一类排列问题的计数

给出一类排列问题的计数公式．     

两个组合计数公式的推广

设x一门，2，…，，；）为一，王元集，组合数【．怖示集合X的是元子集的个数．文献卜」提到一＼k］两个应用问题：问题1求集合X的不含相邻整数的k元子集的个数人，I，足）．问题2从集合X中选八个元素组成子集，要求子集中任二元素之差均不与1模n合同，求这种足元子集的选取方式数g（，；，k）．为便于研究，将上述两问题转化为：问题l’假定有，。个元素排成一行，现从中取出k个，并要求在行中这是个元素中的任意两个之间至少包含1个元．设其选取方式数为人（，。，A），则问题2’假定有，l个元素排成圆圈，现从中取出k个，并要求在圆圈…     

相邻位有限制的可重复排列的计数

给出了n－集K可重复排列中相邻位置在一定限制条件下的排列数的计算公式。     

一类限位数排列的计数问题

讨论了与客观实际问题密切相关的一类限位圆排列问题，利用广容斥原理，给出了求解这类排列数的一般公式，并讨论了几种特殊情况下的具体解答．     

n元集合双覆盖计数公式的推广

给出ｎ元集合的５组２覆盖个数、４组、３覆盖个数与５组３覆盖个数的计数公式。     

不相邻重排列的一种计数方法

当前已经解决了重排列的计数问题,也解决了不相邻排列的计数问题(单排列时),但是当把这两种情况结合起来时,情况就要复杂得多,它实际上是一类很常见的排列问题．该文介绍了这样一类特殊排列——重排列在限制某两种元素不相邻时的一种计数方法,通过将问题进行简化,巧妙处理,得出了这类计数的计算公式．     

关于满映射个数的一个推广定理

本文讨论了满映射的个数问题，给出了一个推广结论。     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).     

整边梯形的计数公式

讨论了整边梯形的性质和构造,给出四个正整数是某个整边梯形的四边之长的一个充要条件,从而将整边梯形的问题转化为整边三角形的问题,然后借助整边三角形的计数公式给出周长为n的整边梯形的计数公式.最后,我们利用分拆的Ferrers图将一类整边梯形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来.     

关于群的计数的几个渐近公式

令Ｃ（ｘ），Ａ（ｘ），Ｎ（ｘ）分别表示阶ｎ≤ｘ且任一ｎ阶群都是循环群，Ａｂｅｌ群，幂零群的自然数ｎ的个数，本文证明了：Ｃ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）＝ｅ＾－ｒ／ｌｏｇ３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ４ｘ／ｌｏｇ＾２３ｘ），Ｎ（ｘ）－Ａ（ｘ）＝ｅ＾－ｒｘ／ｌｏｇ＾２３ｘｌｏｇ＾２３ｘ＋Ｏ（ｘｌｏｇ＾     

关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广

勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论．     

置换群中一个公式的推广

本文将置换群(D.S.Passman,1968)中∑g∈Gθ(g)2公式加以推广,得出了∑g∈Gθ(g)3与∑g∈Gθ(g)4的公式。     

一类排列的计数问题

应用容斥原理解决了不含连续数对的一系列排列的计数问题。并将其进行了推广。     

关于一个排列组合公式的注记

本文举反例指出文献中一个重要排列组合公式的疏漏,并给出正确的结论和证明,例子也验证了结论的正确性。     

洗牌置换与广义洗牌置换

对n为任意正整数的洗牌置换性质进行研究，同时对这种置换进行推广，提出了广义洗牌置换定义，并研究了广义洗牌置换的性质。     

一般容斥原理的数学归纳法证明

文中对一般容斥原理的数学公式q^{( n)}_k = p^{( n)}_k - C¹_k+1 p^{( n)}_k+1 + C²_k+2 p^{( n)}_k+2 - ⋯ ± C^{n - k}_n p^{( n)}_n = Σ ^{n- k}_α=0( -1) ^αC^α_k+αp^{( n)}_k+α进行了数学归纳法证明。     

基于容斥原理的群Sn中累计计数问题的探讨

讨论了容斥原理及其推广，在此基础上研究了在限制条件下对称群Sn中累计计数问题及其推广。