海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

追本溯源 突破几何综合

<正>几何综合题在初中的数学学习中一直是学习的难点,也是教学的重点,对于特殊一般思想、借力意识、几何变换中整体与局部视角等综合能力考查的比较多,题目比较灵活．2023年北京中考几何综合题在命题结构上有所创新,考查了直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养．本文以2023年北京中考几何综合题为例,并拓展类比研究与之相似的2021年北京中考几何综合题,     

例谈初中数学竞赛中最值问题的解法

最值问题是初中数学竞赛中涉及面最广、应用最多的一个问题.它涵盖初中数学内容的各个方面,同时,在生产和生活实际中能为决策者提供理论依据,具有较高的数学运用价值.最值问题题型丰富多彩,解起来有滋有味,其乐无穷.最值问题归纳起来,主要包括代数型最值、几何型最值、函数型最值和数论型最值等.     

一道几何综合题的解题思路分析——以2021中考数学北京卷27题为例

<正>几何综合题一直被同学们视作初中平面几何学习的一座高山,其已知条件众多、图形复杂,而且往往还需要创造性地添加辅助线才能得解.同学们添加辅助线时绞尽脑汁却常常无功而返;而一旦灵光一现画出“神奇”的辅助线后,图形似乎就变了个样子,解答思路自然而然就显现出来.如何才能更多更轻松自如地拥有这样的顿悟时刻呢?下面我们就以2021年中考数学北京卷27题为例,与同学们一块儿探究几何综合题的解决思路,希望对同学们有所启发.     

一道几何综合问题多解赏析与思考

<正>几何综合题一般以基本图形为载体,运用图形变换(平移、旋转、轴对称)分析图形中基本量之间的关系.下面这道直角背景的几何综合题改编自2021年北京市昌平区二模,其推证方法和过程将初中几何的知识和思想方法较为全面地呈现出来,很值得研究.     

浅析平面几何探索性命题

圆是初中几何的最后一章,也是平面几何的核心内容,我市中考试题中占有较大的比例.这类综合性强、难度大的题目通常会作为几何的综合题出现在试卷的倒数第二题.下面我和同行们一起回顾一下近两、三年的中考中几何综合题,并展望今年命题的趋势.     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

一个含中点的几何问题的简解

《中学生数学》(初中)2012年第4期的"含中点的几何综合题的解题策略"一文(下称文[1]),借助中点的条件,通过"倍长"线段的方法,给出了一道具有探究性的几何问题的两种思路,阅后深受启发.笔者经细致揣摩、探究,又得到了该问题的另两种更为简单、明晰的解法.现介绍如下,供读者参考.     

一道初中数学竞赛题的多种证明和拓展

<正>2015年全国初中数学联赛四川赛区决赛第12题如图1,在等腰三角形ABC中,O为线段AB的中点,线段OC与以AB为直径的☉O交于点D,射线BD交AC于点E,若AE=CD,求证:∠BAC=90°.图1这是一道圆与直线型的综合题,是几何题的压轴题,具有一定的难度,我们深入探究此     

中考圆与坐标平面综合题透视

圆与坐标平面是初中数学里两个核心问题.它们的有机结合,构建了花样繁多而又富有创新的2001年中考数学的综合题、压轴题.这一现象的出现,说明初中数学命题工作正完成跨世纪的变革.据笔者手中的43份2001年中考数学试卷统计表明,以圆与坐标平面为基本框架的综合题、压轴题就有24份,占55.8％.且分值均在9～14之间,武汉市的最后两题均属此类试题.总分值为26分,上述这一比     

含中点的几何综合题的解题策略

涉及中点的综合问题是初中几何中一类比较普遍的问题,而且在近几年的中考中也较为常见.那么我们又该如何利用"中点"这一条件,得到几何综合问题的解决呢?下面我就举例来说说"含中点的几何综合题"的解决策略.     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题中考综合题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.明确熟练掌握基本概念、基本技能、基本数学方法是解综合题的基础. 2.深刻理解灵活运用数学思想解综合题是形成数学意识、培养数学能力、提高思维水平的关键. 典型范例已知(如图)一次函数y=2x的图像与反比例函数y= k/x的图像交于M、N两点,且MN=2~(1/5) (1)求反比例函数的解析式;     

