导出1^3＋2^3＋3^3…＋n^3的公式的一种方法

笔者曾在《中学生数学》2002年第5期（上）发表了《导出1^2＋2^2＋…＋n^2的公式的一种方法》的文章,主要阐述用“全等三角形”数阵并进行“二维”变化进行叠加,得到n∑k=1k^2结论的方法．     

导出1~2+2~2+3~2+…+n~2公式的又一种方法

《中学生数学》曾介绍导出12+22+32+…+n2(设为Sn)的公式的几种方法,本文介绍     

构造数表导出1~3+2~3+…+n~3公式

高中《代数》下册第 12 1页上有公式 13+ 2 3+ 3 3+… +ｎ3=12 ｎ(ｎ + 1)2 ,要求同学们用数学归纳法证明 .同学们在学习过程中应该去探寻 ,利用所学的知识和方法导出这个公式 ,以锻炼自己的思维 ,体验成功的喜悦 ,增添学习数学的情趣 .本人采用构造法来推导此公式 .构造数表 :1,　 2 ,　 3 ,　 4,… ,ｋ ,… ,ｎ|　 |　　 |　　 |　　 |2 ,— 4,　 6,　 8,… ,2ｋ ,… ,2ｎ|　　 |　　 |　　 |3 ,— 6,— 9,　 12 ,… ,3ｋ ,… ,3ｎ|　　 |　　 |4,— 8,— 12 ,— 16,… ,4ｋ ,… ,4ｎ…… |　　 |ｋ ,— 2ｋ ,— 3ｋ ,— 4ｋ ,…—,ｋ…     

导出1~2 2~2 3~2 … n~2的公式的一种方法

在贵刊2001年2月上期及2001年12月上期上,分别刊登了谢秀英与张立华二位老师的关于导出12 22 32 … n2(设为Sn)的公式的几种方法,很受启发.笔者在这一部分的教学过程中,与学生一起发现了12 22 32 … n2的公式导出的另外一种方法. 看图1的数阵:可以看作是一个“等边三角形”,其共有n行,每行的数字相同(从上至下每一行的数都是这一行的行数,且每一行数的个数与行数也相同).不难看出每行所有数的和分     

导出1~2 2~2 3~2 … n~2的公式的又一种方法

《中学生数学》曾在多篇文章中介绍过导出12 22 32 … n2(设为Sn)的公式的方法,本文介绍求Sn公式的又一种方法. 由等差数列{n}的前n项和公式得     

也谈构造数表导出1~3+2~3+…+n~3公式

本刊2 0 0 3年4 (上)期有《构造数表导出13 +2 3 +…+n3 公式》一文.现刊出刘建林老师用另一数表导出此公式的文章,供同学们研讨.     

求1~2 2~2 3~2 … n~2的一种方法

因为每个三角形数阵各数字之和=12 22 32 … n2．每个三角形数阵共有(1 n)n/2 个数．现将三个三角形数阵平移使其重合,则重合后每个小圆圈内三数和为2n 1,所以重     

射影公式的一种推广

由于用几何方法解决一般立体图形的夹角（除异面直线所成的角外）与距离等问题射影公式起着关键作用．但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题．     

射影公式的一种推广

<正>由于用几何方法解决一般立体图形的夹角(除异面直线所成的角外)与距离等问题射影公式起着关键作用.但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题.     

证明问题的三种思考方法

<正>对于数学证明题,很多同学都会有一种畏惧感,对于复杂一些的,更是感到无从下手.其实,这里的主要原因是你对问题的思考方法不对头.如果掌握了科学、合理的方法,当你再遇到此类问题的时候,就会变得思路清楚、有章可循了.下面详细说明,希望给同学们以启发和帮助.1.由因导果法由因导果,顾名思义,就是从已知出发进行推理,从而得到所需要的结果.这是一种     

数列{1/an2＋bn＋c}的前n项和的一种放缩方法

1．一道课外练习题及其证明方法 本人于《中学生数学））2005年第1期上（见P35）为高二年级提供了如下一道课外练习题．     

数列{1/(an~2+bn+c)}的前n项和的一种放缩方法

1.一道课外练习题及其证明方法本人于《中学生数学》2005年第1期上(见P_(36))为高二年级提供了如下一道课外练习题.试证13/8-15(8(2n+1)≤1/1~2+1/2~2+1/3~2+…+1/n~2≤5/3-2(2n+1)①为了说明其证法的实用性,不妨先展示其证法如下:先证①式右边的不等式:对任意n≥2,n∈     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.