Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在L_q-范数逼近的意义下,确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶.从我们的结果可以看出,当2≤q<∞,1≤p<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差.在信息基计算复杂性的意义下,如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值,那么当1≤p,q<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径.     

多项式插值余项定理的一个自然证明

通过对插值多项式函数性质进行分析,多项式插值余项的基本形式得到诱导,再从该基本形式出发,获得了多项式插值余项定理的新证明.整个证明过程无需借助辅助函数的构造,因而显得较为自然.这种自然证明的方式也可用于Hermite切触型插值多项式余项的证明.     

二元Lagrange三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近

研究了二元函数用一种组合型的三角插值多项式算子逼近的问题.借助连续模这一工具,给出了这类三角插值多项式在Orlicz空间内的逼近定理.     

基于插值方法构造对称的矩形板单元

1　引　　言在有限元方法中,构造多项式类有限元的问题可以归结为多元多项式插值问题.在多元多项式插值的情形中,插值条件与插值多项式空间之间存在所谓的“匹配”(correct)问题,参见deBoor的论文[9].在构造非协调有限元时,关键的是设计适当的有限元形参数和适当的有限元形函数空间,再设计与之匹配的形参数.在经典的有限元构造方法中,例如,基于位移假设的板元的构造,就是首先定义好形函数空间.在这种情况下,所设计形参数必须满足两个条件:(1)形参数作为插值条件,必须与事先给定的形函数空间是插值匹配的,也即,由形参数定义的插值条件在形函…     

分段低次插值多项式序列的一致收敛性

利用分段线性与三次Hermite插值基函数以及连续模概念,分别推导出分段线性与三次Hermite插值多项式序列一致收敛于被插函数.     

插值三角多项式在Orlicz空间逼近的渐进等式

对于具有等距分布插值结点的三角多项式,借助广义的Minkowski不等式在Orlicz空间内建立了由三角多项式逼近的渐近等式.并对于Orlicz空间内不同的函数类给出不同的结果.     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在Lq-范数逼近的意义下，确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶．从我们的结果可以看出，当2≤q〈∞，1≤p〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite—Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差．在信息基计算复杂性的意义下，如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值，那么当1≤p，q〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径．     

半线性椭圆问题Petrov-Galerkin逼近及亏量迭代

本文考虑了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近格式,用双二次多项式空间作为形函数空间,用双线性多项式空间作为试探函数空间,证明了此逼近格式与标准的二次有限元逼近格式有同样的收敛阶.并且根据插值算子的逼近性质,进一步证明了半线性有限元解的亏量迭代序列收敛到Petrov-Galerkin解.     

W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

由线性微分算子确定的样条是连接多项式样条与希氏空间中抽象算子样条的重要环节,对微分算子样条的研究,既可从更高的观点揭示和概括多项式样条,又可启示我们去发现抽象算子样条的一些新的理论和应用． Ｇｒｅｅｎ函数是研究微分算子样条的重要工具 ［１］,但在微分算子插值样条的计算及将样条用于数值分析中,再生核方法起着更重要的作用．文献［２］［３］给出了与二阶线性微分算子插值样条有关的再生核解析表达式;由此得到了二阶微分算子插值样条与空间Ｗ_２～１［ａ,ｂ］中最佳插值逼近算子的一致性;而且还利用再生核给出了Ｈｉ…     

修正高阶Hermite插值及Hermite-Fejer插值在Lpw空间中逼近的正逆定理

在LPW空间中引入了一种K-泛函并由此建立了一种以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的三种修正高阶Hermite-Fejer插值多项式及一种修正的高阶Hermite插值多项式在LPW空间中逼近的正逆定理.文中的结果说明,对于这几种修正高阶多项式插值的逼近问题而言,正定理的解决意味着逆定理的解决.