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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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空间折线与其中点折线周长间的一个关系 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,依次连接三角形各边中点所得三角形的周长是原三角形周长的一半.一般地,依次连接折线各边中点所得的折线称为中点折线.那么,任意一条封闭折线(不一定是平面的),它的中点折线的周长与原折线的周长之间有什么关系呢?先给出如下引理引理1 △ABC中,AB+AC≤BC·cscA2.其中当且仅当AB=AC时取等号.证 在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=(AB+AC)2sin2A2+(AB-AC)2cos2A2≥(AB+AC)2sin2A2,∴AB+AC≤BC·cscA2.… 相似文献
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文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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笔者曾在文[1]中给出了△ABC中半角三角函数和式∑sinA2、∑cosA2、∑sinB2sinC2、∑cosB2cosC2及∑cosB-C2的用s、R、r表示的较强的下界.1999年5月,我们又获得∑cosB-C2的一个新的很强的下界及∑1cosB-C2的一个很强的下界.本文将阐述这些结果,并应用其给出了文[2]中Shc19的一个新证明(注:在文[3]中我们已给出Shc19的一个证明),解决了文[4]提出的猜想,即Cwx—161.本文记号约定:以a、b、c,s,R,r,wa、wb、wc,ha、… 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角A,B和的余弦公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB①时,用的是几何方法(图1):写出单位圆上各点的坐标P1(1,0),P2(cosA,sinA),P3(cos(A+B),sin(A+B)),P4(... 相似文献
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一个二次型三角不等式的证明及应用 总被引:5,自引:0,他引:5
1990年,叶军率先在文献[1]中给出了下述涉及两个三角形的三元二次型三角不等式:定理设△ABC为锐角三角形,△ABC为任意三角形,则对任意实数x,y,z有x2tgA+y2tgB+z2tgC≥2(yzsinA+zxsinB+xysinC)... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献