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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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1966年第2期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗?》(以下简称为《四边形》)的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法.图1其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起.如图1,四边形ABCD中∠A=∠C=α,AD=BC=a,AB=b,DC=c,BD=e,由余弦定理得 e2=a2+c2-2accosα, e2=a2+b2-2abcosα.∴ a2+c2-2accosα =a2+b2-2abcosα,b2-c… 相似文献
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一个简单定理的两个应用562100贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理:bABC中,设BC=a,AC=b,AB一c,则有:A-a.B-bsin?CMM.sin4at==.一2—b十c’一2、a+c’c-csZn;5一二一T.... 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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两异面直线间距离的简捷公式及应用 总被引:2,自引:0,他引:2
受文[1]的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理 如图1,l1、l2是异面直线,l2平面α,l1∩α=A,l1在α在内的射影为l,若l2∩l=B,且l1、l2与l所成的角分别为θ1、θ2,AB=m,则l1、l2间的距离d=mcsc2θ1+csc2θ2-1()图1DlC′1lCa1θmA2θ2lBα证明 在l1上任取一点C(异于A),作CC′⊥α,垂足为C′,则C′∈l,在α内作AD∥l2且使AD=AC=设a,则l2∥平面ACD,∴l1与l2的距离d等于l2… 相似文献
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不等式研究成果集锦(1) 总被引:1,自引:0,他引:1
[编者按] 本刊从现在起,每逢双月将陆续刊出在《不等式研究通讯》(中国不等式研究小组主办,内部交流)上刊出的部分有关不等式研究方面的新方法、新成果,仅刊出其结论,详证请查阅原出处(以下行文作者后面的数字即该文在《不等式研究通讯》的刊期数).文中“∑”、“∏”分别表示循环和、循环积.1.设△ABC与△A′B′C′的三边、面积、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c与a′、b′、c′,△与△′,R与R′,r与r′.并记 H=a′2(-a2+b2+c2)+b′2(a2-b2+c2)+c′2(a2+b2… 相似文献
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三面角的棱面角的计算公式 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 在三面角S—A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 =β ,∠A1 SB1 =γ ,且棱SA1 和平面C1 SB1 所成棱面角为θ1 ,棱SB1 和平面A1 SC1 所成棱面角为θ2 ,棱SC1 和平面A1 SB1 所成棱面角为θ3,则cosθ1 =cos2 β cos2 γ- 2cosαcosβcosγsinαcosθ2 =cos2 γ cos2 α- 2cosαcosβcosγsinβcosθ3=cos2 α cos2 β- 2cosαcosβcosγsinγ(三面角的棱面角余弦公式 )证明 如图 .在SA1 上取一点P ,作PQ⊥平面B1 SC1 … 相似文献
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Byfolowingmechanism:AaαX,CcαY,B+XbαY+D,X+Yeα3Y,YfαF,XλαF,article[1]obtainedthefolowingsystem:x=a-bx-exy2-λx,y=bx+exy2-fy+c.(1... 相似文献
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本刊1997年5月号问题1072是:设△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,则sinA-sinBbc+sinB-sinCca+sinC-sinAab≥0(1)(1)式是一个形式优美的不等式,但“1072”所给出的证法比较繁.本文先给出它... 相似文献
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利用单位圆求解三角题224z00江苏射阳县中学生朱胜强根据|sinα|≤1,|cosα|≤1的特征,我们常可利用单位回来求解某些三角题.例1已知0≤α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0.sina+sinβ+sinγ=0,求β—a,γ-γ... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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与匹多不等式有关的一个等式方明(四川平昌二中635400)约定a,b,c,△和a′,b′,c′,△′分别表示△ABC和△A′B′C′的边长和面积,H=a′2(b2+c2-a2)+b′2(c2+a2-b2)+c′2(a2+b2-c2).著名的匹多不等式... 相似文献