从欧氏平面三角公式“譯”出罗巴切夫斯基三角公式

本文試图提供一种簡易的方法,利用設計出的一张簡单算图,对算图中不同三角形或同一三角形的不同边角应用欧氏平面三角公式,便可成批地“譯”出罗巴切夫斯基三角公式,无須再去逐个推求。算图的使用者只須熟悉中学平面三角和了解双曲綫函数間的基本关系,甚至对罗巴切夫斯基几何毫无所知,也能用它“譯”出一系列正确的罗巴切夫斯基三角公式。为了說明算图的构造原理,我們要利用罗巴切夫斯基几何的普思加萊(Poincarè)模型,并且利用复变函数論的一些簡单知識。§1.算图及其构造原理在罗巴切夫斯基几何的普恩加萊模型中,只考     

罗巴切夫斯基幾何学的一种实現法——龐卡勒方法

今年是幾何學中的革命者,俄羅斯的偉大學者羅巴切夫斯墓逝世一百周年紀念,對於這樣一位劃時代的偉大學者的哲學思想、科學創造以及其深遠的後果都需要專著來加以詳細的介紹,我在此只想接觸到一個很狹的問題,即羅巴切夫斯基幾何學的實現法的問題。在實現法的方面,大學以上的讀者可以從微分幾何中的負定曲率曲面上的幾何去得到實現,也可以由射影幾何的方法在一圓內得到實現,為了中學水平的讀者的需要,我也曾在“幾何學通論”中作了粗略的介紹,現在不準備去重提,本文將介紹由法國數學家龎卡勒提出的一種實現法。什麼是實現問題呢?原來,歐幾裏得幾何學在兩千多年中曾被看作是唯一的幾何學,也就是被認為是反映客觀世界中的形的唯一的方法,這種幾何學有一系列的公理,由這系列的公理經過純邏輯的推演可以得出各種定理,這系列的公理所推演出的結果是不互相矛盾的,這一系列的公理是否足夠推演出我們一般書中的那些結果呢?從邏輯上看它們最初是不完全     

羅巴切夫斯基求實根近似值法

求方程各實根的近似值,往往先將各級分離而個別地進行,未有同時全部獲得者,有之,自俄羅斯伟大數學家羅巴切夫斯基創立方法始,茲依據於Я.C.貝吉克維奇著“近似計算”略述共法於下: 設已知一代數方程為a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)+…+a_n-1~x+a_n=0 (1)其中n為自然數,a_0,a_1,a_2,…,a_n為整數,並設其僅有各不相等的實根而為 |x_1|>|x_2|>|x_3|>…>|x_n|。方程(1)也可寫作 (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)…(x-x_n)=0 (2) 現在讓我們來構成一新方程。以-x代原方程中之x,則必恒得a_0x~n-a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)-a_3~(n-3)+…+(-1)~na_n=O (3)其根為-x_1,-x_2,-x_3,…,-x_n,且由此得     

紀念罗巴切夫斯基逝世一百周年

今年是俄國大數学家罗巴切夫斯基逝世的一百周年纪念,为了向讀者介紹这位偉大的学者,我們在本期發表幾篇紀念文章。罗巴切夫斯基的最大貢献是發現了非歐幾里得幾何学。自从古希臘時代歐幾里得的“幾何原本”(紀元前300年左右)出現以後,兩千多年中人們(包括數学家們)認为歐幾里得幾何是反映人類的空間認識的唯一的科学知識,而唯心主义的学者们甚至殭化和曲解人類認識的这种歷史的局限性,由此提出空間認識可以脫离經驗实踐和空间可以脫离物質而独立存在的論調。这种唯心的錯誤論調大大地阻撓了幾何学甚至整个數学的發展,非歐幾里得幾何的發現給这种論調以致命的打擊,因而也就造成了幾何(以至數学)领域里唯物主义的一次偉大的勝利。得到这个勝利的無比光荣屬於罗巴切夫     

“几何学上的哥白尼”——罗巴切夫斯基

<正>一、试证第五公设与罗氏几何的创立欧几里得的《几何原本》问世以后,人们发现,欧氏第5公设叙述冗长,不像其他公设那么简明,很像是一个定理.于是数学家们想证明第5公设,希望从欧氏的其他公设和公理出发,推导出第5公设来.《几何原本》的第5公设Ⅴ:(在一平面上)若一直线与二直线相交,且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的一点(如图1).     

Hom-李-Yamaguti代数上的相对罗巴算子

本文引入Hom-李-Yamaguti代数上相对罗巴算子的概念,并利用Nijenhuis算子和图给出相对罗巴算子的等价刻画.随后,引入Hom-李-Yamaguti代数上相对罗巴算子的上同调理论.最后,利用上同调方法探讨相对罗巴算子的形变.     

略談軌迹

轨迹这个概念由于它的严谨性和抽象性的确不易领会,尤其初学者不易接受,执教者亦不易讲深讲透。它是一种几何图形,具有必要性和充分性。当论证时二者是缺一不可的。所谓必要性也就是完备性或者无遗漏。对于综合几何而言即合于指定条件的流动点“必”在一个特定的图形上,也就是完全在那图形上,从而沒有遗漏任何合条件的点于那图形之外。对于解析几何而言即合于指定条件的任一流动点的坐标“必”适合于坐标的某数学关系式(此关系式一般为一方程有时则是一条件不等式或不等兼等式)。前者图形为曲线,后者则是以曲线为界线的平面区域。所谓充分性也就是纯粹性或无混杂。对于综合几何而言即只要某点在此图形上,则它“就”合于特定的条件,也就是此图形中毫无不合指定条件之点,亦即此图形是由合条件的一切点所构成,从而毫未混杂不合条件之点在内。对于解析几何而言则是只要某点坐标合于该数学关系式它“就”合于特定条件。点之坐标既     