一类共端点的三条线段数量关系的探究

<正>近几年的北京中考或中考模拟题中,几何综合题中经常涉及到探究线段的数量关系的问题.研究线段之间的数量关系是初中几何中一个重要的知识,因为涉及到的知识点比较综合,解决问题的方法需要添加辅助线,因此这种类型的题目仍然成为丢分点.本文以2019年通县一模的几何综合题为载体,几经变式,由静到动,进行深入挖掘,得到了一类共端点的三条线段的数量关系的解题方法.     

细化对题设条件的分析,探究解法

冯志华老师在文章中,针对不易从结论(求证)入手寻找解题思路的情况,着重分析了如何从对题设条件的细致分析入手,寻找解题思路,对于提高我们的分析问题的能力,会有一定帮助.初中数学的几何综合题,题目灵活,综合性强,解法多样.很多关于初中数学几何综合题的文章,都对这类题目给出了深入分析研究和精彩解法,并且分别呈现了"一题多解"和"多题通解"的经典训练方向.很多学生在做这类题目时,经常是自己思考时,百般探索而没有思路,一看答案就明白怎么解决了!那么,怎么才能独立想到问题的解法呢?如果对题目分析的比较顺利,从求证或求解出发,能目标明确地找出解题思路,就最好了;如果条件和结论都分析了很多次还没有思路时,不妨像下面一样,通过细化分析题设,探究各种解法.     

巧用辅助圆解决几何综合问题

<正>解决几何综合问题是初等数学中重要的考察内容,也是中考数学的热点.在几何综合问题中,我们常常需要挖掘图形中的隐含信息来解决问题.通过对最近几年中考几何综合题的归类总结发现,有一类几何综合题如果运用圆的知识解决会比较方便,即把圆做为一个问题解决的"工具".但题目中并没有明示圆这一条件,也就要我们通过分析条件,挖掘出隐含的圆,然后借助于圆的性质解决问题.     

提高初中生几何语言能力的策略探索

初中阶段的数学,相较于小学数学来说,难度更大,具体表现为几何板块中对几何问题的推理和证明.在解题过程中,很多学生都因抽象化的理论和晦涩难懂的题目而止步不前.在初中数学的学习过程中,要注重几何语言表达的三个方面,几何图形语言、几何文字语言和几何符号语言,并将其进行有效转化,进一步规范严谨地表达出来.将几何语言与初中数学基本概念和命题概述结合起来,有利于帮助学生简化做题过程,厘清逻辑思维.本文就如何提高初中学生的几何语言能力提出一些建议和对策,希望对打造高效化的几何课堂,提高课堂教学质量有所启示.     

巧解初中几何问题——以构造辅助圆为例

<正>圆是初中数学平面几何中非常重要的一个知识点,与初中数学中其他几何问题有着紧密的联系.所以在解决几何问题时,一些无法利用常规思路求解的综合问题可以尝试通过构造辅助圆的方式来解决.因此,在初中数学几何问题解题教学中,教会学生如何正确使用辅助圆来巧解几何问题是教师需要重点研究的问题.     

谈谈一道习题的解答方法

<正>《中学生数学》2013年第1期(初中刊)刊登了文章《一题多解在几何综合题中的应用》,文中的习题共3个小问题,而文中只对第(2)题给出了5种解法,对(1)(3)两小题没有提及,笔者以为,这是一道解答方法非常典型的题目,掌握这类习题的解答技巧是非常必要的.     

圆的竞赛试题的探讨

<正>圆是初中几何中的重要内容,一直是竞赛热点,具有较强的综合性和灵活性,能有效考查学生运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力;如何解决这类综合题,本文从以下几个方面进行初步探讨.一、利用相似三角形的性质去解题例1(数学周报竞赛题)如图1,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC     

对一道习题条件的探索

<正>《中学生数学》2013年第1期(初中刊)刊登了文章《一题多解在几何综合题中的应用》,文中习题如下:原题(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果