"两类曲线积分之间的联系"中"夹角"与"转角"的差异

一、两类曲线积分之间的联系我们知道第一类曲线积分与第二类曲线积分分别来自不同的物理原型 ,且有着不同的特性 ,但在一定的条件下 ,如在规定了曲线的方向之后 ,仍可以建立二者之间的联系。设 L为从 A到 B的有向光滑曲线弧 ,若以弧长 s为参数 ,于是 :x=x( s) ,y=y( s) ,0≤ s≤ l,其中 l为曲线 L的全长 ,且 A( x( 0 ) ,y( 0 ) ) ,B( x( l) ,y( l) )。曲线 L上每一点的切线方向指向弧长增加的方向。现以 α,β分别表示切线方向向量 t与 x轴和 y轴正向的夹角 ,则在曲线上每一点的切线方向余弦是 dxds=cosα,dyds=cosβ。若 P( x,y) ,Q…     

巧用两类曲面积分之间的联系计算第二类曲面积分

第二类曲面积分是数学分析课程中的重点,也是难点.本文主要介绍利用两类曲面积分之间的联系计算第二类曲面积分,为初学者求解这类问题提供一种思路和方法.     

两类平面曲线积分关系问题

对文献[1]中关于两类曲线积分关系证明中的一处疏漏给出了补充证明。     

关于两类曲线积分之间的联系

本文用两类（四种）方法推出对坐标的曲线积分和对弧长的曲线积分之间的联系,并举例说明这两类方法的必要性和实用性。     

第二型曲线面积分的对称性讨论

本讨论了第二型曲线、曲面积分中利用对称性解题的技巧和使用方法。     

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

确定空间曲线参数方程的一般方法

确定空间曲线参数方程的一般方法杨孝先，尹业富（中国科技大学数学系２３００２６）在计算曲线的弧长和第一型曲线积分时，如果曲线的方程用两张曲面的交线给出时，计算往往难于下手．本文介绍一个用两张曲面相交表示的空间曲线化为参数方程的方法．在多年的教学中，总感...     

第二类曲线(面)积分的向量学习法再探

以通量概念引入第二类曲面积分、以环流量概念引入第二类曲线积分,并用向量形式表达高斯公式、斯托克斯公式等关系,以期达到第二类曲线(面)积分部分的知识点符号表达简明、计算和公式容易记忆的目的.     

利用第一型曲线积分求旋转曲面面积注记

将利用第一型曲线积分计算坐标平面上曲线绕定直线旋转的旋转曲面面积的方法推广到求空间曲线绕空间中定直线旋转的旋转曲面面积,丰富了求旋转曲面面积教学的内容.     

基于改进的两类积分中值定理的一题多解

综述了第一和第二积分中值定理的中值点在区间内部取得的改进定理,得到了一个简单的改进的积分第二中值定理.利用改进的第一和第二积分中值定理,对文献[1]中的一个典型题目给出了一题多解.     

基于正态分布求解两类反常积分

对两类反常积分,进行巧妙处理,构造成正态分布函数形式,利用正态分布函数的正则性进行求解.     

两类线面积分关系的应用举例

本文讨论高等数学中两类曲线积分、曲面积分各自之间的联系.建立若干个转换公式,并给出了部分应用实例,为高等数学的教学与解题思考提供了一个辅助工具.     

Comparison of Two Generalized Trigonometric Integrals

The P ²-integral of James is compared with the T ²-integral. A trigonometric series convergent almost everywhere to a function which is T ²-integrable but not P ²-integrable is constructed.     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

第一类曲线积分的计算方法

介绍了计算第一类曲线积分的五种方法,给出相应的求解思路,并辅以典型例题,旨在使学生对第一类曲线积分的计算有更深的理解和掌握.     

Log-behavior of Two Sequences Related to the Elliptic Integrals

Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series - Two interesting sequences arose in the study of the series expansions of the complete elliptic integrals, which are called the...     

Reconstruction from Line Integrals in Spaces of Constant Curvature

New reconstruction formula for the line integral transformation in Euclidean spaces is found. The general k-plane integral transform in Euclidean space is related to a totally geodesic integral transform for an arbitrary Riemannian space of constant curvature by means of a factorization property. Duality theorems for the totally geodesic transforms are stated.     

A Note on Burkholder Integrals

In this note, for $k$-quasiconformal mappings of a bounded domain into the complex plane, we give an upper bound of Burkholder integral. Moreover, as an application we obtain an upper bound of the $L^p$-integral of $\sqrt{J_f}$ and $|Df|$ for certain $K$-quasiconformal mappings.     

关于含双参量反常积分的分析性质

通过建立极限交换定理和极限与积分交换定理,得到了含双参量无穷限反常积分的连续性定理、求导与积分交换定理、积分顺序交换定理.最后给出了两个含双参量函数的连续性和以前结论的一个改进结果.