直观四倍积

快取4倍积，可用直观法，只需记住几个基本数，便能推算、比进、个律简捷，这种进个连记是：1变4，2变8，3进1去1，4进1加2，5进2，因此不难推算：125变5，15变6，25进1，35进为140，45进为180，55进为220．65进为260，75进3，85进为340，95进为380。     

直观四倍积

快取4倍积,可用直观法,只需记住几个基本数,便能推算、比进、个律简捷,这种进个连记是:1变4,2变8,3进1去1,4进1加2,5进2,因此不难推算:125变5,15变6,25进1,35进为140,45进为180,55进为220,65进为260,75进3,85进为340,95进为380。当然还可增减推算:如33按35为140     

直观四倍积

快取4倍积,可用直观法,只需记住几个基本数,便能推算、比进、个律简捷,这种进个连记是:1变4,2变8,3进1去1,4进1加2,5进2,因此不难推算:125变5,15变6,25进1,35进为140,45进为180,55进为220,65进为260,75进3,85进为340,95进为380。当然还可增减推算:如33按35为140     

直观7倍积一口清

直观7倍积，采用看半与倍紧密相结合的办法，可不用任何口诀，比较简便。看半应注意8—9两个积数的下珠加倍满5，与看半之尾5相加增进1，存余记个；看倍对上珠直进1，对下珠加倍；这样两看结合，以利记进、个，如：1看半为5，看倍为2，共为7；2看半进1，看倍为4，共为14；3看半进2(本为进1留5，但将5与看倍的6去5两抵增进1)．     

珠心算排积法论

八、8乘 （一）进位数：不够125进0，够125进1，够25进2，够375进3，够5进4，够625进5，够75进6，够875进7。     

珠心算排积法论

1.5乘的本个数位乘数0 2 4 6 8本个数0 0 0 0 0 取O 取5双数位乘数其本个数是0,单数位乘数其本个数是2.5乘的进位规律(2)位积:5+后半 (本个数是单)例1 5 x 72。396 ,/'II>/1吲期朝例2 5 x 19,4231.6乘的本个数7进小半37本个5,2进半l,位积62本个0.3进小半1.位积l3本个5,9i!t小半4,位积99本个5,6进半3,位积86本个Ol进小半0l本个5.9进小半4,位积99本个5.4进半2.位积74本个O,2进半1.位积l2本个O,3进小半1。位积l3本个5位乘数0 2 4 6 8 1 3 5 7 9. . I I I I I I I I I I本个数0 2 4 6 8 6 8 0 2 4自己 替数本双数位乘数 OI 2I 4I 6I 8I…     

快求五倍原数积

求五倍积的方法，有的用九九口诀和变式乘，也有的用进个律，虽进律简单，但个律较烦。如超2进1、超6进3等等，每个不同，按九九口诀联想，并不理想。若用进位积变个位积，似觉方便。     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

对一道高考选择题的探索

2006年高考浙江卷（理）第10题为 函数f：{1，2，3，}→{1，2，3}满足f[（x）]=f（x），则这样的函数个数共有：（ ）（A）1个．（B）4个．（C）8个．（D）10个．本文将给出该题的一个推广及变式．     

数5算尾加减法

对账、表多行数简、快、准地汇总，拟用“数5算尾加减法”，以提高功效。1、数5算尾：按0—9十个数字的大小特点，分三组对待：一、1、2、3都作尾数计算。二、4、5、6都视作单五．各数为半个、4欠1尾．5无尾，6余1尾。三、7、8、9都视作双五，各数为1个，7欠3尾，8欠2尾，9欠1尾、这样处理，便于数5算尾，容易得出总数。以余尾抵欠尾，有余作净余．所欠作净欠，分别增、减总数，在运算中，用加( )减(一)抵消，加个抵减个、一般两数互相对(抵)消，如，1对9，2对8，3对7，4对6，5不算，6(余1)抵9(欠1)；也有多位抵消，如：2、6(余1)、7(欠3)三个数抵消，因此比较灵活适应，便于挨位、隔位、上下对算，变化使用。     

关于6的奇个速算法质疑

今读《黑龙江珠算》92·3期所载张成军同志的“关于6的奇个速算法”一文，颇觉新颖，可以说，在旧法基础上又创造出一套减位规律，即超6减4。超8减8，满5减2，超6减1，超83不减，由于笔者对各倍积一I：1清，尽量避用进．个律，     

延迟认可算法的推广及应用

我们先来看下面的问题：在一个小型的人才交流市场，有5个公司需要招聘工作人员．聘的人数分数为n1，n2，n3，n4，n5．我们先来做一个简化：假设参加竞聘的人数就是n=n1 n2 n3 n4 n5．参加竞聘的人根据这几个公司的广告宣传以及平时对公司的了解确定对这几个公司的偏爱程度并进行排名(编号)，并且我们规定每个人对这几个公司的偏爱程度是不同的，即不允许同一个人对不同公司的编号相同．     

