用等价无穷小代换求极限中的一些问题

学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法,但有些错误的方法又能够得到正确的结论,如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换;两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等,这应该算对还是错？本文在理论上作了分析．     

用等价无穷小代换求极限的两个误区

普遍认为利用等价无穷小代换求代数和及复合函数的极限时常常隐藏着两个误区,通过对其进行探讨可以发现．只要加以适当的条件,代数和各部分为无穷小量以及复合函数的中间变量为无穷小量时．对这些部分是可以进行等价无穷小代换的．     

差函数的等价无穷小代换

分析了差函数等价无穷小代换求极限应该注意的问题及差函数常用的等价无穷小。     

无穷小与复合函数的极限

通过把无穷小(大)进行分类,并利用无穷小(大)的种类得到复合函数极限的各种形式,更全面准确地理解复合函数的极限.     

用等价无穷小替换求极限的几点注释

在这篇文章里讨论了几个函数和与差的等价无穷小问题,对高等数学教材中利用等价无穷小替换求极限的适用范围进行了拓广,并得到了可用等价无穷小替换求极限的新的充要条件.     

幕指函数极限的一种简捷求法

等价无穷小代换在计算极限中是一种非常有用的方法．特别对幂指函数极限的计算，如能巧妙运用，可使问题变得简明、易解，为此我们介绍以下命题．命题设在自变量的某一变化过程中，均为无穷小量，若且证明由例1求极限解当在以上计算中，我们采用了等价无穷小代换，使问题变得简明、易解，如利用罗必塔法则或其他方法将是很繁锁的，读者不妨一试．有些幂指函数极限，还可用等价无穷小代换并结合重要权限及导数定义等综合求解．例4设存在，试求当时故原式幕指函数极限的一种简捷求法@符世斌$陕西财经学院!西安,710061     

巧用无穷小数列求数列极限

介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些应用,并举例说明这一方法     

等价无穷小代换的检测方法

<正> 用等价无穷小代换计算函数的极限,不仅可以简化极限的运算,而且还可以使某些不易求解的极限问题化繁为简,化难为易,从而得到解决:     

变上限积分的等价无穷小

变上限积分求极限中,被积函数可用恰当的等价无穷小进行代换,以简化运算。     

求一类抽象函数极限的两种“万能”方法

针对高等数学中常见的一类抽象函数极限问题,分别从极限与无穷小的关系以及万能"凑"两个角度出发,提出了解决该问题的两种万能方法,并结合实例加以分析说明.     

幂指函数初探

本文讨论了两个重要极限公式、洛必达法则以及等价无穷小代换在确定型和不定型幂指函数求极限过程中的应用,给出并证明了相关定理.最后通过实例验证了这些方法的有效性和实用性.     

再谈“无穷多个无穷小之积”

在本刊1992年第三期作者曾发表了也谈“无穷多个无穷小之积”一文.该文通过构造的一组实例说明;无论是在x→∞ 时或是在x→x_0 时,无穷多个非0无穷小之积可能是该过程中的无穷小;也可能无穷大;也可能是以任一实数为极限的变量,还可能无极限.从而说它是不定式.     

商的导数情形下的等价无穷小替换

对于复变函数中高阶极点留数的计算,常会碰到商的导数的极限,给出了商的导数情形下等价无穷小替换的一种方法,简化了计算.     

利用等价无穷小代换求和式极限

等价无穷小代换经常用于求极限.讨论了如何利用等价无穷小代换求和式极限.     

等价无穷小代换在求和式极限中的应用

等价无穷小代换经常用于求函数乘积的极限,讨论了如何利用等价无穷小代换求函数和式的极限.     

关于求解极限的若干思考

无穷小等价替换是计算极限一种常用且好用的方法,但要求替换项在极限点的某个邻域内没有零点,文章证明了函数在极限点的任意邻域都出现零点时,满足一定条件,等价替换仍可实施.另外利用极坐标计算二元函数极限时有诸多的限制,文章针对一类特殊函数给出了应用极坐标便于计算应用的若干结论.     

∞^0型极限为1的充分条件

综合使用洛必达法则及等价无穷小代换的方法,可得到关于一般抽象函数的∞^0型极限为1的两个充分条件,最后借助实例展示其应用便捷性．     

一道函数极限数学竞赛题的多种解法

针对第十届(2018年)大学数学竞赛非数学类的一道函数极限的预赛试题,文章从不同角度进行分析,利用恒等变换、等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式等方法给出了八种不同的解法.     

泰勒公式在含三层复合函数的不定式极限计算中的应用

本文探讨了一个含三层复合函数(由两层幂指函数复合而得的)的0/0型不定式极限,除了L′Hospital法则、等价无穷小替换、带Peano余项的泰勒公式等经典方法外,还需结合使用一阶带Lagrange余项的泰勒公式进行求解.     

“桥梁法”在等价无穷小之差的极限中的应用

对含有两个等价无穷小之差的极限运算,本文通过找出两个等价无穷小之间的"桥梁",化繁为简,化未知为已知,得到简化极限运算.