一个肿瘤生长自由边界问题的研究

本文研究一个描述肿瘤生长的自由边界问题.这个自由边界问题是对Byrne和Chaplain相应肿瘤生长模型的一个改进,研究了该问题解当t→∞时的渐近状况,证明了未血管化的肿瘤体积不会无限制地增大,它或者趋于消失,或者趋于一个休眠态,依营养物浓度的大小和抑制物浓度的大小而定.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的渐近性态

该文研究根据Byrne和Chaplain的思想建立的一个描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型, 这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题. 作者运用反应扩散方程理论中的上下解方法结合自由边界问题的迭代技巧, 研究了解的渐近性态, 在营养物消耗函数f、抑制物消耗函数g和肿瘤细胞繁衍函数S的一些一般条件下,证明当常数c₁,c₂(肿瘤细胞分裂速率和营养物、抑制物扩散速率的比值)都非常小时,在一定的初边值条件下肿瘤趋于消失,在另外一些初边值条件下肿瘤半径趋于一个常数,进而时变解将趋于一个稳态解.     

一个药物作用肿瘤生长自由边界问题整体解的存在唯一性

该文研究一个描述药物作用下肿瘤生长的数学模型,这个肿瘤模型是对Jackson模型的一个改进,其数学形式是由一个二阶非线性抛物型方程与两个一阶非线性偏微分方程组耦合而成的自由边界问题.通过运用抛物型方程的L~P理论与一阶偏微分方程的特征方法,并利用Banach不动点定理,证明了该问题存在唯一的整体经典解.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性

该文研究一个反应扩散方程组的自由边界问题,它来源于描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型.作者运用抛物型方程的L_p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.     

肿瘤生长的自由边界问题

本文介绍肿瘤生长的自由边界问题这一新兴研究方向的研究内容和进展状况.文章首先介绍肿瘤生长的数学建模历史、最新进展和一些重要的肿瘤生长模型,这些模型的数学形式是偏微分方程的自由边界问题.之后介绍近几年人们对这些自由边界问题所做严谨数学理论分析获得的一些主要成果,并简单介绍了证明这些成果用到的数学理论和方法.     

一种肿瘤生长自由边界问题整体解的存在唯一性

研究了一种肿瘤生长模型中自由边界问题,该肿瘤生长模型异于其它此类模型之处就在于采用了新的方式来描述繁衍细胞和休眠细胞的运动．运用抛物型方程的Lp理论和不动点原理,证明了该模型存在唯一的整体解．     

一个早期肿瘤生长模型的数学分析

研究了乳腺癌的早期生长模型（DCIS）,它为耦合了抛物方程、椭圆方程的自由边界问题,运用椭圆型方程的变分理论、抛物方程的L^p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在惟一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在惟一性。     

一个关于肿瘤治疗的自由边界问题的数学分析

§1Introduction Avarietyofpartialdifferentialequationmodelsfortumorgrowthortherapyhave beendevelopedinthelastthreedecades[see2,3,16-18,21-26].Mostofthosemodelsare informoffreeboundaryproblems,andareverydiversified.Rigorousmathematical analysisofsuchfreeboundaryproblemshasdrawngreatinterest,andmanyinteresting resultshavebeenestablished[4-15].Inthispaperwedealwithamathematicalmodeldescribingtumorchemotherapy.In thismodelthetumorisviewedasdenselypacked,radially-symmetricsphereofradiusR(t)contain…     

自由边界问题的样条有限元法

本文讨论薄板弯曲自由边界问题的样条有限元法,对障碍问题和“弹塑性”弯曲问题,采用三次B样条元及二次多结点Hermite元,比较其优劣,证明离散解的收敛性.     

一类周期自由边界问题解的渐近性态

本文证明了化学反应扩散过程中的一类周期自由边界问题古典解的存在唯一性，并且讨论了潜热L→0时周期Stefan问题古典解的渐近性态及误差估计．     

ON A FREE BOUNDARY PROBLEM

本文利用[4]—[6] 中关于拟线性双曲型方程组自由边界问题的一般性结论，在一般的(非等熵） 平面定常流动的情形，对D. G. Scliaeffer关于超音速气流对尖缘平面翼型的绕流问题利用Nash-Moser隐函数存在定理所得到的结果，给出了一个简单而直接的证明， 在证明中不需要有关Holder连续性的附加假设.     

THE EXISTENCE AND THE NON-EXISTENCE OF GLOBAL SOLUTIONS OF A FREE BOUNDARY PROBLEM

We study a free boundary problem of parabolic equations with a positive parameter τ included in the coefficient of the derivative with respect to the time variable t. This problem arises from some reaction-diffusion system. We prove that, if τ is large enough, the solution exists for 0<t<+∞;while, if τ is small enough, the solution exists only in finite time.     

REGULARITY OF THE FREE BOUNDARY IN ELECTROCHEMICAL MACHINING PROBLEM

ＲＥＧＵＬＡＲＩＴＹＯＦＴＨＥＦＲＥＥＢＯＵＮＤＡＲＹＩＮＥＬＥＣＴＲＯＣＨＥＭＩＣＡＬＭＡＣＨＩＮＩＮＧＰＲＯＢＬＥＭＹｕａｎＧｕａｎｇｗｅｉ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ...     

一类退缩非线性自由边值问题弱解的存在唯一性

本文研究了由非牛顿流体流动引起的一类退缩非线性自由边值问题.利用Steklov平均函数、先验估计和极限方法,证明了此自由边值问题存在唯一弱解.     

ON EXISTENCE AND UNIQUENESS IN A FREE BOUNDARY PROBLEM FROM COMBUSTION

ABSTRACT

We study a free boundary problem for the heat equation describing the propagation of laminar flames under certain geometric assumptions on the initial data. The problem arises as the limit of a singular perturbation problem, and generally no uniqueness of limit solutions can be expected. However, if the initial data is starshaped, we show that the limit solution is unique and coincides with the minimal classical supersolution. Under certain convexity assumption on the data, we prove first that the limit solution is a classical solution of the free boundary problem for a short time interval, and then that the solution, in fact, stays classical as long as it does not vanish identically.     

A FREE BOUNDARY PROBLEM FOR ONE-DIMENSIONAL EQUATIONS OF A VISCOUS GAS

Utilizing the unique solution (w(s), z(s)) to the singular nonlinear two-point boundary value problem (1.11), the authors construct a unique self-similar solution $(\phi(t),v(x,t),u(x,t))=(Yt,v(x/t),u(x/t))$ to the free boundary problem (1.1)-(1.6), in which (1.1) and (1.2) are onedimensional equations of a viscous gas. The arguments are elementary which involve only the use of the shooting method and the integral representations for (w(s),z(s)).     

LOCAL CLASSICAL SOLUTION OF FREE BOUNDARY PROBLEM FOR A COUPLED SYSTEM

This paper considers a two-phase free boundary problem for coupled system including one parabolic equation and two elliptic equations. The problem comes from the discussion of a growth model of self-lnaintaining protocell in multidimensional case. The local classical solution of the problem with free boundary F : y = g(x,t) between two domains is being seeked. The local existence and uniqueness of the problem will be proved in multidimensional case.