晋煤整合财略

晋煤集团在资源整合过程中遇到的相关问题及做出的应对策略,为资源整合背景下的企业集团的财务管理概括出了重点。     

略议珠心算教育

随着世界进入电子计算机时代,人工智能逐渐被广泛应用,我国炎黄子孙发明的珠算也被某些人认为是落后的应予淘汰的技术。然而一九七二年,我们敬爱的周恩来总理明确指出:“不要把算盘丢掉”。一九七九年邓小平同志亲自批交财政部组建“中国珠算协会”。在国外,许     

略談軌跡问题

軌跡問題在幾何學中往往是被人認為难於對付的一部分,一般待證的命題,由假設而終断,好像總有路線可循。而軌跡問題却像謎語一樣,令人難以捉摸,感到沒有把握;即使捉摸到了,還要正逆两方面都加以證明,才算完事,萬一不慎,仍有弄出岔子的可能。因此入們對於軌跡問題便只覺得它是一種“麻煩”,做起來總有點蹩扭,尤其是     

“衰退”财略

各位尊敬的CFO们：大家好!岁末年初之际,应《新理财》杂志社之邀,借写此信,与各位CFO回顾过去、展望未来,分享我们关于经济转型新时期对财务战略的思考。     

略談数学中的符号

数学是研究現实世界中量的关系的科学,全面而又系統地使用符号表示它的所有概念、运算与关系,是数学的一个特点。比如,通常用“∞”表示无穷大量、用“+”表示加法运算、用“=”表示两个“量”之間的相等关系等等。用数学方法計算实际問題,总是先用符号表示具体問題中的“量”和关系,然后将实际問題化为“公式語言”,再对它进行推理与計算,就得出所要求的答案。在初等数学内,用方程解应用問題,就是这方面的很好例子。数学的发展从根本上来說,是依赖于生产实践,但是簡明而又精练的数学符号,对数学的发展又能起一     

舍去加2省略乘法

省略乘法是一种不影响精确度求近似值的计算方法。它，简单易行、实用性强，深受人们青睐。传统的省略乘法，从截位到运算结束整个过程每计算一步都要进行四舍五入处理落在压尾档上的数字。如此多次四舍五入，一不小心，会造成该入不入，该舍不舍的失误，以至影响精确度，手续又繁琐。以上可说是传统省略乘法的美中不足。     

自我检查练习题答案或略解

一、初中自我检查压 堵*、、、。、。。、,.又b1,努丫,lj尸;‘少乙,。少。;任夕万,二:5)o一21:6)4;7)1;8)>,>,<;9)平行四边形,合(“D一“C,·正方‘或菱,形‘“,各边,各角·2.计算或简化:121)一书 ,勺2’原式一合一矗+ ;90n︸2,上‘.几 R︸。,3 1._O,.~石一—-1一 谷23)-0+aZ+a+14)原式=6了了+4了了一9了了一冬亿万+ ,O杏(“了一)-口5了5一1 ·55)原式~一二李万亿万顽荞万乎=一旦 口-U(b一a)=一“’;6)原式=一一1二一+e t 980 b一a·eos50.1~州3 \矛~e tg80.(一eos50。)一1二3+2召3;7)由图AD tga 2‘一了3二(a一AD)tg日,.’. AD=,一聋…     

刘冰：转型“财略”

2003年成立的中国黄金集团拥有很多“光环”。它是由中央管理、经国务院同意进行国家授权投资的机构和国家控股公司的试点单位,是上海黄金交易所理事单位,世界黄金协会的中国惟一会员单位。     

略談几何証明的邏輯联系

中学几何的理論与初等邏輯(形式邏輯)紧密地联系着。关于邏輯学中的名詞术語,一般不宜在几何課中向学生介紹,但对于教师本身来說,应当不断加强邏輯理論的修养,才可能有效地培养学生的邏輯思維,提高他們的推理論証能力。本文試从以下几个方面簡要地談談邏輯的証明在几何証明中的体現。一、証明的涵义与結构人們对于客观事物的属性的肯定或否定的思維形式叫做判断。引用其他真确的判断來証实某一判断的真确性,叫做对于这一判断的証明(本文前后所称証明同此义)。几何教材中便是引用前面的定义、公理、定     

略评“作为教育的运筹学”

1981年7月,笔者作为中国运筹学会代表团成员前往西德汉堡参加国际运筹学会议期间,曾两次出席了“运筹学教育与教学法问题”小组讨论会。当时给我印象较深的莫过于爱尔兰学者高尔特(Gault)的一篇报告,题目叫作“作为教育的运筹学”(Operational Researchas Education)。乍一听来,可能觉得题目有点奇怪。运筹学(简     

略评Enderton的Elements of Set Theory

在“数学研究与评论”1981年创刊号中,有程极泰同志的“关于自然数集合上的递归定理”一文,文中谈到“对于Enderton书中议论到自然数集上的递归定理证明问题,有不同看法”。 我认为Enderton的书中有关议论是正确的,没有不妥当之处。从教学角度看,他的写法也是很好的。     

关于伽略金方法收敛阶的估计

§1.引言设H是可分的Hilbert空间,内积为(·,·),范数为||·||.v是H的稠密子空间.于V定义另一内积[·,·]和相应的范数|·|,使v关于[·,·]具有Hilbert空间结构。假定v往H的嵌入:v|→H连续,即存在常数a>0,使 ||u||≤a|u|,uv. (1) 设L_1,L_2是由v到H的线性算子,其定义域D_(L_1),D_(L_2)是v的线性稠密子集,且D_(L_1)D_(L_2).令A=L_1+L_2(显然A的定义域D_A=D_(L_ I))。对H,我们考虑算子方程