微积分之前可以做些什么

在引入极限和建立微积分之前,求解几种通常认为要用微积分才能解决的问题.     

微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

从对比中更好地把握微积分的教学改革

美国微积分教学改革的许多方面值得借鉴.从对比的角度反思微积分教改的不足和差距,以便更好地把握今后的教改工作,明确在点点滴滴的教学过程中,应当实实在在地做些什么、怎么做.     

21世纪,该让孩子们学点什么?

21世纪将是科学技术飞速发展的时代,也是人类智力飞速发展、激烈竞争的时代。儿童是未来世界的主人,大力开发其智力,进行素质教育,是迎接新世纪挑战的明智之举,提高孩子的综合素质,既是社会对人才的要求,也是每位家长向未来社会输送人才的义不容辞的责任。从小     

微积分拾零

微积分拾零千溪１连续函数中值性质诠释例设ｆ（ｘ）在［０，２π］上连续，且有ｆ（Ｏ）＝ｆ（２π），则存在使得．证明作（１）若Ｆ（０）＝０，则ｆ（０）＝ｆ（π），即．（２）若，则Ｆ（０）．Ｆ（π）＜０、由此知存在使得即把地球赤道的温度设想为连续变化是合理...     

微积分拾零

本文所介绍的内容虽不属于微积分主体部分,但了解这些事实和解决这些问题的思想方法,也许对教学有所助益。 一、复合函数的极限 在一般的教科书中,主要是讨论复合函数     

从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

这样切,可以平均分

1.今天是大宝的生日,莫尔夫人特地做了一个方形蛋糕.蛋糕的长和宽均为20厘米,高为5厘米,上面和周围四面是一层奶油. 2.莫尔夫人:我的乖儿子,生日快乐!我先给你切一块香甜的蛋糕.你马上就满7岁了,所以我要从距离一边7厘米的位置开始向中心切.     

学习“微积分之前可以做些什么”一文后的若干思考

<正>最近学习了林群、张景中院士的"微积分之前可以做些什么"一文,这是一篇阐述如何将微积分改造成比较容易理解的第三代微积分的文章,是一篇教育数学的有价值的代表作.读此文后,我思考的问题是能否把这些内容真正落实到中学的教学中,现谈一些粗浅的体会,向两位院士请教.1 微积分进入中学教学的争论微积分进入我国中学数学教材是2004年以后的事,解放后的中学数学一直没有这个内容.对于微积分进入中学,在当初讨论高中数学课程标准时,曾经有过两种不     

微积分看作0.9

由一张示意图入手,把山坡分割为"微分三角形",后者的高简称微分,图中还有小缝.于是,山坡全高=微分的和+小缝的和,或变为:微分的和=全高一小缝的和.当山坡为多项式曲线,小缝的和可以精确计算,特别,可以相继取为小数,0.1,0.01,0.001,….若令全高=1,那么:微分的和=0.9,求出了!如果承认0.9=1,又有:微分的和=全高,此即微积分基本公式.谁想的到这个公式即1=0.9?     

微积分教学点滴

微积分是重要的一门课程，它的应用很广．学生在学习它时，有一定难度．现将我在教学中的点滴体会介绍出来，供同行参考．一、极限计算中学生易犯的错误的例子例１求ｌｉｍｎ→∞１＋２＋…＋ｎｎ２．错解ｌｉｍｎ→∞１＋２＋…＋ｎｎ２＝ｌｉｍｎ→∞１ｎ２＋ｌｉｍｎ→...     

微积分基本定理——微积分历史发展的里程碑

微积分是经典数学的重要内容,曾引起马克思、恩格斯、列宁的关心和兴趣.他们从哲学家的角度,对微积分及其发展史进行深入地研究,并对微积分的本质进行了广泛的讨论.认为微分和积分是微积分的主要研究对象,它们之间的矛盾是微积分的主要矛盾.明确指出:微积分这门科学,是研究微分和积分这对矛盾的科学.为我们研究微积分及其历史提供了线索.本文以研究反映微分和积分内在联系的微积分基本定理发展为主线,简叙微积分发展历史.事物是普遍联系的,发现事物的一种联系,是一种创造.从哲学角度来说,事物相距越远,其发现难度就越大,就越能说明事物之间…     

杰出人物论微积分

摘编14位杰出人物对微积分的精辟论述。     

微积分赏析漫谈

顾名思义．微积分（Calculus）是一种无穷小的算法．但是．学习微积分。除了求导数和不定积分的大量计算之外．还应该学会欣赏．本文通过lO个案例．结合中国人文情景．提供了一些欣赏微积分的角度．     

平易近人的微积分

微积分学本属于高等数学,一直是大学理工科的必修课程.但在大学生中,没有真正学懂微积分的人为数不少.难怪许多大学教授不主张在中学开设微积分课程.然而,天不遂人愿,近几年来,微积分悄然进入了高中,在老师和学生中,不免引发了一些心理失衡.为了缓解人们的忧虑,作者撰写此文.     

算术与微积分

本文对算术中的度量进行了讨论,定义了度规、微分与度规积分。就像乘除法运算是加减法运算的推广一样,微积分运算是乘除法运算在度规是变量时的推广。     

莱布尼茨与微积分

莱布尼茨是十七世纪最伟大的思想家之一.他和牛顿同被认为是在微积分发展史上迈出具有决定性步骤的伟人.本文扼要地介绍了莱布尼茨的生平,较详细地按历史过程阐明他对微分、积分以及两者关系的认识过程,指出了他对微积分学创立的贡献.还简略地指出了莱布尼茨和牛顿在创立微积分学说时各自的特征.     

与中学老师谈微积分（1）——微积分历史回顾

150多年来，人们普遍认为，不用极限概念就不能定义函数的导数，也就不能严谨地讲述微积分．但是，普遍承认的事并不一定就是对的．在数学家眼里，没有证明的命题总是可以怀疑的．笛卡尔主张：怀疑一切．这里，不是消极的怀疑，而是积极的思考分析：去粗存精，由表及里，对不对都要有个说法，有个根据．用极限概念，可以严谨地定义函数的导数．这并不能推出：不用极限概念，就不能严谨地定义函数的导数．因此，本刊特别邀请著名数学家、中国科学院院士张景中教授给我们谈谈不用极限的微积分教学，请各位读者留意．