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1.
指出该文定理不是新的,例子中的解法也很繁杂,介绍了作者所得到的关于Riccati方程和二阶线性微分方程的一些新的可积类型. 相似文献
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 总被引:19,自引:3,他引:16
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 . 相似文献
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利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式. 相似文献
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屈长征 《纯粹数学与应用数学》1990,6(2):68-75
F.Treves在1980年[1]指出:局部可解性问题中一个尚未解决的问题是对于不可解的算子P录找右边项f使线性偏微分方程pu=f是局部可解的,他就Mizohata算子方程 相似文献
5.
研究了一类无穷区间上非线性二阶微分方程两点边值问题解的存在性.首先在连续函数空间中引入算子T,并证明了T是全连续算子,然后利用Banach空间上全连续算子的不动点定理等方法,得到了这类边值问题存在有界解的一个充分条件,从而证明了一类无穷区间上非线性二阶微分方程两点边值问题的可解性,文末举例说明了定理的可行性. 相似文献
6.
本改进了二阶线性微分方程的朗期基解法,只要求出转化以后的一阶微分方程或二阶齐次线性微分方程的一个特解,即可求出二阶线性微分方程的通解。 相似文献
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二阶线性微分方程组解法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
采用降阶法和欧拉方法对一类二阶线性微分方程组的求解进行了研究,并给出了当系数矩阵的特征根为三种不同情况(互异、共轭、二重根)时微分方程组的通解公式,并通过算例验证了通解的正确性. 相似文献
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本文研究一类二阶齐次线性微分方程f"+A_1(z)e~(P(z))f'+A_0(z)e~(Q(z))f=0,解的增长性,其中P(z)=az~n,Q(z)=bz~n,ab≠0,a=cb(c1),A_j(z)(j=0,1)是非零多项式,证明了该方程的每个非零解满足σ(f)=∞并且σ_2(f)=n. 相似文献
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我们建立了二阶半线性微分方程(1)的新的振动定理,推广了Leighton和Kamenev的某些结果. 相似文献
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<正> 1.引言我们知道二阶线性微分方程f″+p(z)f′+q(z)f=0 (1.1) 当其中p(y)和q(y)(?)0都是整函数时,每个解都是整函数。那么这就提出一个问题, 相似文献
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周期系数二阶线性微分方程的稳定性 总被引:2,自引:0,他引:2
史金麟 《数学物理学报(A辑)》2000,20(1):130-139
讨论周期系数二阶线性微分方程的稳定性问题,给出了判定稳定性较精确的方法,利用这个方法,获得了判定稳定性简洁而实用的若干准则。 相似文献
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二阶线性微分方程的振动性定理 总被引:8,自引:1,他引:7
其中 a(t)∈C[t_0,∞)→(-∞,∞),t_0≥0.众所周知,方程(1)的振动性研究,在许多物理和技术问题中,都具有很重要的意义.从著名的 Sturm 定理建立以来,有关(1)的振动性判别问题,已得到了大量的结果,其中包括近三十多年来建立的一类不限制 a(t)的取值符号而仅关联于它的积分渐近性态的一些振动性判别定理.在这些定理中,最重要的是由 Wintner,Leighton,Hartman,Coles,Willett 及 Wong 等建立的. 相似文献
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给出了变系数满足几种特定条件的二阶变系数齐次线性微分方程的特解形式,得到了一个命题.之后通过几个典型实例验证了命题在求解几类二阶变系数线性微分方程特解和通解中的有效性. 相似文献
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《应用泛函分析学报》2019,(2)
使用Nevanlinna值分布的基本理论和方法,研究了几类二阶线性微分方程解及解的导数与其不动点之间的关系,得到了方程解及其导数的不动点的不同点收敛指数为无穷和二级收敛指数等于解的超级的精确结果. 相似文献
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介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论. 相似文献
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利用广义Riccati变换,对α>β和β≥α两种情况研究了一类二阶半线性微分方程的振动性,得到了该微分方程振动的新的充分条件,并给出2个例子检验该文所得结果的适用性. 相似文献
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二阶线性微分方程复振荡的若干结果 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出了方程(11)具有一个(或两个线性无关)解其零点收敛指数小于(或不小于)A(z)的增长级的必要条件(或充分条件).我们得到了4个定理并且推广了I.Laine的两个结果,我们还证明了如果A(z)是无穷级的整函数,则方程(1.1)的任两线性无关解或者无零点或者至少有一解其零点收敛指数为无穷. 相似文献
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二阶线性微分方程的可积性判据 总被引:2,自引:0,他引:2
文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件. 相似文献