的日常生活设计成了一道数学题,带到课堂上让学生们做：一群蜜蜂在天空中飞舞,想寻找花丛采花粉,它们先到了杜鹃花丛,有一半还多10只蜜蜂留下。其余的蜜蜂继续飞行;到玫瑰花丛时,     

印度古题之解析

<正>向同学们推荐两道有趣的印度古代数学问题.蜜蜂问题有一群蜜蜂经过花园,一部分立刻飞进花园里采蜜,这些蜜蜂的数量平方后正好等于全群的一半.有意思的是,另外还有1只雌蜂绕着花园边的一枝花朵嗡嗡飞舞,原来花蕊中有1只被花香引诱进去的雄蜂,而全群蜜蜂的89却在花园外面嬉闹.问全群蜜蜂共有多少只?分析与解对于这道题目,除了常规的代数方程策略,也可以通过尝试和列表策略顺利解决.     

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中,同学们常常因弄混"互斥"与"相互独立"这两个概念而发生计算错误.两件事互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否     

应用题"画"出来

"哈!又是教学课!""唉!又讲应用题!""应用题,六难题!若是有绝招对付应用题,那我们的世界该多么美好啊!"…… 老歪老师走进教室日时候,很多同学依然在议论纷纷.同学们很喜欢听老歪老师风趣幽默的数学课,但是应用题真是折磨人.     

中考"镶嵌"试题赏析

"镶嵌"问题是近几年全国中考试题的新 题型.它既赋予了平面几何生活的气息,又说 明研究平面图形"镶嵌"问题有着十分广泛的 现实意义.它既能考查数学基础知识掌握情 况,又能考查简单的图案设计能力,同时也是 考查创新思维的好题型.下面以近几年部分 省市中考"镶嵌"试题为例,与同学们赏析.     

警惕"陷阱" 谨慎解题

在数学问题的命题过程中,命题人往往青睐于"陷阱"的设置,从而使同学们经常"吃一堑,长一智".那么如何才能轻松地避开"陷阱",正确解题呢?     

"幻方性质"再认识

同学们在学关于幻方的知识时,对幻方数间的关系、幻方的构造之谜等问题表现出了极大的兴趣.并提出:三阶幻方除了"每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是同一个常数15"这一性质外,还有其它的性质吗?     

以"日历"为背景的中考题

当挂历映入你眼帘的时候,你是否想到其中隐含着一些数学规律?而中考命题专家却以犀利目光看穿了其中奥秘,酿制了以"月历"为背景的中考试题来测试同学们观察、探索猜想、发现数学规律的能力.下面摘取几例与读者共赏.例1 (湖北黄岗市)在2004年6月的日历中(见下图1),(1)任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代     

奇妙的房屋——蜂房

<正>蜜蜂是勤劳的象征,他们用自己的辛劳,给人们带来甘甜.然而蜜蜂还是天才的建筑师,他们所建的巢房是最神奇的天然建筑物.长期以来,蜜蜂筑巢的技能备受科学家们的关注,著名生物学家达尔文曾这样称赞:"如果一个人看到蜂房而不大加赞扬,那他一定是一个糊涂虫."     

欢送2012喜迎2013

在这"欢送2012,喜迎2013"之际,为了培养和激发同学们学习数学的兴趣,提高解题能力,特献给同学们一组有关2012和2013的数学趣题.这些题中渗透不少的数学思想方法,对拓宽同学们解题思路、激发同学们的解题灵感和创新解题能力会有很大帮助,同时能帮助同学们灵活运用数学知识解决相关问题,培养综合应用能力.特别是对参加数学竞赛的同学     

三角函数图像的“平移”与“伸缩”

<正>在做有关三角函数图像变换的题型时,由于"平移变换"与"伸缩变换"在"顺序"上的差别,直接会对图像平移量产生影响,所以同学们总是做不好,感觉很难.其实无论哪种变换,只要在变换过程中抓住x这个量,就容易了.下面我们共同来看一下两种变换的差异,并希望同学们在例题中体会"变量x"这个关键点.     

面对"节外生枝",你准备好了吗?

[教学案情] 下面是高二的一位教师执教"椭圆复习课"中的一个教学片段. (教师在多媒体中出示如下的例题:当m为何值时,直线l:y=x+m与椭圆x2+2y2=2,①有一个交点?②有两个交点?③没有交点?) 师:请同学们思考一下,该怎样判断?     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

曲线的切点与切线关系

<正>曲线的切点和切线是高中导数知识模块的考察重点,对于求"在"曲线上某点的切线方程同学们是熟悉的,但对于求"过"某点的切线方程同学们是有一定畏难情绪的,尤其是"过"某点求曲线的切线条数问题.为此,本人以2014年北京高考数学文科20题为例就该问题进行分析.     

哪类概率题的计算要讨论

在求解概率问题中,经常涉及诸如n个球放入N个盒子中的"放进"问题和产品抽取中的"取出"问题,同学们常对"元素"是否相同(即元素的可分辨和不可分辨)要不要讨论纠缠不清,以致造成思维混乱,致使解题失误.下面笔者结合实例谈谈这两类问题的解法区别,以帮助同学们澄清认识,提高解题效率.     

函数零点问题“公切点”的应用

<正>函数的零点问题是高考的热点问题,在近几年全国卷中常以导数压轴题的形式出现.因为一这类问题的解答技巧性较大,运算亦较复杂,导致许多同学在解答时难以入手.在本文中,笔者将给同学们介绍用两函数的"公切点"的方法来帮助同学们更简单地解决这一问题.     

先借再还巧解题

由于昨天的作业同学们完成得非常好,阿木老师进教室后大大地表扬了大家.阿木老师说:"大家表现这么好,这节课就讲一个故事吧!"同学们一听乐坏了.阿木老师清清嗓子,讲了一个国王出征的故事.     

"余弦定理"一课的教学设计

随着数学新课程改革的不断深入,“学生是课堂教学活动的主体”已经成为广大中学数学教师的共识.本文记录了笔者“余弦定理”(“余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书《数学5》(必修)部分的内容)一课的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考,不妥之处,敬请指正.1创设情境提出问题图1教师首先提出问题.修建一条高速公路时,要开凿隧道将一段山体打通,现要测量该山体底侧两点间的距离,也就是:如图1,要测量该山体两底侧A、B两点间的距离.我请同学们先相互讨论一下,想办法解决这个问题.2构建模型解决问题对于这个问题,同学们都比较兴奋,…     

话说中考“陷阱”题

中考中,根据学生认识上的片面性而设置的"陷阱"题常使一些考生深陷其中,出错率很高.如何透视考题"陷阱"?笔者在此介绍一些常见的"陷阱"设置方法,以期引起同学们重视.     

以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.