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每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明,运用这个定理处理樊畿不等式,Hadamard不等式,以及实二次型的正、负惯性指数等问题,求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的. 相似文献
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庄礼斌 《华南师范大学学报(自然科学版)》2008,(1):20-23
研究了问题:C(2,3)R={ARm×m:AT=-A,ATA=I}有怎样的表达式对其特征值的结构向后误差η(2,3)R(Xk,Λk)=min{α-1EF:(A E)Xk=XkΛk,A EC(2,3)R}有效,对其特征值的无结构误差是否含有2的因子.得到了一些结果:实正交斜对称矩阵的表达式对其特征值的结构向后误差η(2,3)R(X2k,Λ2k)是有效的,且对无结构的向后误差ηR(X2k,Λ2k)含有2的因子. 相似文献
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结合幂法、反幂法和原点平移法的特点,给出求实对称矩阵特征值和特征向量的一种数值算法。提出的方法能有效地处理幂法、反幂法和原点平移法在迭代时可能出现的一些问题,并通过实例验证了本算法的有效性。 相似文献
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高伟 《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1996,16(2):7-11
本文讨论了一类特殊实对称矩阵的特征根、特征一及其可对角化的性质,并给出了这类实对称矩阵的和、积、数积的特征根、特征向量及其对角化的规律。 相似文献
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金启胜 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2012,26(6):30-32
根据实对称矩阵标准型的理论,重点探讨了合同变换和相似变换.从理论上给出了将实对称矩阵化为标准型的方法,并通过实例指出实对称矩阵在不同变换下得到的标准型与其特征值之间的关系. 相似文献
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次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
陶鲜花 《南华大学学报(自然科学版)》2004,18(2):34-37
针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质. 相似文献
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实际问题中,经常遇到一些形式较为复杂的二次曲线与二次曲面.对它们形状的研究也是必要的.本文主要从实对称矩阵特征值的角度对于形如a11x2+a22y2+2a12xy+c1=0的二次曲线与形如b11x2+b22y2+b33z2+2b12xy+2b13xz+2b23yz+c2=0的二次曲面的形状进行推断.从而体现了实对称矩阵特征值的一种在几何学上的应用. 相似文献
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介绍有关实对称矩阵正交相似对角化的简便方法,比Schimidt方法更容易理解. 相似文献
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讨论由多参数Sturm-Liouville问题离散得到的代数联立特征值问题。首先分析了联立谱的局部性质,然后基于Rayleigh商理论给出一种求解了,最后研究扰动理论,建立了Gerschgorin圆盘理论,Bauer-Fike型定理,Wielandt-Hoffman型定理,证明了联立谱的半连续性。 相似文献
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该文考察以下2个逆特征值问题(1)问题(SA);设A=(aij)为n阶实对称矩阵,其主对角元aij=0,i=2,....n,给定时角矩阵A=diag(λ1,λ2,....λn)∈R^n×n,求一实时对角矩阵X=diag(x1,x2,....xn)∈R^n×n,使λ(A+X)=λ(A),(Ⅱ)问题(SM):设A(aij)为n阶实时对称矩阵,其主对角元aij=1,i=1,2,....n。给定对角矩阵A 相似文献
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利用相似变换可将实对称矩阵约化为三对角矩阵且不改变其矩阵的特征值这一重要特性,由雅可比矩阵的相关性质导出了实对称矩阵是否存在重特征值的必要条件,并举例说明之。 相似文献
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应用遗传算法,给出了实对称矩阵特征值的一种通用计算方式,这种方法能够快速稳定地求解实对称矩阵的特征值,并且使算法的稳定性大大提高。 相似文献
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讨论由多参数Sturm-Liouvile问题离散得到的代数联立特征值问题.首先分析了联立谱的局部性质,然后基于Rayleigh商理论给出一种求解方案,最后研究扰动理论,建立了Gerschgorin圆盘理论、Bauer-Fike型定理、Wielandt-Hoffman型定理,证明了联立谱的半连续性 相似文献
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给出了用合同变换化实对称矩阵A为对角矩阵D,及其同时求得P(P^TAP=D)的计算机算法。 相似文献