常微分方程初值问题连续有限元的超收敛性

1 引言及算法 考虑一阶非线性常微分方程初值问题u′=f(t,u),t∈I=[0,T],u(0)=u_0,(1)其中f(t,u)是t,u的适当光滑函数。我们知道,常微分方程初值问题的数值解法不仅本身有独立的兴趣,它也是抛物与双曲方程时间离散的基础。目前已有许多数值方法,如     

两相连续铸钢周期Stefan问题的古典解

本文讨论一维情形下两相连续铸钢周期stefan问题,证明了周期古典解的存在性、唯一性和稳定性。     

关于不定常非线性四阶方程有限元方法的稳定性和收敛性

本文研究一类非线性四阶方程有限元方法的稳定性和收敛性。这类方程在弹性力学及液体强迫振动等实际问题中,有着广泛的应用,关于这类方程解的正则性研究,可参阅[1—3]。 问题的提法 考虑初边值问题     

连续铸钢问题的有限元解法及参数优化

本文介绍连续铸钢二冷区钢坯温度分布的计算以及喷水量的优化,钢铁工艺对二冷区钢坯温度有一定要求,将其量化为求代价泛函最小问题,对状态方程用有限元模拟遗传算法求问题的最小解,确定最佳喷水方案。     

不定常并行多分裂SOR方法的收敛性

不定常并行多分裂方法是关于解线性方程组ＡＸ＝ｂ的新的并行方法,如果引入某种松驰,这些方法的收敛性能期望得以改善。本研究了不定常并行多分裂ＳＯＲ方法及其推广。如果Ａ是一个Ｈ－矩阵,且松驰参数满足０〈ωｊ〈ω０,ｊ＝１,…,ｋ,ω０〉１。     

积分微分方程有限元逼近的强超收敛性

考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1） （c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω的有界域,A（t）是一致正定的二阶椭圆微分算子     

特征值问题有限元逼近的Lp估计与超收敛性

设Ω是R~2中的一个开域,边界Г满足李普希兹条件。W_(m,p)(Ω)表示通常意义下的obolev空间,其范数用‖·‖m,p表示,记     

轴对称问题有限元的收敛性与超收敛性

当求解区域与数据都满足轴对称条件时,用柱坐标变换可将三维Poisson方程△u=f的第一边值问题化为具有奇异系数的二维问题。其中Г是区域Ω={(r,z)|0相似文献   

一个两点边值奇异问题有限元的超收敛性

有限元的超收敛性在现今有限元收敛理论研究中占有重要地位(参见[1]及所引文献)。本文将讨论如下两点边值奇异问题线性有限元解的超收敛性质。     

形状记忆合金问题的有限元逼近

１．引言本文讨论非线性微分方程其中　系数　是给定常数,ｆ,ｆ为已知函数．这是形状记忆合金问题的数学模型,未知量ｕ,θ代表位移及Ｋｅｌｖｉｎ温度,其物理背景及数学模型的建立,参见文献［３,４］．最近,文［１,２］讨论了方程组（１．１）－（１．５）的数值求解,提出全离散格式．文［２］用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,位移ｕ用四阶微分方程的有限个特征向量张成的空间,温度θ用分段线性多项式（折线）空间来近似,给出一个全离散格式,证明了离散近似解的存在唯一性,定性说明收敛于原问题的精确解．文［１］采用［２］中的离散…     

自共轭全连续算子谱逼近的保序收敛性

讨论自共轭全连续算子T谱逼近的保序收敛性质. 在近似算子T_h依范数收敛于T的条件下证明了T_h$的第k个特征值收敛于T的第k个特征值(对正特征值按从大到小顺序排列, 对负特征值按从小到大顺序排列, 并按其重数重复计数). 并把这结果用于自共轭椭圆微分算子特征值问题协调有限元法、非协调有限元法与混合有限元法, 证明了用这些方法求得的第k个近似特征值都收敛于第k个准确特征值.     

非线性问题有限元的超收敛性

对线性椭圆边值问题有限元的超收敛性已有许多研究。它们大致可分为两类:一是直接研究有限元解在某些特殊点上“自然地”具有的超收敛性,另一类是利用有限元解作局部积分平均得到高精度数值。但是对非线性问题研究较少。本文在某些情形下证明了如下重要事实:上述超收敛性对非线性椭圆问题的有限元仍然成立(注。进一步结果可多看作者论文,Superconvergence of finite element approximations tonoulinear elliptic problems,1982年4月19—23日北京,中法有限元方法讨论会)。     

抛物方程初边值问题连续有限元的超收敛性

研究了一类一维抛物方程初边值问题的连续有限元方法.在空间上进行任意m次有限元半离散,在时间方向上进行二次连续有限元后,获得了一个稳定的全离散计算格式.利用单元分析法校正技术的新思想进行理论分析,连续有限元解在剖分网格节点上具有超收敛性.     

简单Bellman问题的有限元逼近

芍1.引言 设口是卫蕊中的有界凸区域,其边界沁适当光滑.本文考察如下一类由简单Bellman问题引起的四阶变分不等式问题{求“任K,使得a(u,。一u))(f, a(口,功)二(△口s(1)一△(口一u)),V口任K其中△。),(,,。)={,。d二. K={。〔H毒(口)日HZ(口)1一△。》夕a .e.口}(2)这里f,g〔L急(口)。 变分不等式问题(1)源出于如下最简单的Bellman问题川[“]: 求。任H孟(口)门HZ(口),使得min{一△u一f,一△。一夕}=o否3》问题(3)是关于一类随机系统最优控制动态规划的Bellman方程中最简单的一种情形.文〔1〕〔2〕指出问题(1)与问题(3)是等价的. 由于a…     

平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.     

两相渗流驱动问题的体积有限元数值计算和分析

本文在一般的三角形剖分上对两相渗流驱动提出了全离散体积有限元 ,并分析了带有弥散项时格式的收敛性 ,得到H1 模的最优估计 .     

有限元逼近的离散强极值原理与Schwarz算法的收敛性

1 引 言 二阶椭圆型方程具有强极值原理,利用它可以证明Schwarz交替法的收敛性。但是对于椭圆型方程的有限元离散形式,Ciarlet,Raviart与Schatz仅给出了(弱)极值原理,至于强极值原理是否成立,至今尚未见过讨论。本文以Possion方程为例,证明了一个关于线性有限元逼近的离散强极值原理,并以此应用于离散问题的Schwarz区域分裂算法,得到了它在逐点意义下的几何收敛性与一致收敛性结果。 2 一个离散强极值原理 利用关于Possion方程的强极值原理,立即可得     

关于左连续蕴涵算子的连续逼近问题

从阿基米德型t-范定义的剩余型蕴涵算子是连续的蕴涵算子出发，研究关于左连续的蕴涵算子Ro和Godel蕴涵算子心'的连续逼近问题，从而进一步为模糊推理寻求理论基础。     

多目标minimax问题的极大熵逼近收敛性

本文利用极大熵逼近函数，展开了多目标ｍｉｎｉｍａｘ问题的逼近方法的研究，并讨论了该逼近方法的收敛性，所得结果是目前已有的结果进一步拓广．