逆境中成才的女数学家诺特

自古以来女人成就科学事业的就为数不多,而成就数学科学事业的就更少之又少,在数学史上,自古希腊以来,在几千年的数学历史长河中仅产生了几位出类拔萃的女数学家,她们分别是古希腊的希帕蒂娅,近代意大利的阿涅西,俄国的苏菲·柯瓦列夫卡娅以及德国的爱米·诺特(EmmyNoether,1882-1935).爱米·诺特出生在德国的犹太籍数学教授的家庭里,她的父亲马克斯·诺特是德国代数几何学派的代表人物之一,在埃尔兰根大学任教40余年,她的弟弟弗里茨·诺特也是一位应用数学家.诺特小的时候,颇具男孩风度,她皮肤黝黑,体形略显粗胖,眼睛高度近视,H·外尔曾…     

抽象代数之母——诺特

诺特(1882年-1935年),德国女数学家, 被人们誉为“抽象代数之母”． 诺特出生于犹太族的书香门弟,她的父亲 M·诺特是一位大学数学教授．他用自己的智 慧和心血,把一女三子全部引上了科学家的成 才道路,尤其诺特更是出类拔萃． 1900年,诺特的父亲让女儿报考埃朗根大 学．由于当时该校限制女生入学,所以诺特开 始只能作为旁听生主修数学．在这里,诺特遇 到了她的恩师哥尔丹教授,哥氏素有“不变量 之王”的美誉．1907年,诺特在哥尔丹的指导 下,完成了与不变量有关的毕业论文．     

搭建数学与数学教育之间的桥梁

作为科学学科的数学和作为学校学科的数学之间一直以来都存在着巨大的鸿沟.美国60年代的"新数"运动试图将现代数学引进中学数学教材,使整个数学结构化、代数化,企图找到一种建立在清晰数学概念的定义之上的途径,并期望以学生能理解的方式表达出来,但最终并没有达到预期的理想目标."新数"运动的失败表明,通过简化基本的数学结构或者通过引入精确的定义和逻辑的证明的做法是无法填补这个鸿沟的[1].按照数学体系为最终目的只能是未来数学家的目的,许多理由表明这永远不可能是普通数学教育的目的,如果按照这个体系来教学的话,那是违反教学法的[2].     

集合论的孕育与诞生

集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点,数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间,或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数).从这个意义上说,集合论可以说是整个现代数学的基础.集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一,是在19世纪末由德国的康托尔(1845—1918)创立起来的.但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前.1　无穷集合的早期研究集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.集合作为数学中最原始的概念之一,通常是指…     

对数学史在数学教学中作用的思考

1 问题的提出 目前,在全世界最普遍开设的教育课程是数学,其开设时间之长,惟有本国语言文学课程可以与之相比[1],它是学生必须学习的主要课程.一个人从小学、中学到大学所学到的数学知识,犹如大海中的一碗水.在步人工作岗位后如果不是在与数学相关的领域工作,所学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上了,而且还会遗忘.然而不管从事何种工作,铭刻在头脑中的数学素养即数学思想、推理方法、研究方法和求知能力,将伴随其终身,促使其去不断地探索新的知识.而数学史,实际上就是一部数学思想史,如何将数学史恰当地融入到数学教学中,以帮助学生加深对数学的理解,培养学生的创造性思维能力和激发学习数学的兴趣,这正是我们在数学教学中要思考的问题.     

计算机辅助分析函数性态

<正> 电子计算机是二十世纪人类最伟大的发明之一,它已经对人类社会活动的各个方面,包括政治、经济、军事、文化、科学技术,甚至人们的思维方式、工作方式、生活方式都产生了巨大的影响。它也必将对工科数学的教育思想,教学内容和教学方法产生深刻的影响。电子计算机必然会进入工科数学包括高等数学在内的各个领域,所剩下的只是时间的早晚和以什么样的方式进入的问题。在我校91级H班(教改实验班)高等数学课的教学过程中,我对教学内容与教学方法进行了改革性试验,将计算机和现代数学的某些思想与内容引入了高等数学,取得了很好的效果。利用计算机辅助分析函数性态,是这项改革试验的内容之一。下面对此作一介绍。     

从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

有趣的角谷猜想

星期天,表姐到我家玩.她领我玩了一个有趣的数学游戏--角谷猜想.真过瘾!下面我就说来让你听听! 角谷猜想的玩法是这样的:任意给一个自然数,如果它是双数就把它除以2,如果它是单数就把它乘3再加1……"这样循环下去,经过多次运算后,你猜,结果会怎么样呢?"表姐神秘地问道.     

