对数求导法探析

针对现行教材在介绍对数求导法时的缺陷,遵循问题发现、问题解决、例题验证的逻辑路线对对数求导法进行了探讨,给出了具体的方法步骤.     

区域的对数导数单叶性内径

研究了对数导数意义下区域的单叶性内径, 得到了对数导数意义下区域单叶性内径下界的几个一般性公式, 作为它们的应用, 得到了角域和强星像区域的对数导数单叶性内径的下界估计.     

幂指函数的求导法则

<正> 形如y=u(x)~(v(x))(u(x)>0)的函数称为幂指函数。幂指函数属于初等函数的一部分,它是微分学中经常迂到的函数类型之一。求幂指函数的导数通常有两种方法,一是利用“对数求导法”,也即先对函数表达式取对数,然后再求导数;二是利用对数恒等式将幂指函数化为以e为底的复合指数函数形式,再求其导数,本质上都是用复合函数求导法则。先看下面的例子:     

“指、对同构法”在不等式问题中的应用

指数式与对数式综合的不等式问题是导数压轴题的常见题型,同构法是处理这类问题的常用方法.“指、对同构法”的应用主要有“变指”“变对”两种变形技巧,将函数模型统一后,再结合切线放缩处理.     

平面调和映射的Schwarz导数与对数导数的新定义

借助能量密度|fz|-| f(z)|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

对数不等式的源与流

含对数的不等式常用构造函数求导数的方法证明,但这种方法并不是放之四海而皆准的,有时会遇到导数越求越麻烦的情况,使思路陷入僵局.下面介绍一个基本对数不等式,用它可以证明一些含有对数的不等式问题,以此说明它在解决含对数不等式问题中的优越之处.一、基本对数不等式     

一阶导数形式不变性

针对数学教材中由导数基本公式到复合函数求导法则过渡形式不一致现象,提出一阶导数的一致形式、修订复合函数求导法则、给出导数基本公式的一般形式.     

用对数均值不等式解决一类导数问题

函数与导数结合的综合问题是历年高考的热点问题,也是难点问题.本文以近几年一类高考题为例,通过数形结合的思想,探究题目中不等式的几何意义,结合对数均值不等式,进行推理运算,进而证明命题.     

一类具有临界指数的对数Schr?dinger方程基态解的存在性和集中性

本文研究一类具有竞争位势和临界指数的对数Schr?dinger方程,它的能量泛函在其自然Sobolev空间中没有一阶连续导数.首先利用非光滑临界点理论,获得相关的自治对数Schr?dinger方程基态解的存在性;然后,通过引入一个合适的基态能量函数,利用Nehari流形方法研究位势函数与对数Schr?dinger方程基态解存在性和集中性的关系;最后,给出此类方程基态解不存在的一个充分条件.