非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

非齐次特征值问题扰动分析

本文的目的是想对Ax=λx+b,x~Tx=1解的性态和扰动作一些分析,讨论解的存在范围,给出一个解扰动的估计不等式,并针对A对称情形,作较具体的分析,对大||b||和小||b||两种情形,作专门讨论.     

用矩阵求非齐次线性微分方程的特解

用矩阵求非齐次线性微分方程的特解周传忠（华南师范大学数学系５１０６３１）．设二；。（一ｕ１，·，。；Ｊ一０，１，··，叶ｈｏ；ｈｉ，…，ｂｓ和ＣＯ；ＣＩ，…Ｃ，均为实常数，ｑ和Ａ。为复常数（后文同）刀（ｔ）一６０＋６１’＋…＋６ｓｔ”，对于方程的形如...     

非负矩阵最大特征值的估计法

通过构造一个新的矩阵,从而得到一个非负矩阵最大特征值的估计法,该方法将适用范围推广到一般非负矩阵,并通过实例验证了这种新方法精确度更高.     

对称矩阵部分特征值之和的非光滑分析

本文研究n阶实对称矩阵A的前m项最大特征值之和fm（A）的非光滑分析问题．利用Ky－Fan的关于特征值之和的变分原理以及凸分析理论，得到了fm（A）的次梯度和方向导数的显式表达式．     

非负矩阵最大特征值的新界值

对最大特征值的上下界进行估计是非负矩阵理论的重要部分,借助两个新的矩阵,从而得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,其结果比有关结论更加精确.     

非负矩阵最大特征值的平滑算法

１引　言 本文中Ａ＝（ａｉｊ）表示ｎ阶方阵,Ａ＞０表示Ａ为正矩阵,即ａｉｊ＞０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）;Ａ≥０表示Ａ为非负矩阵,即ａｉｊ≥０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）且至少有一个严格大于号成立,周知,当Ａ＞０时Ａ有一个正特征值λ满足λ＞｜λ｜,其中λ为Ａ的其它任一特征值;当Ａ≥０时Ａ有一个非负特征值λ满足λ≥｜λ｜,其中λ为Ａ的任一特征值．把这样的λ称为Ａ的最大特征值,为强调它属于Ａ,记作λ（Ａ）．同时,把与λ（Ａ）对应的Ａ的特征向量记作ｘ（Ａ）． 对Ａ≥０,记当Ｒｔ＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）时…     

非齐次树上非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质

通过引入样本散度的概念和构造辅助非负鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次树上k重非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质．     

关于非负矩阵Perron特征值的上、下界

本文通过构造一可逆矩阵,对一类非负矩阵A进行若干次简单的相似变换,便可同时得到矩阵A之Perron特征值的较好的上、下界.     

A STABILITY ANALYSIS OF THE （k） JACOBI MATRIX INVERSE EIGENVALUE PROBLEM

In this paper we will analyze the perturbation quality for a new algorithm of the (k) Jacobi matrix inverse eigenvalue problem.     

矩阵特征值的包含域

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个充分条件，并且推广与改进了[1，2]中的结果。     

实对称五对角矩阵逆特征值问题

1 引 言 对于n阶实对称矩阵A=(aij),r是一个正整数,且1≤r≤n-1,当|i-j|>r时,aij=0(i,j=1,2,…,n),至少有一个i使得ai,i+r≠0,则称矩阵A是带宽为2r+1的实对称带状矩阵.特别地,当r=1时,称A为实对称三对角矩阵;当r=2时,称A为实对称五对角矩阵. 实对称带状矩阵逆特征值问题应用十分广泛,这类问题不仅来自微分方程逆特征值问     

矩阵特征值新的包含域

本文给出了矩阵特征值一个新的包含域,在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个新的简单的判别法,所得结论推广了[1]中一个主要结论.     

一类Jacobi矩阵的逆特征问题

1 引 言n阶实对称矩阵J=若bi>0(i=1,2,…,n-1),称J为Jacobi矩阵,全体记为Jn. Jacobi矩阵的逆特征问题有广泛的应用.文[1]给出了由三个特征对构造相应的Jaco-bi矩阵的逆特征问题有唯一解的条件,但没有考虑到特征对的顺序,也没有给出有解的条件.本文从振动工程的实际出发,提出如下两个问题:     

正则化HSS预处理鞍点矩阵的特征值估计

最近,Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS（Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting,RHSS）预处理子（BIT Numer.Math.,57（2017）287-311）.为了进一步分析RHSS预处理子的效果,本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值的估计,分析了复特征值实部和模的上下界、实特征值的上下界,还给出了特征值均为实数的充分条件.当正则化矩阵取为零矩阵时,RHSS预处理子退化为HSS预处理子,分析表明本文给出的复特征值实部的界比已有的结果更精确.数值算例验证了本文给出的理论结果.     

关于正规矩阵对广义特征值新的扰动界限

本文考虑了正规矩阵对的任意扰动时广义特征值的变化情况,给出了正规矩阵对任意扰动的Hoffman-Wielandt型扰动界,推广了正规矩阵对的相应的扰动结果.     

关于正矩阵的最大特征值的包含定理及其应用

1　引　　言由于矩阵特征值问题在弹性动力学和自动控制等领域均已获得广泛的应用,所以关于矩阵特征值的计算方法及其上、下界的估计均为人们所关注.随着计算机的发展,有关矩阵特征值的各种有效算法应运而生[1].至于特征值的上、下界的估计问题,虽然也有很多成果[2-4],且它们在数学上都有一定的理论意义和应用价值,但常因其界限太宽而缺少工程价值.鉴于此,笔者利用文[3]引入的同步向量这一概念,讨论了正矩阵的最大特征值的上、下界的确定问题,获得了这类矩阵最大特征值的较为精确的包含定理,又与幂法[1]相结合,给出了非亏损正矩阵的最大特征…     

矩阵特征值的一类新的存在性区域

用盖尔斯果林圆盘定理估计矩阵特征值是一个经典的方法,后人对此定理虽有许多改进,例如用卵形区域代替盖氏圆盘,但都显得粗糙,本文的研究得出了一类新的特征值存在区域,它们与盖氏圆盘等方法结合结合能提高估计的精确度。