基于一道因式分解题的思考

<正>数学家爱德华曾说:"数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在的逻辑关系."数学问题浩如烟海、变幻万千,很多看起来毫无关联的问题,通过归纳分析、追本溯源,往往会将它归结为同一个基本问题.而将一个基本问题的某些重要结论发散、推广往往能够得出很多妙不可言的新题型和新结论.     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

齐民友先生谈数学教育改革──在PMN全国会议上的讲话(摘要)

这个会非常重要，我很高兴，主动来参加这个会．近年在国内，关于教育方面的种种问题都在考虑，不仅在中国，在美国也一样，例如在加州围绕教学改革，打了一场"数学之战"，最近这一年我与华中师大路刚同志谈的较多，无锡的徐沥泉老师，试着把数学方法论用于数学教学，做了很好的工作，数学教学问题的研究，郁很大的发展，英藉匈牙利人拉卡托斯，通过研究多面体的欧拉公式，以此为素材，为案例，搞助探论（heuristic，康宏逵先生的译法是准确的，有人译为探索法，亦可，译成"启发法"就在些勉强了），起初在一个杂志登出来，后来他的学生把它…     

美英"方程与函数"领域内容标准的比较及其思考

"方程与函数"是整个现代数学体系中基本而又重要的内容,也是基础教育阶段数学教学的核心内容.美国全美数学教师理事会(NCTM)出版的<学校数学教育的原则和标准>(2000)(简称"美国<标准>")[1]也将该部分内容作为学前至十二年级代数领域的重要内容.     

数学概念教学的体会

中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”概念教学在数学教学中占着重要地应。学生对数学概念如果没有真正理解,或者混淆不清,就会直接影响教学质量。本文就如何进行概念教学,谈几点体会。一、引入概念注意联系实际     

数学到底是什么?——基于《任意角的三角函数》的教学设计

"……有一种观点严重威胁着科学的生命:数学是一门不知所云的学科,它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论,而这些公理除了必须相互一致外,完全出自数学家心灵的自由创造.如果这种说法正确的话,那么数学就不可能吸引任何一个有智慧的人,它将是定义、法则和三段论的游戏,既无动力也无目的.……"……     

一个普通数的“不普通”

"数学是书写宇宙的符号"(伽利略语).数(数学)有无穷的奥妙,有无限的魅力.学习数学,探究数学,能开启我们智慧的大门,步入数学科学的殿堂,观赏数学的奇光异彩,摘取科学明珠.本文介绍一个普通而熟悉的数,她有着一些与其他数所不同的奇妙性质,我们称她为"特征数".她从一个侧面折射出数学的无限美感,这个数就是"142857".     

凤凰涅槃——让核心数学标准焕发生机

在过去二十年间,美国州立和国立的许多版本的数学标准不断地鲜活登场.2010年6月公布的州共同核心数学标准(Common Core State Mathematics Standards,以下简称核心标准)①,已经被几乎所有的州接受,并将于2014年起逐步在全国启用.这个标准会不会与绝大多数其他标准一样,成为另一个会被遗忘的数学标准呢?可能会.但是不同于其他标准,如果这个标准被遗忘了,那将会是一个荒谬的错误.这个标准与大多数其他标准的主要区别在于,核心标准总的来说在数学上非常可靠,它终于可以为编制合理的中小学数学教科书以及为更优质的教师培训提供根据了.     

函数奇偶性学习的几个误区

数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义：函数Y=f（x）对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））,那么y=f（x）是定义域上的偶函数（或奇函数）,运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。     

数学语义转换在数学教学中的作用

数学的显著特点是形式化 ,数学的形式化、符号化 ,使每一个概念、关系等一般都有确定的符号表示 .而数学的符号表示与数学的语义解释不是一一对应的 ,也就是说 ,“数学中的同一形式可以做不同的语义解释” ,“同一数学内容可以用不同数学语言表示 .”不同的语义给人不同的信息 ,不同的信息作用给教学主体 ,将收到不同的效果 ,数学语义转换在数学教学中起着重要作用 .1　两个概念的理解1 1　数学语义转换数学语义转换是化归的一个手段 ,一是由语义转换实现数学问题向其它领域化归 ;二是数学语义转换后 ,数学问题没有明显的领域变化 ,只是语…     

要重视科学思维方式的培养

数学的思维方式是一种科学思维方式 .数学的思维方式可以概括成 :观察客观现象 ,抓住其主要特征 ,抽象出概念或建立模型 ,作出直觉判断 ,然后进行深入分析和逻辑推理 ,揭示事物的内在规律 ,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序 .数学教学既要传授知识 ,也要培养数学的思维方式 .按照数学的思维方式去学习数学 ,才能真正学好数学 .譬如 ,如果从客观实际的具体例子出发 ,分析其主要特征 ,抽象出概念的本质 ,那么这个概念的实质就能被了解得清楚 ,掌握它也就容易了 .否则 ,如果硬性给出一个概念的定义 ,学生就会感到这个概念难以理解 .同样 ,在学…     

数学发展的动力是什么?——評孙澤瀛編“解析几何学”一书的緒言

不久前,数学领域中开展了一場尖銳的思想斗爭,这个斗爭集中表現在对数学发展道路的两种不同观点、两条不同道路的斗爭上。在这次斗爭中,主观唯心主义的論点(理論——理論——理論)遭到了彻底的破产,从而捍卫了辯証唯物主义的真理(实践——理論——再实践)。斗爭取得了伟大的胜利,大大地提高了数学工作者的辯証唯物主义的思想水平。但是,这还不是說主观唯心主义的影响完全肃清了,在数学领域中,这一影响还比較广泛地不同程度地存在着。孙泽瀛先生編的“解析几何学”一书的緒言中,就較为明显地表現了主观唯心主义的有害的观点。据了解,有的学校已經采用这本书作为教学用书了,因此,有必要在