某情形洛必达法则的相关证明

分析部分教材对极限式分母趋于无穷大情形下的洛必达法则的证明,指出相关文献给出的证明过程存在局限甚至失误,随后通过引入一个恒等式,给出关于此情形下洛必达法则的一个完整证明,此外,还运用上、下极限给出此情形下洛必达法则的一个新证明．     

用洛必达法则讨论二元函数极限的不存在

设二元函数f(x,y)的定义域为D,判定二元函数f(x,y)极限的不存在,往往采用下述二种方法:① 构造趋手P_0(x_0,y_0)的点列P_n(x_n,y_n)∈D,使得     

从一道用洛必达法则求极限的题目谈起

同济大学应用数学系编《高等数学习题集》 (高等教育出版社 ,1 998年第 3版 ) 3 .2 .2 3题 ,求A =limx→ 0sin2 x -x2 cosxx2 sin2 x (1 )　　 (1 )为 00 型不定式 ,连续 4次使用洛必达法则得A =limx→ 0sin2 x -2 xcosx x2 sinx2 xsin2 x x2 sin2 x =(2 )limx→ 02 cos2 x -2 cosx 4xsinx x2 cosx2 sin2 x 4xsin2 x 2 x2 cos2 x =(3 )limx→ 0-4 sin2 x 6sinx 6xcosx -x2 sinx6sin2 x 1 2 xcos2 x -4 x2 sin2 x =(4)limx→ 0-8cos2 x 1 2 cosx -8xsinx -x2 cosx2 4cos2 x -3 2 xsin2 x -8x2 cos2 x =16其计算繁杂且易…     

用洛必达法则求参数范围

<正>恒成立求参数范围问题常用的解法有两种:一、不进行变参分离,直接要证当x∈(1,+∞)时f(x)>0,即证f(x)在x∈(1,+∞)内的最小值要大于零;二、分离变量,讨论最值.往往学生首选方法二,但是有时解题做到最后一步,会遇到最值不可求的情况,这时许多学生便会止步不前.其实,明明离答案只有一步之遥了,这时,只需要恰当使用洛必达法则,我们     

广义的洛必达法则

众所周知 ,洛必达法则是高等数学里导数在求不定型极限中的重要应用 ,然而许多同学利用它求极限时 ,一看符合洛必达法则的条件 ,就马上利用洛必达法则分子分母同时求导计算 ,不会结合极限的运算法则 ,显得死板教条 ,有时尽管也把极限求出来 ,但是计算过程相当麻烦 .对此 ,本文结合通常的洛必达法则 ,特给出下面的广义法则 .定理 1　设 f (x) =f1(x) f2 (x) ,g(x) =g1(x) g2 (x)在 x=a的某个去心邻域内处处可导 ,且g′2 (x)≠ 0 ,如果 :(1 ) limx→ af (x) =0 ,limx→ ag(x) =0 ;(2 ) limx→ af2 (x) =0 ,limx→ ag2 (x) =0 ;(3 ) limx→ af1…     

洛必达法则的几何解释

<正> 洛必达法则证明过程抽象,实际意义不明显,学生难以理解。教学中我用两种方法给洛必达法则以几何解释,用直观的说明加深学生的理解,取得了较好的效果。     

巧用洛必达法则解高考题

<正>近年来,高考数学试题既重视考查中学数学基础知识的掌握程度,又重视考查进入高校继续学习的潜能,因而有高等数学知识背景的试题成为命题热点,以便于高中数学与大学数学的有机衔接.求参数的取值范围问题是中学数学的难点之一,也常为高考的热点,一般用分离参数法^([1])求解,但有时需要结合使用洛必达法则([1])求解,但有时需要结合使用洛必达法则^([2])以简化解题过程.现举例说明,以供参考.     

正确理解和应用洛必达法则

本文结合学生在用洛必达法则时较多出现的错误和问题,作了一些分析     

洛必达法则应用两则

指出洛必达法则在证明二重极限不存在时的一个应用,并指出了洛必达法则的一个推广。     

从几何意义看洛必达法则

把0／0型未定式极限看作是一个参变量函数的割线的极限,就能在几何意义上观察到其实质是参变量方程曲线在原点的切线斜率,从而能更好地理解其含义;从参变量方程的角度,也可证明洛必达法则的正确性．     

数学归纳法证明的几种逻辑错误分析

本文针对用数学归纳法证明的几种常见逻辑错误,举例分析于下: 1 偷换论题的错误 偷换论题指的是在论证过程中,把原来需要证明的那个判断,无意或有因地改换成另外一个判断。在用数学归纳法证明问题时,这种错误常表现为对     

工科高等数学中洛必达法则的教学思考

从教学法的角度对高等数学中洛必达法则的教学给出了我们的看法,剖析了洛必达法则的实质,对各种形式下的洛必达法则给出了一致性的简明证明,并探讨了在这部分知识的教学过程中的教学设计思路     

第二个重要极限存在性证明的新方法

本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法.     

洛必达法则教学中存在的误区及对策

在教学时数偏少的微积分课程中,很多定理的教学常常采用述而不证的形式进行,这对学生正确理解和应用洛必达法则是及其不利的.本文讨论洛必达法则教学中在教学方式、证明方法和实施过程上的主要问题,并给出解决相应问题的教学建议.     

洛必达(L’Hospital)法则在求[1~∞]型极限中的应用

给出了求不定式[1∞]型极限的一个定理,同时通过历年考研试题的应用,说明此定理是有效的、简单的.     

几何证明中的一种常见的逻辑错误——以偏概全

众所周知,有些几何命题,其题设事项往往可能有多种不同的情况。欲判定这样的命题为真命题,必须证明在题设事项的所有各种可能的情况下,命题的结论都成立;如果只是证明了在题设事项的某种特殊情况下,命题的结论成立,就断言该命题普遍成立,那么从逻辑上说,便犯了“以偏概全”的错误。几何证明中的这种逻辑错误,不但学生的作业里累见不鲜,而且在书刊中也常有所见——不过比较隐蔽而不易察觉罢了。今择几例剖析如下以引起注意。例1 ⊙O_1与⊙O_2相交于C、D,过⊙O_1上的两点A、B各作直线AC、BD、BC、AD,且这些直线与⊙O_2交于E、F、G、H。求证EF//GH。对于此例,书[1]作如下解答(为了节省篇     

Cramer法则的行列式证明

直接利用行列式的性质及其计算方法来证明Cramer法则,一可使学生更好地掌握行列式的性质;二可扩大学生的视野,知道行列式的一些运算技巧和实际应用;三可更好地体会执果索因的证题思路.     

关于Cramer法则的证明

为叙述方便,将Cramer法则引述如下:定理:若线性方程组的系数行列式D≠0,则方程组(1)有唯一解:     

一个错误的证明

《中学生数学》(初中版)2006·1期P19 刊登了孙迪新老师的文章《切线性质定理的另一种证法》,笔者以为其证法错误,为说明问题,现将原文证法抄录如下: