论新常数μ、θ和新公式π=1/2e^θ^＊

引入一个新常数μ,它是调和级数与1nn,欧拉常数γ、1/2n之差的尾项的级数和．由于新常数μ和欧拉常数γ都同调和级数与Inn之差有关,因此可再定义一个新常数θ=1＋γ＋2μ,它和圆周率π、自然对数的底e之间可组成公式π=1/2e^＊．     

公式L=(m~2+n~2+d~2■2mncoSθ)~(1/2)的应用

课本给出了异面直线两点问的距离公式 EF=(d~2+m~2+n~22mncosθ)~(1/2) (Ⅰ)其中,θ表示两条异面直线a,b间的夹角;为公垂线段的长度,E、F分别为a杏上的任意一点,A尹E二m,AF"九,召F在AA'间侧时取"一"号,异侧时BD就成为夹角是0的异面直线,而CD就     

欧拉公式e~(iθ)=cosθ+isinθ的一个应用

以往在代数学教科书里虚数是作为代数方程的虚根来教的,由于接触不到它的真正面目,所以学生往往体会不到复数的实用价值,但是一旦接触到复数的极坐标形式或欧拉公式的简洁而出色的应用后,就有可能对复数的概念进一步的了解。在这篇短文中作者准备叙述复数在几何学中的一个应用,内容仅限于在坐标变换和一般二次曲线论的应用方面。 (一) 坐标变换     

公式asinx bcosx=(a~2 b~2)~(1/2)sin(x ψ)的变形

三角函数的题目中,公式的正确运用与灵活变化会使解题变得轻松.尤其是运用到辅助角公式时,把公式灵活变形,会得到很好的效果.     

均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中参数θ的四种估计量

给出均匀分布U〔θ-1/2,θ+1/2〕中θ的四种估计量,并分别比较了四种估计量的优劣性.     

关于函数f(θ)=sinθ/θ(0《θ≤π/2)的单调性的一组优美结论

函数f(θ)=sinθ/θ(0<θ≤π/2)是减函数,有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.……     

1+sin 2θ-cos 2θ/1+sin 2θ+cos 2θ=tgθ的几种证法

本文就高中《代数》(甲种本)第一册第1昵页第3题的第8小题围绕半角的三角公式给出几种证法,以便激发同学们的学习兴趣,并藉以说明如何灵活地运用公式,以期有助于复习巩固所学知识,培养思维能力.利用tg夕=:i,7介口1+:。虑日和才召忿夕=1一co‘旦日1+cosZ台得到1+51;,2召一c(。52“1+52),Zd+eo52已::。竺0/(1+:。:20)+(]一走。:全[))/(1十eo:9口题目:证明1弓一、;,22口一‘052日矛名口1+s:nZ口八工+。o:2夕)1+‘z于22白+‘。62创tg夕+19艺夕洲 一充分5lJ用题目本身的条件 1若注意到条件:::口十。。:O斗。容易得到下面的两种方法 证法一由于:…     

随机微分方程高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步（θ₁,θ₂,θ₃）方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2 ≤ θ₂ ≤ 1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法：如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.     

公式2(S_0)1/2=S1/2 (S′)1/2的推广与应用

在高一《立体几何》中 ,关于台体 (棱台、圆台 )的中截面有这样的一个性质 :2Ｓ0 =Ｓ Ｓ′(《立体几何》Ｐ64 例 2及Ｐ80 习题十第 1 1题 ) .换句话说 ,台体 (棱台、圆台 )的上底面面积Ｓ′、中截面面积Ｓ0 、下底面面积Ｓ的算术平方根Ｓ′、Ｓ0 、Ｓ组成了一个等差数列 ,公差ｄ =12 Ｓ -Ｓ′ .是不是只有中截面与上、下底面的面积具有这种性质 ?其它截面与上、下底面的面积是否具有类似的性质 ?我们不仿看一下 .设台体 (棱台、圆台 )的上、下底面面积分别是Ｓ′、Ｓ ,台体 (棱台、圆台 )的高为ｎｈ ,设Ｓ1 、Ｓ2 …Ｓｎ- 1 分别是过台体 (…     

asinα bcosα=(a~2 b~2)~1/2sin(α φ)的应用

ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）的应用夏中全（重庆市武隆县中学４０８５００）高中代数上册第１９５页给出了公式：ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）①其中辅助角φ所在的象限由ａ，ｂ的符号确定，φ的值通常由ｔｇφ＝ｂａ确定...     

sum from 1 to n cos[θ+2(i-1)π/n]=0的几何证明

容易证明:cosπ/3+cos3π/3+cos5π/5=0;cosπ/5+cos3π/5+cos5π/5+cos7π/5+cos9π/5=0;cosπ/7+cos3π/7+Cos5π/7+Cos7π/5+cos9π/7+cos11π/7+cos13π/7=0; …等等。容易猜到,这类问题的一般结论应该是: sum form 1 to n(cos〔θ+2(i-1)π/n〕=0(Ⅰ) 关于它的证明,方法很多,其中常见的有代数法、复数法、三角法等等,但这些方法一般很冗长。这里,我们给出一种简捷的证明方法——几何(射影)法。     

环的(λ,μ,θ)-反模糊同态

模糊同态是模糊代数学的重要概念之一,它可由不同的模糊映射产生.本文在θ-模糊映射的基础上,引入环的(λ,μ,θ)-反模糊同态概念,研究了(λ,μ,θ)-反模糊同态下(λ,μ)-反模糊子环和(λ,μ)-反模糊理想的对应关系。最后,建立了环的(λ,μ,θ)-反模糊同态基本定理。     

加权平方损失下伽玛分布族Γ(θ,1/2)参数θ的EB估计

在加权平方损失函数下讨论了伽玛分布族T(θ,1/2)参数θ的经验Bayes(EB)估计,并讨论了EB估计的收敛速度问题,在一定条件下,收敛速度可充分接近于1.     

欧拉(Euler)公式sum from n=1 to ∞(1/n~2)=π~2/6的一个证明

级数方面的真正广阔的工作是1730年左右从欧拉开始的,其间,他几乎从不间断地与伯努利(Bernoulli)家族的成员及哥德巴赫等人保持联系,认真讨论级数问题.     

随机微分方程高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性

本文首先提出一类高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ_2≤1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

概率积分integral form n=-∞ to ∞ e~(-x~2)dx=π～(1/2)的两种求法

本文借用几何直观和力学意义,在直角坐标系下用两种方法证明integral form n=-∞to ∞e~(-x~2)dx=π～(1/2)。方法一在有关的广义积分收敛的条件下,我们把旋转体积概念推广到积分限为无穷的情况。xoy面上的曲线y=e~(-x~2)绕y轴旋转一周,所得旋转体的体积为(如图)     

关于e~(1/tm~(1/2))为无理数的注记

主要利用幂级数展开式证明了e~(1/tm~(1/2))(m=1,2,3,…,n,t=1,2,3,…,n)是无理数.     

敢于跳出思维的惯区——(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)(k∈Z)能成为定义域吗?

1 一则引例 文[1]着重阐述了区间这一中学数学基础概念的理解,指出如(-∞,0)∪(0,+∞)并不是一个区间,而是一个开集.由此纠正了中学数学教师对函数的单调区间不能作并集根本原因的认识.