求解时谐涡流场离散系统分裂迭代法的参数改进

针对时谐涡流场的离散鞍点系统,改进了其预处理分块交替分裂隐式(PBASI)迭代法,引入了新的参数,称为双参数的预处理分块交替分裂隐式(DPPBASI)迭代法.给出了新的迭代方法的收敛性分析,并且给出了简单拓扑与一般拓扑下一种分裂的具体计算格式.     

级数法求解轴对称涡流场

研究了一种求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的级数法，给出了两种方程所描述的轴对称物理场的统一级数表达式及确定级数项系数的方法，应用该级数法的算例给出了计算结果，并同数值法及理论值进行了比较．     

用径向基方法求解辨识抛物方程边界的反问题

给出反演一维热传导方程边界反问题的数学模型和数值求解方法．为适应边界的变化,对正问题的计算采用径向基的配置法进行空间变量离散化,并给出目标函数梯度的显式公式,用拟牛顿法得到了反问题的解,数值结果表明这一方法具有较高的精度．     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

求解复系数线性带状方程组的追赶法

设计了求解复系数线性三对角方程组问题的一种新方法－－初参数追赶法。这一方法克服了传统的（ＬＲ）追赶法在实算时是否可具体实现的问题上所固有的缺陷，并保持了追赶法及初参数方法的全部优点。文中还将初参数追赶法推广对复系数带状线性方程组的求解，给出了适用于带宽为２ｒ＋１（１≤ｒ≤ｎ／２）的ｎ阶复系数带状方程组的一个紧凑算法形式，最后，给出了应用初参数追赶法求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇ方程的一个算例。     

用径向基函数配点法求解偏微分方程

本文给出了用散乱Hermite插值求解偏微分方程的一种方法,得到的结果较好。     

基于径向基网络的齿形系数与齿数曲线拟合

该文分析了径向基网络的结构，设计了网络，并对该网络进行了训练，最后利用该网络做了标准圆柱齿轮复合齿形系数YFS与齿数Z或当量齿数互的曲线拟合。     

求解类拉普拉斯方程的径向基函数配点法

建立了径向基函数配点法求解类拉普拉斯方程定解问题的方法.将求解域依据系数张量为分片常量来分解为若干子域.在每个子域上分别利用所布置的中心点建立用径向基函数表达的近似待解函数.在每个子域内及子域边界与外边界重合部分的配置节点上分别利用类拉普拉斯方程和定解条件建立近似解函数的待定系数满足的配点方程组,在相邻子域的分界线的配...     

求解多层媒质中点源电场问题的复镜像法

求解点源与半无限大均匀媒质的电场问题可利用经典镜像法。若媒质分层均匀,则经典镜像法需要无穷多个镜像来模拟这种电场问题,这给分析计算带来一定的困难。本文所介绍的复镜像法是采用任意函数的有限项指数级数Ｐｒｏｎｙ展开来定义镜像的大小和位置,而替代经典镜像法中采用无限项Ｔａｉｌｏｒ级数展开方法。仅利用几个复镜像便可以得到高精度的计算结果。对于一般的２层媒质问题,利用８个复镜像可以达到１千个经典镜像的计算精度。     

径向基函数局部插值的加权最小二乘配点法

基于径向基函数局部插值的加权最小二乘法,给出了方法的基本原理及求解的一般过程．通过对Poisson方程和悬臂梁弯曲的计算验证了该方法的有效性,并讨论了几个关键因素对收敛性的影响,得出了一些有益的结论．     

径向基函数配点法分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题简

传统配点法在求解动力学问题时会存在误差随时间累积的问题,而无网格径向基函数配点法在全域内采用具有无限连续性的径向基函数作为近似函数,结合配点法构建方程,通过最小二乘法进行求解。无网格径向基函数配点法不仅在数值计算过程中不需要任何网格,是真正的无网格法,而且易于离散,精度高,不需要积分,计算效率高;径向基函数的近似函数仅与距中心点的距离有关,非常适宜于求解三维问题。对于这种方法,本文先离散空间域,然后再离散时间域,并在每一时间步内施加边界条件,来分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题,据此可解决传统配点方法在求解动力问题时误差随时间累积的问题。数值分析表明,材料性能呈梯度分布会导致其力学性能在梯度方向呈现非线性变化,不同的梯度分布模式会导致力学性能非线性变化的幅度不同。     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.     

两种点插值法在瞬态涡流分析中的比较

运用多项式点插值法（PPIM）和径向基点插值法（RPIM）构造形函数,推导了适合于工程电磁场瞬态涡流问题的多项式基点插值边界无单元方法（BPPIM）和径向基点插值边界无单元方法（BRPIM）,这两种方法的空间插值形函数满足Kronecker delta条件,从而强加边界条件可以直接施加在边界点上．以金属长方柱的瞬态涡流分析作为数值算例,证实了两种方法的正确性和有效性,并对两种基类的点插值法进行了精度分析和比较．     

平面压电结构的径向基函数无网格法

利用压电材料的正、逆压电效应制成的传感器和驱动器在很多领域有广泛的应用．压电结构的机电耦合效应,给问题的求解带来了一定的困难．本文利用无网格法对压电平面问题的控制方程进行求解．利用径向基函数进行插值近似,直接配点法对控制方程进行离散,得到无网格离散的线性控制方程组,最后通过数值计算与分析,验证了方法的可行性以及不同径向基函数对结果的影响．     

用样条配点法求解反对称角铺设层合板动力响应

工程结构中的复合材料层合板的几何参数往往具有随机性质。如何研究随机参数层合板响应的统计特性 ,这对正确估计结构设计的可靠性有着非常重要的意义。用样条配点法 ,将复合材料层合板结构离散后 ,应用Lagrange方程 ,建立了复合材料层合板的力学模型 ,研究了随机参数反对称层合板动力响应 ,推导出层合板位移、速度和加速度的标准差。在数值算例中 ,对于各种边界条件 ,选择样条函数作为振型函数 ,用样条配点法求出了结构的动力响应量及统计特征值 ,并与Newmark法进行了比较 ,验证了该方法的有效性。     

用F展开法解变系数KdV方程

 扩展了最近提出的F展开方法以构造变系数非线性演化方程更多的精确解,即将F展式中的常系数代之以变系数.作为例子,用扩展的F展开法解变系数KdV方程,得到了很丰富的精确解,特别是以2个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然扩展的F展开方法也可以解其他类型的变系数非线性演化方程.     

应用正交配置法模拟固定床吸附过程

建立的固定床吸附模型以固体表面扩散为基础 ,同时考虑吸附剂颗粒内外扩散阻力、床层轴向弥散、非线性吸附平衡和吸附剂形状的影响 .应用非矩阵法构造了权函数分别为W (x) =1和W(x) =1-x ,最大配置点数为 2 0 ,适用于非对称性问题的正交配置表 .应用正交配置法求解吸附数学模型 ,并利用文献数值解和文献实验数据检验数值模拟结果 .     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.