二阶滞后型差分方程解的渐近性质

本文研究非线性差分方程 △~2x_n+q_nx_(n+1)=a_nφ(x_n+m)(x_n+k)+bn的解的渐近表示,设对应的齐次方程非振动,建立条件使方程的任意解可表成(z_n+y_n+z_no(1))的形式,其中z_n和y_n分别是对应齐次方程的主解和非主解。     

非齐次Toda晶格的对称,精确解和可积性

研究非齐次Toda晶格，即一类非齐次非线性微分差分方程的对称与可积性。给出了这一类方程的Lie点对称，条件对称和精确解。给出这类方程与Toda晶格之间的可逆点变换，从而表明这一类方程是可积的。     

关于线性差分方程的超越亚纯解的性质的结论（英文）

研究了齐次和非齐次线性差分方程的有限级超越亚纯解的增长级,得到了复线性差分方程的超越亚纯解的零点收敛指数和极点收敛指数与增长级之间的关系.     

二阶非线性扰动差分方程解的渐近性质

将讨论的差分方程△（rm-1x0-1）＋qnxn=anf（xn）看成是其对应的齐次差分方程Δ（rn-1Δyn-1）＋qnyn=0的非线性扰动，其中f（x）为[0，∞）连续函数．设对应的齐次差分方程非振动，zn和yn为其主解和非主解．本文将运用压缩映象原理，获得方程存在渐近于其对应齐次方程主解的解的充分条件．并用方程的系数给出其渐近的精确表示．     

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的Lie变换群方法推广到差分方程,给出了三类非线性差分方程的不变变换,利用这种变换由差分方程的平凡解得到非平凡的单参数解族。     

非齐次Burgers方程解的渐近性行为

构造了非齐次Burgers方程的解,方程服从有界和紧致的初始曲线[Kloosterziel RC.J Engrg Math,1990,24(3):213-236],作了一个有趣的探索.将热方程初值问题(L2(R,ex2/2)中有初值)的解,表示为该热方程自相似解的一个级数,Kloosterziel方法立即显示出该初值问题解的渐近性行为.受Kloosterziel方法的启发,根据热方程的自相似解,来表示非齐次Burgers方程的解.最后得到该非齐次Burgers方程解的渐近性特征.     

矩阵方程的通解及其结构

本文导出了齐次矩阵方程的基础解阵形式通解 ,还得出了非齐次矩阵方程具有广义逆矩阵形式通解的一个充分必要条件 .     

累次齐次平衡法及其应用

在求非线性偏微分方程精确解的过程中两次使用了齐次平衡法(称为累次齐次平衡法),解决了齐次平衡法求解少的不足,从而改进了齐次平衡法.以高阶(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程和变异的Boussinesq方程为应用实例,说明使用累次齐次平衡法可以求得大量的精确解,其中许多解是新解或覆盖了其他方法所得的解.方法可应用于大量的非线性物理模型.     

齐次平衡法若干新的应用

齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法．该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用：1）获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解;2）寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示;3）求非线性发展方程的对称性约化和相似解．     

矩阵方程的通解及其结构

本导出了齐次矩阵方程的基础解阵形式通解，还得出了非齐次矩阵方程上有广义逆矩阵形式通解一个充分必要条件。