α次积分余弦函数

该文研究了α次积分余弦函数的一些基本问题．目的是证明α次积分余弦函数的一些基本性质、生成定理、与α次积分半群的关系等．获得的结果改进和统一了由Arendt和Kellermann、Li和Shaw、Zheng等给出的相应结论．     

Bazilevic函数的对数系数

本文研究了Bazilevic函数类B_α(C,D)的对数系数.利用构造一个非负函数和对复变函数模的积分进行估计的方法,获得了B_α(C,D)的对数系数,推广了一些已有的相关结果.     

时标上区间值函数的若干积分不等式

引入了时标上区间值函数黎曼◇_α-积分的概念,讨论了该积分的基本性质.利用区间分析及时标积分理论,得到了区间值函数黎曼◇_α-积分形式的Jensen不等式、H?lder不等式和Minkowski不等式,推广了现有文献的相关结果.     

一类新的解析函数族

定义了一族解析函数B(λ,α,β),导出该族中函数的积分表达式;借助算子理论建立B(λ,α,β)的包含关系,讨论端点性质;由此推出族中函数的偏差定理.     

β级α型Bazilevi?函数的对数系数

利用从属关系给出|(g(z)/f(z))~α|的估计.运用构造一个非负函数和对复变函数模的积分进行估计的方法,对β级α型Bazilevi函数类Bα(β)的对数系数bn进行研究.所得结果推广了一些作者的相关结果.     

关于α-次积分余统函数(α∈R+)

本文主要探讨α-次(α∈R+)积分余弦函数的生成,由于此时α为一般非负实数,不一定为正整数,故证明时二项式定理的使用受到限制.本文克服这一困难,仅利用Laplace变换就得到了α-次积分余弦函数的生成定理.     

关于α—次积分余弦函数（α∈R^＋）

本文主要探讨α－次（α∈R^ )积分余弦函数的生成,由于此时α为一般非负实数,不一定为正整数,故证明对二项式定理的使用受到限制,本文克服这一困难,仅利用Laplace变换就得到了α－次积分余弦函数的生成定理。     

与Gamma函数有关的对数完全单调函数及其应用

为了完善函数G_(α,β)(x)(其中参数α∈R,β≥0)及函数1/G_(α,β)(x)在区间(0,∞)上的对数完全单调性和相关不等式,利用Taylor展开式、Gamma函数、Psi函数的级数表达式和积分表达式研究了函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)数的对数完全单调性,将函数G_(α,β)(x)和函数1/G_(α,β)(x)对数完全单调的充分条件扩大;利用对数完全单调性得到新的不等式,并通过对特殊情形的研究,得到一个形式简单对称的双边不等式,该不等式对阶乘数之乘积与∏nk=1k~k的商做出估计.     

函数r~α(-lnr)~β在区间(0,1)上的可积性研究

含参数的函数r~α(-lnr)~β在在区间(0,1)上的积分关于某些参数α,β为广义积分.本文将给出其关于参数α,β可积的条件.     

Bazilevič函数的对数系数

本文研究了Bazilevič函数类B_α（C,D）的对数系数.利用构造一个非负函数和对复变函数模的积分进行估计的方法,获得了B_α（C,D）的对数系数,推广了一些已有的相关结果.     

关于一类解析函数的性质

引进用Hλ算子定义的一类解析函数Pλ(μ,α,β).我们导出该类中函数的积分表达式,证明偏差定理,并推广了文[3]中的主要结果.同时改进了[4]中的一个不等式.     

带Caratheodory函数的积分微分方程周期边值问题

本文研究了带Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数的非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程周期边值问题，对于下解α与上解β的两种情形；α≤β或β≤α，解的存在性和建立极解的单调迭代法均被讨论。     

β型螺形函数的一个子族的积分表示式和充分必要条件

在复平面单位圆盘内引入β型螺形函数族S_β的一个子类S_α~β函数族,给出了S_α~β族的一个积分表示式和充分必要条件,得到了S_α~β族的第二、三项系数的关系式.     

带Carathéodory函数的积分微分方程周期边值问题

本文研究带Carathéodoty函数的非线性Volterra型积分微分方程周期边值问题.对于下解α与上解β的两种情形:α≤β或β≤α,解的存在性和建立极解的单调迭代法均被讨论.     

Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数

本文研究由Cauchy-Stieltjes积分形成的函数空间Fα.首先给出这个空间的一个等价定义,然后研究面积平均p叶函数的对数函数和这个函数空间的关系,最后对单叶函数的情形做进一步的讨论.根据这种研究,我们得到了有界单叶函数的系数增长估计,这是目前最好的结果.     

微积分学中辅助函数的应用

利用积分的方法以及积分上限函数,适当作辅助函数,能较方便地证明某些等式和不等式.     

线性生成模糊值函数积分的Monte Carlo解法

首先利用模糊结构元方法,将模糊值函数的积分转换成等价的确定函数积分.然后,采用Monte Carlo模拟方法给出确定函数积分的数值解,进而获得原模糊值函数积分的数值解.最后,给出了具体算例.     

区间值函数与模糊值函数的无穷积分

[1]中推广了区间值函数积分的定义,建立了Fuzzy值函数积分的概念。本文正是在此基础上给出了无穷区间上区间值函数和Fuzzy值函数的定义,进一步给出了它们的积分的定义,以及积分收敛的性质定理和判定定理。     

被积函数含绝对值的定积分的计算

在计算被积函数含有绝对值的定积分时,一般说来,要设法把被积函数的绝对值去掉,再进行积分.有些积分要根据被积函数和积分区间的不同情况,采用不同方法进行计算.     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.