关于不完全正交拉丁方

Euler在试图证明不存在两个正交的六阶拉丁方时,给出了下面两个拉丁方: 1 2 3 4 5 6 1 6 4 5 3 2 2 3 6 5 1 4 2 1 5 4 6 3 3 4 1 2 6 5 3 5 2 6 4 1 4 6 5 3 2 1 4 3 6 2 1 5 5 1 2 6 4 3 5 4 3 1 2 6 6 5 4 1 3 2 6 2 1 3 5 4 这两个拉丁方对合后的36个有序数对中,数对(2,6)、(4,5)各出现两次,而数对(2,5),(4,6)未出现,共有34个不相同的数对。 Tarry首先证明了不存在两个正交的六阶拉丁方,后来几位学者又已给出了另外的     

类比思想的一则应用

题目如图1，PA切⊙O于A，弦AB、AC交OP于M、N，BC交OP于Q，求证：〈1=〈2→←〈3=〈4． 证明 由题设得〈5=〈B，〈2=〈5＋〈4，〈1=〈B＋〈3， ∴〈1=〈2→←〈B＋〈3=〈5＋〈4→←〈3=〈4．     

珠心算排积法论

二、3乘(一)本个数位乘数0246813579本个数0628439517(二)进数位乘数0123456789本个数0000111222(三)位积位积=本个+后进(允许够10数)合成位积的训练最好先用一笔清,然后再用脑算盘清理。有够10进位用“左手”。够10进位多数是后数有3与6的地方。例13×37,269........｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜虚半替半｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜}}够4进1够7进23×37269=0117073进03本个9,7进2,为17本个12本个6,6进1,为76本个8,9进2,为09本个7脑算盘清理为111,807。例23×68,194脑算盘清理为204,582。例33×94,762例43×29,507三、4乘(一)本个数位乘数0246813579本个…     

不一样的指数 一样的结果

上面4个式子只是1，2，3，4，5的指数不一样，笔者在此给读者提一个问题：上面4个式子的指数不同，它们的值会不会相等？大多读者会判断它们肯定不相等．实事上，它们相等，值都是0，这个问题可以推广到一般情况：     

珠心算排积法论

1.直差法 (1)1乘本个数 O产10护 00 IOU 7 17 61声() 一勺11勺 4es月片 内01内」 2 12 数 0|:0位 数进 处冷乘 9八入 QU﹃I 76 ‘U︸勺 ︸j4 4八、︶ 2︶2 2‘.1 位乘数: 进位数:0 00 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) 够够够够够够够够 1 2 3 4 5 6 78 进进进进进进进进 (3)位积1 2 3 4 5 6 75 位积二9乘进位数一1乘本个数 例1 9x45,192 9 x0451920 交 4 一0 _才 ,为4 ,为0 ,为6 ,为7 ,为2 ,为8 ,生、︸OU‘.1 一l -O子nV,‘ 一﹄ } } 例2 9 x 75,624 9 x0756240 VVV丫V丫 鞠粉 日 !」 日 日 9 x28,463 黝如 爷。 9 x0284630 V丫丫VVV 2 5…     

对一道课本习题解答的完善

人教社2005年1月出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5A版P39B组第4题：已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1＋3an-2（n≥3），对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？教参中给出的解答有两个缺陷，1）解法上的缺陷，     

Apollonius定理的一个空间形式

设△ A1A2 A3 的三边长分别为 a1,a2 ,a3 ,边 A1A2 上的中线长为 m3 ,则m23 =12 ( a21 a22 ) - 14 a23 . ( 1 )这就是著名的 Apollonius定理 ,由余弦定理 ,易将 ( 1 )变换成m23 =14 ( a21 a22 2 a1a2 cos A3 ) ( 2 )本文将给出关于 ( 2 )的一个十分有趣的空间形式 .定理　在四面体 A1A2 A3 A4 中 ,设 A5是棱 A1A2 的中点 ,S△ A2 A3A4=S1,S△ A1A3A4=S2 ,S△ A3A4A5=M3 4,二面角 A1A3 A4 A2 =3 4,则M23 4=14 ( S21 S22 2 S1S2 cos3 4) ( 3)先介绍两个基本公式 ,其证明参见文 [1] [2 ] .引理 1 [1]　设四面体的底…     

一目到底小数码（1、2、3、4）累计滚动法

九基数1、2、8、4、5、6、7、8、9，先累计滚加小数码1、2、3、4a大数码(5)、6、7、8、9只计其凑数，如6只计1、7只计2、8只计3、9只计4。5则只计个数。可以算盘珠形象只计每档下珠数，然后看全列有几个大数码，就一次累加几个5，便得本列的总计数，计算要领，