椭圆焦点弦的一个结论的推广

文[1]研究了椭圆焦点弦的若干性质,得出两个新的结论,其中之一为如下命题:命题如图1,设P是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1上任意一点,F_1、F_2是两个焦点,弦PP_1、PP_2分别过焦点F_1、F_2,过P_1、P_2的切线交于P′,则P′点的轨迹方程为:     

与椭圆焦点弦长相关的几个结论及应用

本文给出与椭圆焦点弦长相关的几个结论,并说明它们在解题中的应用．     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论，文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法，本人深受启发．由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点，现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求，把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍如下，供读者参考．     

例说椭圆焦点弦问题

文[1]得出了过椭圆焦点的内接三角形的几个结论,文[2]介绍了黄金椭圆的探求方法,本人深受启发.由于解几部分在高考命题中一般有思维量大、计算量大、逻辑推理要求高、综合性强等特点,现结合自己多年的教学实践和对椭圆焦点弦的探求,把椭圆焦点弦的一组有趣结论及其探求方法介绍     

抛物线相交弦的新结论

新课程将向量引入到几何中,这给我们解决解析几何与立体几何问题提供了一个有力的工具．定理若不过原点的直线l与抛物线y2=2px (p>0)相交于不同的两点P,Q,与x,y轴相交于A,     

椭圆、双曲线焦点弦三角形的若干性质

椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质，本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A，B与椭圆（双曲线）的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质，同时给出其几点应用．     

椭圆、双曲线焦点与切线的一个关联结论

定理椭圆(或双曲线)两焦点到其任意一条切线的距离的乘积为定值.图1证明不妨设椭圆方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0),如图1,左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),点P(acosθ,bsinθ)(其中0≤θ<2π)为椭圆上任意一点,则过点P的切线l的方程为cosθax sinθby=1,即bcosθ.x asinθ.y-ab=0     

巧用椭圆的对称性转化焦点弦平行的问题

<正>通过《椭圆的几何性质》一节的学习,我们知道椭圆关于原点成中心对称,也关于坐标轴成轴对称,在解决问题的过程中,如果用好了这些性质,往往可以降低计算量,达到事半功倍的效果,问题也能迎刃而解.这方面的例子很多,本文仅针对如何利用椭圆的对称性转化焦点弦平行的条件,从而使"生题"变"熟题".     

抛物线焦点弦的一个新性质

笔者在教学中,从另外一些角度对抛物线的焦点弦作了进一步研究,得到了一个很有趣的性质,现介绍给大家,供教学参考,也恳请批评指正．     

椭圆、双曲线过焦点的弦长公式及其应用

椭圆、双曲线过焦点的弦长问题是解析几何在高考、竞赛中的热点之一,解决这类问题,传统的做法一般是将弦所在的直线方程与椭圆或双曲线方程进行联立,利用焦半径公式或弦长公式｜AB｜＝｜x1-x2｜·√1+k2=｜y1-y2 ｜·√1+1/k2求解,这样求解运算量往往较大,若我们利用椭圆、双曲线过焦点的弦长公式处理此类问题会省时省力,同时也能大大提高解题的准确率.现阐述如下,供同仁参考.     

一类圆锥曲线关于焦点弦问题的新解法

本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.     

椭圆焦点三角形内心的两个新性质

最近笔者在研究与椭圆焦点三角形内心有关的问题时,获得了两个新性质。现记录如下,仅供同学们学习时参考。     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

多角度探讨双曲线焦点弦问题

<正>圆锥曲线中的椭圆、双曲线焦点弦问题一直是高考的热点问题,弦长问题、定点定值问题常考常新,思维的难度和运算量都比较大,着重考查转化与化归、数形结合等数学思想.本文探讨的结论对解决与之相关的选择题和填空题非常方便,省去了大量的代数运算,既省时又省力.笔者曾遇到一道与双曲线焦点弦有关的     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

笔者在利用《几何画板》探索圆锥曲线的性质时 ,发现圆锥曲线的焦点弦和准线间存在一个有趣性质 ,在此给出 ,共大家分享 .我们先看一个引理 :引理　在极坐标系中 ,设A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 )是圆锥曲线 ρ=ep1 -ecosθ 上任意两点 ,则直线AB的方程为 :ρ[cos(θ1+θ22 -θ) -ecosθ1-θ22 cosθ]=epcosθ1-θ22 .证明　在极坐标系中 ,若A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 ) ,则直线AB的方程是 :sin(θ1-θ2 )ρ =sin(θ1-θ)ρ2+sin(θ -θ2 )ρ1( )因为A(ρ1,θ1)、B(ρ2 ,θ2 )在圆锥曲线 ρ =ep1 -ecosθ上 ,所以 ρ1=ep1 -ecosθ1,ρ2 =ep1 -…     

抛物线焦点弦的一些性质

过抛物线的焦点F作一直线与抛物线交于两点A,B,线段AB叫做抛物线的焦点弦。当焦点弦AB垂直于对称轴,这时AB就叫做抛物线的通径。抛物线的焦点弦有一些颇为重要的性质,掌握这些性质对于解决有关抛物线的问题大有方便之处,因此,本文拟将它的这些性质作一个简单的介绍。为了简单一点,我们约定文中所提及的     

27 抛物线焦点弦的性质

２７抛物线焦点弦的性质３１７０００浙江临海县灵江中学张爱玲（本栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）本课运用层层深入式的探究模式设计，在训练有素的班级中进行．其教学步骤大致是：教师提出中心课题；在教师引导下，广泛吸收学生积极参与解...     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

抛物线焦点弦的一系列性质

新课改主张以学生为主,培养学生的自主创新能力,善于观察,善于研究的能力!抛物线是圆锥曲线中最特殊、最简单、最优美、最具代表性的曲线,研究好抛物线对研究椭圆、双曲线的一系列性质,开扩思路大有益处.我们让学生去发现研究抛物线的一系列性质,鼓励学生类比到其他圆锥曲线再进行研究.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有