用参数展开法计算一类含对数函数的定积分

利用参数展开法,得到了一类含对数函数的定积分的值．     

定积分计算探讨

综合利用傅里叶级数法,参数求和法,参数展开法,得到了一些定积分的值.     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

一类定积分的计算

对于一类在积分区间上除可数个点外处处连续的函数求定积分的问题,可将其转化为有关各连续子区间上的原函数的级数得到解决。     

计算重积分的代数定限法

为避免确定累次积分的积分限之困难,介绍一种实用方法———代数定限法:利用不等式同解变换的办法将重积分的积分区域表示成累次积分所需要的形状     

用参数展开法计算一类反常积分

对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值.     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

对称性在定积分计算中的应用

设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,f（x）关于点（（a＋b）／2,c）对称,g（x）关于直线x=（a＋b）／2对称,根据定积分的性质,通过变量代换,可证∫a ^bf（x）g（x）dx=c∫a^bg（x）dx,,该结论及其推论可用以简化定积分计算,实例说明其应用．     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

定积分的几何算法

为了简化定积分运算,考虑到定积分的几何意义,依据数形结合的思想,介绍定积分计算的几何方法,并借助实例说明其应用。     

含极限变量的定积分的极限

根据极限变量在定积分中位置不同对定积分的极限进行分类,并给出相应类型极限的求解方法。     

对一类定积分问题的再研究

文献[1-3]中对一类积分进行了讨论。本文给出一种递推方法并推广到二次幂(Fejer积分)至五次幂的情况,最后给出了六次幂猜想的结果.     

三角函数有理式积分技巧

结合实际例子给出四种处理三角有理式积分的技巧与方法,即利用对称性积分法、递推公式法、组合积分法、利用留数法.     

关于定积分近似计算中矩形法的误差估计

利用拉格朗日中值定理给出复合矩形法的误差估计,并指出复合矩形法只有在等分的次数很大的时候才能比较精确的估计所求定积分的值.最后,给出复合矩形法、复合梯形法及复合抛物线法的误差估计实例.     

广义分数积分的复合与Gauss超几何函数积分的估计

In this paper, composition formulas for generalized fractional integral oper-ators involving Gauss hypergeometric function are applied to evaluating of de finite integrals involving two Gauss hypergeometric functions.     

定积分极限问题中的三种典型方法及应用

讨论定积分极限问题中三种典型方法,即隔离法,拟合法,分段法的要点与综合应用技巧.并通过实例说明这三种方法在应用中的有机联系.