Mathematica软件快速上手指南（2）——数,函数和函数图象

为了对表达式进行计算 ,我们应当先了解系统关于表达式书写的基本规定 ,包括最基本的各种数的表示 ,系统的最常用的各种函数 ,以及如何书写一般的代数表达式 .1　数值计算运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ可以象用计算器一样进行算术运算 ,但是与计算器不同的是 ,它能给出精确的结果 .系统直接支持有理数、和无理数的精确表示 ,例如 :Ｉｎ[1] :878/12 34Ｏｕｔ[1] :=4 396 17如果我们只需要得到近似值 ,可以使用Ｎ函数 .它的基本格式是 :Ｎ{表达式 ,精度ｎ}其结果用十进小数记数法表示 ,例如 :Ｉｎ[2 ] :=Ｎ[% ,10 ]Ｏｕｔ[2 ] :=0 .71150 72 934…     

Mathematica软件快速上手指南（7）——用图元作图

前面的内容中涉及的作图是由有关表达式(显函数或参数方程,极坐标方程形式)生成的,这哩介绍图元作图．它对于平而儿何与立体几何作罔是有帮助的．     

用线性方程组与Mathematica软件求解两类自然数幂和公式

利用三个线性方程组与M athem atica4.0软件,给出求解古典自然数幂和公式Sk(n)(k 0,n∈N+)与现代自然数幂和公式Tk(n)(k 0,n∈N+)的若干新的机械计算方法.     

Mathematica软件快速上手指南（8）——数学动画

用Mathemfica系统可以产牛动画,这种功能可以用于演示某些动态现象．在MSDOS系统里,生成动画的方式比较简单．系统首先按照要求做几幅图形,然后就循环的快速顺序显示这几幅图形,从而产生一定的动画效果．系统生成动画的函数定义在程宁包里,使用之前必须首先渎入有关的程序包,在2．2版用命令。     

Mathematica软件快速上手指南（3）——初等代数运算

在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统中可以非常方便地如同计算数字一样进行符号计算 ,这是它的主要特色之一 .符号参与计算和论证 ,使得利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统进行数学证明成为可能 .在这里我们介绍与中学数学密切相关的初等代数运算 .1　有理式运算大家都知道 ,多项式可以象普通的整数一样进行加、减、乘和除的运算 .最典型的例子是有理式的运算 ,例如 :Ｉｎ[1] :=2ｘ ｙ - 14ｘ^ 2 (ｘ^ 2 ) ( ｙ^ 2 ) - 3ｙ ｘ 5ｘ^ 2Ｏｕｔ[1] =- 9ｘ2 -ｘｙ ｘ2 ｙ2这已经不是数字计算而是符号运算 .二项式展开有贾宪三角形确定其系数 ,但ｎ较…     

Mathematica软件快速上手指南（8）——数据拟合与数据点的图形

数据拟合就是设法用一个函数(表达式)去描述收集到的一组数据．做数据拟合一般是希望找出数据里的某种规律性;或者为了从一组实测数据中得到有关数学模型的参数．拟合得到的结果可以在将来用于预测某些未知情况下的可能性．     

Mathematica软件快速上手指南（10）——复数计算

在高中数学教科书中总结了数的概念发展之后引入复数,并从几何上用复平面上的点表示复数;也可以用平面向量表示复数．     

Mathematica数学软件的浮点数值精度问题

本文讨论了 Mathematica软件中的浮点计算精度问题 ,阐明了常量＄ Machine Epsilon的来历 ,有助于正确使用 Mathematica进行科学计算 .     

基于Mathematica的旋转曲面教学实践研究

本文针对在旋转曲面教学实践中学生较难理解的一些空间旋转曲面问题,利用数学软件Mathematica分析了空间曲线绕任一直线旋转的具体过程,以及求解旋转曲面方程的方法,给出了求旋转曲面的具体步骤,流程图,以及Mathematica代码,并结合具体实例分析旋转过程.     

矩阵博弈的胜利度和“僵局”

矩阵博弈又称有限对抗博弈,而对抗博弈的结果必是一方胜利,失败或双方和局,本首先给出胜利、失败和和局的数学模型,接着给出描述胜利程度的概念-胜利度并讨论了胜利度的几个简单性质,依此分析了传统矩阵博弈出现“僵局”的原因并指出排除“僵局”的方法。     

Solving Matrix Games with I-fuzzy Payoffs: Pareto-optimal Security Strategies Approach

A recent research work of Clemente et al. [12] on Pareto-optimal security strategies (POSS) in matrix games with fuzzy payoffs is extended to I-fuzzy scenario. Besides, the membership and the non-membership functions of the I-fuzzy values for both players are obtained by employing the technique of multiobjective optimization. The presented approach provides an efficient solution to a class of I-fuzzy matrix games with piecewise linear membership and non-membership functions. This class also includes I-fuzzy matrix games with triangular and trapezoidal I-fuzzy numbers as special cases. Further, POSS approach also provides an approximate solution to I-fuzzy matrix games with payoffs as general I-fuzzy numbers.     

线性方程组的分块矩阵解法

本文利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法．     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

多项式矩阵求逆的连分式插值方法

本文借助于基于广义逆矩阵Thiele-型连分式插值的计算公式，建立了多项式矩阵求逆的一个新方法。关于多项式矩阵求逆的一个实例给出以说明本文的结果。     

利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程的通解

给出利用矩阵初等行变换直接求得矩阵方程通解的方法 .其表达、证明及解法均较文 [1 ]直接简捷     

Matrix Games with Fuzzy Goals and Fuzzy Linear Programming Duality

A two person zero-sum matrix game with fuzzy goals is shown to be equivalent to a primal-dual pair of fuzzy linear programming problems. Further certain difficulties with similar studies reported in the literature are also discussed.     

Solving Differential Matrix Equations using Parareal

Differential matrix equations appear in many applications like optimal control of partial differential equations, balanced truncation model order reduction of linear time varying systems and many more. Here, we will focus on differential Riccati equations (DRE). Solving such matrix-valued ordinary differential equations (ODE) is a highly time consuming process. We present a Parareal based algorithm applied to Rosenbrock methods for the solution of the matrix-valued differential Riccati equations. Considering problems of moderate size, direct matrix equation solvers for the solution of the algebraic Lyapunov equations arising inside the time intgration methods are used. (© 2016 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

Projectile motion with Mathematica

This note describes how to use the computer algebra system (CAS) Mathematica to analyse projectile motion with and without air resistance. For a projectile fired from ground level with an initial velocity ν ft/s at an angle θ degrees from the horizontal (0 < θ < 90°), it is well known that in the absence of air resistance, the projectile follows a parabolic path. However, this is not true if air resistance is taken into account. In the presence of air resistance, the equations of motion become complicated, thus making traditional handcalculation methods quite ineffective, and a powerful CAS such as Mathematica becomes an invaluable tool to better understand projectile motion. The note discusses how Mathematica can be used to create simulated experiments of projectiles with and without air resistance. These experiments result in several conjectures, leading to theorems.