两种排列的计数

计数问题是组合数学中主要而基本的问题．递推方法又是解决计数问题的基本而重要的方法．本文就用递推方法求两种排列的计数．     

环形排列计数的一种方法

对于n种不同颜色的球的重集S＝｛m1·b1,m2·b2,…,mn·bn｝,其中球bj有mj个,（j＝1,2,…,n）,Σmj＝m,把S中所有的球进行线排列有种排列方法,但把S中所有球进行环形排列（简称对S进行环形排列）情况就复杂得多．我们定义了循环节,给出了计算环形排列方式数CP（m1,m2,…mn）的递归方法．定义一个环形排列（不妨以顺时针方向看）,以K≥1个（α1,α2,…,αj）组成,称（α1,α2,…αj）为一个循环节,j为此循环节长．当（α1,α2,…αj）不能再分为2个或2个以上循环节时,称此循环节为不可分的．若某环形排列只有一…     

限量排列与连贯的计数

连贯的计数问题在古典概率、统计样本中经常遇到.从上世纪末到本世纪四十年代,人们曾对有关的概率分布进行了广泛的研究.A.M.Mood 于1940年撰写了综述论文.近两年来,国内某些学者围绕连贯计数问题重新开展了研究工作,但均未能得到满意的结果.作者曾在[8]中指出,利用 Mood 的结果只需通过简单的计算便可得到连贯与错     

环型排列与连贯的计数

本文应用纯粹组合推理,研究了在广泛的贯长与贯数限制下多重集合排列的枚举问题。建立了在恒等群、循环群和二面体群作用下的环型连贯的计数公式。给出了无限制条件的平面及空间的环型交错排列与连贯的计数结果。     

两个计数原理

分类原理和分步原理是解答排列组合问题的基础,也是两个重要的计数原理.因此,无论从智力训练的角度,还是从竞赛准备的角度来深刻理这两个原理都是十分有意义的.     

错号排列的两个公式

对如下“一对一错号排列”问题：有编号为１,２,…,ｎ的ｎ个小球,将其装入编号为１,２,…,ｎ的ｎ个盒中,每盒装１个球,且球与盒的编号不同,问不同的装球方法有多少种？本刊文［１］、［２］分别给出了公式解法,但均用到递推公式,当元素较多时,运算量较大．本...     

关于γ—可重排列方面的一个计数公式

本文给也了规格为２＾ｍ的２ｍ个元的γ－可重排列的个数的一个计算公式。     

关于七元统计量模式避免Fishburn排列的计数

Fishburn 排列与许多重要组合结构包括区间序存在双射. 在这篇论文中, 我们利用生成树的方法, 得到两类模式避免Fishburn排列的关于7元经典统计量的生成函数.我们考虑的类别是避免 (321,312) 和 (321,4123) 模式的 Fishburn 排列.我们关注的统计量包括升序数、降序数、逆序数、从右到左的极大值、从右到左的极小值、从左到右的极大值和从左到右的极小值。我们的结果推广了 Egge 的一个结论.     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

全错位排列的一种新解

回自同空四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，地四张贺年卡不同的分配方式有（A）6秆（B）9科（C）11种（D）23种（1993年全国高考题）以上题目属全价位排列问题，其解法甚多，本文利用“分类”的方法给出一种新颖的解法．解四个元素全排列可分成以下四类：4个元素全措位排列；恰有3个元素全错位排fo；恰有2个元素全错位排列；没有元素错位排列．于是有：引一at十q·a3十q·3：＋1（。）其中a；（2＜i＜4）表示i个元素全错位排列数，易有a：一1，as—2，故由（。）式有：a．＝41－q·a。－－q·a。－1…     

一种三角形的计数公式

<正>本文的问题通俗而奇妙,正是运用了分类讨论的思想方法,我们才探索到它的有趣的结果.问题如图1和图2所示.正三角形每边被等分成n等分.联结这些等分点形成正三角形网格.那么从中可以找到多少个正三角形呢?试求出三角形总个数S_n与n的函数关系.     

n维正方体上的一种排列

n维正方体上的一种有限制的排列用来计算Fuzzy开关函数的个数是比较有成效的,其结果比文[1]、[2]好得多。本文所用的点均属于{0,1/2, 1}~n,下面先引进一些定义。     

简单图的一种计数方法

对某一类图的邻接矩阵进行分类 ,从而给出这类图的一种计数方法 ,并且这种方法比较原来的Polya方法更为可行 .     

排列

排列是一个十分基本的概念。需要强调指出的是从n个不同元素中任取m个元素的排列是指从n个不同元素中有次序地选取m个元素,它的实质并不在是否排成一列,而是将选出的m个元素分别安放在m个不同位置上,安放的位置不同则代表不同的排列。排列不同于组合,排列计较顺序。     

一种手机键盘拼音字母排列的优化方法

手机已经成为人们生活中不可缺少的通信工具,而短信息又是手机中的一项重要功能.可是,在手机键盘上输入汉字的过程中,汉字的输入问题就显现出来了.     

一个二色排列问题的一种设计

1985年武汉市高二数学竞赛第五题是一道关于二色排列的问题。原题是这样的:如图1所示的一列方格摆着n颗黑子(记作x),n颗白子(记作0),n≥2。并给出如下的变换条件:从这一系列棋子中每次取出相邻的两颗放到这一列的中间或者紧挨着这2n颗棋子的两端的任意两个相邻的空格中,放下时这两颗棋子的顺序可以颠倒(如“○x”可以放成“X○”),但在这两颗没有放下之前,不得挪动其它棋子。试设计一种变换程序,使得至多不超过多少次变换,可将这一列棋子改变为一白一黑相间且任二子之间没有空格的一列。文[1]已对本题的解法作了一般性的讨论,其中命题二指出,按照上述题设条什,对于n≥2的一列,可设计一类变换方案,使得不超过n次变换,将该列变为合于题断要求的一列。     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

一种快速幻方排列方法及其证明

提出了一种奇数阶幻方的简单而快速的构造方法,由此方法构造的幻方每行每列和对角线的数字具有准等差数列特征,根据其数字排列特征证明了此方法构造的幻方满足幻方的结构要求.     

三种不同组合的统一计数公式

三种不同组合的统一计数公式环伟成林昆明（江苏省如皋中学２２６５００）ｎ个不同元素的集记为从小到大写的自然数集Ｎ＝｛１，２，３，…，ｎ｝．从此集中选出ｒ个元素的集记为｛ｊ１，ｊ２，ｊ３，…，ｊｒ｝，其中自然数仍依从小到大排列．取定非负整数ｋｉ，１ｉ?..     

从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……