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建立了求解四元数体上严格对角占优矩阵方程AX=B的QJ和QSOR迭代方法,并利用四元数矩阵的右特征值最大模刻画出迭代的收敛性,给出参数的取值范围;最后运用四元数矩阵的复表示运算保结构的特性,把这两种迭代等价地转化到复数域上,从而实现了该系统的数值求解. 相似文献
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四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程 总被引:7,自引:0,他引:7
四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理. 相似文献
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定义广义四元数共轭延拓矩阵的概念,利用矩阵分块和四元数矩阵的实表示方法,分别给出四元数矩阵方程AX=C和XB=D存在列共轭延拓解和行共轭延拓解的必要充分条件及解的表达式. 相似文献
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利用i-共轭重新定义了分裂四元数矩阵的共轭转置,在此基础上借助复表示和友向量研究了分裂四元数矩阵的奇异值分解,并利用所得结果解决了分裂四元数矩阵的极分解和分裂四元数矩阵方程AXB-CYD=E. 相似文献
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提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点. 相似文献
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孔祥强 《纯粹数学与应用数学》2018,(2):183-194
以抛物型交换四元数及其矩阵的概念为基础,首先,利用矩阵的计算理论得到了抛物型交换四元数及其实表示的系列性质.其次,推导了抛物型交换四元数矩阵的性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求抛物型交换四元数矩阵逆矩阵的新方法,为进一步研究抛物型交换四元数矩阵的其余问题提供了理论支撑.最后,通过数值例子验证了结论的有效性和正确性. 相似文献
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提出了四元数矩阵的一种实向量表示法,可以结合矩阵的半张量积研究四元数矩阵方程.给出了四元数矩阵方程X-AXB=CY+D的最小二乘Hermitian解的通解表达式,以及该方程具有Hermitian解的充要条件,通过数值实验,验证该方法的有效性. 相似文献
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循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果. 相似文献
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四元数矩阵方程AX-YB=C的最佳逼近解 总被引:1,自引:0,他引:1
本利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题.然后在四元数矩阵方程AX-YB=C的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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Tong Song JIANG Mu Sheng WEI 《数学学报(英文版)》2005,21(3):483-490
This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C. 相似文献
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确立了某类分块矩阵[M(11) M12 XM21 Y M23Z M32 M33]的最大秩公式,其中,X,Y和Z是三个受限于四元数线性矩阵方程A1X=C1,XB1=C2,A2Y=D1,YB2=D2,A3Z=E1,ZB3=E2的变量矩阵.作为该公式的一项应用,我们推导出上述矩阵方程解集等同于某类四元数三次矩阵方程组A1X=C1,XB1=C2,A2Y=D1,YB2=D2,A3Z=E1,ZB3=E2,XYZ=J解集的条件. 相似文献
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黄敬频 《纯粹数学与应用数学》2004,20(2):109-115
利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题,然后在四元数矩阵方程AX YA=C的一般解和自共轭解集合中分别导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献
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61.IntroductionTheconsiderableprogresseshavebeenmadeinthetheoryofmatricesoverskewfields-However,sofar,wehavenotseenanyofstudyresultsofthe1eastsquareproblemofmatricesoverskewfields.Thematrixequation'AX=B,(l)whichisveryimportant,wereinvestigateddeeplyin[1~3J.lnthispaper,wedefineanormofarealquaternionmatrix,giveexpressionsoftheleastsquaresolutionsofthequaternionma-trixequation(l)andtheequationwiththeconstraintconditionDX=E.Throughoutthispaper,wedenotetherealquaternionfieldbyH,thesetofallmXnma… 相似文献
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利用四元数矩阵的广义Frobenius范数和弱圈积,建立一个关于四元数矩阵的实函数并简洁表征其极小值.再用四元数矩阵的奇异值分解和广义Frobenius范数的性质,讨论四元数矩阵方程组[AX,XB]=[C,D]的最小二乘解,得到了解的具体表达式.最后在该方程组的解集合中导出了与给定矩阵的最佳逼近解的表达式. 相似文献