反常积分教学内容设计

考虑到反常积分教学中的几个难点环节,探索以教师为主导的教学内容设计：根据学生知识的“最近发展区”和兴趣对教学内容进行整合、补充,构架课堂教学的三个模块：引入问题、探索结论、推广创新．教学实践表明：该设计可成功引导学生逾越难点环节．     

两种反常积分敛散性的判别方法

介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法.     

对一类反常积分收敛判别题的研究

命题1在p>0的前提下,讨论反常积分+∞∫0esinxsin2xpxdx的敛散性.从题解角度讲,命题1着重讨论0与正无穷两处奇点的敛散性,为此将原积分改写为2π∫0esinxsin2xpxdx++∞∫2πesinxsin2xpxdx.由于能找到esin∫xsin2xdx在R上有界的原函数2(sinx-1)esinx,故可以帮助着手x趋于正无穷时的敛散性讨论.笔者欲对命题1作推广,即寻找一类正实数a,使命题1的解法在“a”代替sin2x中的“2”时可以沿用.先于0处讨论反常积分2π∫0esinxsinaxpxdx的散性.命题2对任何给定正整数a,反常积分2π∫0esinaxsin2xpxdx当p 2时发散,当0相似文献   

反常积分敛散性的两个新的判别法

根据反常积分的比较判别法,给出了反常积分的两个新的对数判别法.     

无穷限反常积分收敛的必要条件

＋∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f （x）d x收敛的必要条＋∞件。若被积函数 f （x）在[a ,＋∞）上单调连续或其导函数有界,则limx→＋∞ f （x）＝0就是∫a f （x）d x收敛的必要条件。     

一类反常积分的计算问题

对于一类在大学数学教学中容易被忽视的反常积分∫0^＋∞e^-x^2dx给出几种计算方法．从这些方法的思考和构造来看,培养的是学生的综合运用能力和创新思维,这也正是许多教师在数学教学实践中不太注重的．大学数学教学应当着重培养学生的数学素质,创新精神和创新能力．     

反常积分号下取极限的两个定理及应用

针对n→∞时相应反常积分的极限介绍两个有用的定理,特别是积分形式的Tannery定理,这在现有的文献中很少见到.这些结果有助于完善教材相关内容.最后给出了几个应用例子.     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

无界函数的反常积分的计算

运用牛顿‐莱布尼茨公式和无界函数的反常积分的定义证明无界函数的反常积分的计算定理,运用这个定理计算无界函数的反常积分简单快捷,通过举例说明这个定理的应用,并指出多种大学数学参考书中存在的一个共同错误。     

一类无穷积分的计算公式

利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式.     

关于反常积分的一个注记

本文讨论无穷限反常积分∫_a~(+∞)f(x)dx收敛的必要条件.首先考虑黎曼积分意义下该反常积分收敛的必要条件,其结果包含了刘妮、刘卫江的工作(见《高等数学研究》,17卷,6期,6-9页,2014年11月).然后研究勒贝格积分意义下∫_a~(+∞)f(x)dx存在的必要条件.     

Riemann-Type Definition of the Improper Integrals

Riemann-type definitions of the Riemann improper integral and of the Lebesgue improper integral are obtained from McShane's definition of the Lebesgue integral by imposing a Kurzweil-Henstock's condition on McShane's partitions.     

反常积分学习的几个误区

总结学生在求解反常积分问题时经常出现的几类错误,并加以分析和纠正,旨在帮助学生更好地学习和理解反常积分的相关内容．     

SOME TWO-INDEPENDENT-VARIABLE INEQUALITIES INVOLVING IMPROPER INTEGRALS

In the paper the authors establish four theorems on two-independent-variableGronwall-type inequalities involving improper integrals with infinite integration limits.The results obtained improve and generalize the main results proved in the recent paper[5] by A.Corduneanu.Two classes of nonlinear continuous functions defined by F.M.Dannan[6] are applied in this article.And the results can be used as handy tools in thestudy of many Volterra integral and integro-differential equations with improper integralfunctionals.     

含参量无穷限反常积分的一致收敛性

借助两个具体的含参量无穷限反常积分的一致收敛性问题,分析一致收敛性的一些几何直观特征,希望有助于读者加深理解与认识.     

无穷限反常积分收敛时被积函数的极限状态

根据无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f（x）当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx收敛且f（x）在[a,＋∞）上连续,或者无穷限反常积分∫a^＋∞f（x）dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,＋∞]且xn→＋∞（n→∞）,使limn→∞xnf（xn）=0.