四阶行列式对角线法则的图解法

利用图解法,根据二阶和三阶行列式的对角线法则,通过总结规律,推导出四阶行列式的对角线法则,提供一种四阶行列式展开的图解方法,使普通四阶行列式的计算更具有可操作性.     

广义行列式与Cramer法则

设A是一个n阶方阵,B是一个n×m矩阵,则容易证明:当A可逆时,矩阵方程AX=B有唯一解:X=A~(-1)B。如果m=1,则由此便得到熟知的Cramer法则。因此,以上结论自然可视为Cramer法则的一种推广。文[4]利用k阶子式阵曾给出Cramer法则的另一种推广。本文则定义一种广义行列式,并由此给出Cramer法则的又一种非常自然的     

关于行列式计算的另类降阶法

由于二阶行列式的计算仅须求两对角线元素的乘积之差,所以计算非常简单．一般地,对高阶行列式求值,虽然可用Laplace展开公式或Gauss消去法,但是展开式会非常繁杂或计算量会很大．本文利用降阶原理,得到一种只需计算二阶行列式就可求出n（n≥3）阶方阵行列式值的另类方法．     

Cramer法则的行列式证明

直接利用行列式的性质及其计算方法来证明Cramer法则,一可使学生更好地掌握行列式的性质;二可扩大学生的视野,知道行列式的一些运算技巧和实际应用;三可更好地体会执果索因的证题思路.     

关于行列式的若干应用

在二期课改教材中 ,引进了行列式的内容 ,众所周知对于三阶行列式的计算除了按某一行或某一列的代数余子式展开以外 ,还有对角线法则展开 ,而以下三个性质起到关键作用 :性质 1.把行列式的某一行 (或一列 )的所有元素同乘以某个数K ,等于用数K乘原行列式 .性质 2 .如果行列式某两行 (或两列 )的对应元素成比例 ,那么行列式的值等于零 .性质 3.把行列式一行 (或一列 )的所有元素同乘以一个数k ,加到另一行 (或另一列 )的对应元素上 ,所得行列式与原行列式相等 .本文将利用上述的性质 ,通过几个实例给出行列式在代数和几何中的一些应用 .一、…     

计算n阶行列式的一种方法

利用分块矩阵的行列式的运算规则,证明一个条件等式及其推论,并给出计算n阶行列式的一种方法．     

介绍一种用四分块矩阵计算n阶行列式的方法

介绍一种用四分块矩阵计算n阶行列式的方法,这种计算方法对某些n阶行列式是较为有用的一种方法,它适用于比较复杂特殊的行列式.     

Wronsky行列式及其一阶微分的关系

证明了n阶行列式一阶微分为其逐次微分之和,进而得到了Wronsky行列式及其一阶微分的关系．     

行列式教学改革的一种尝试

给出了行列式教学改革的一种尝试.     

四元数矩阵的实值行列式

本文定义了任一个四元数方阵的实值行列式．实值行列式有一些好的性质，它是按照谢邦杰定义的可中心化四元数矩阵的行列式的推广．     

二元二次对角逼近的逼近阶

给出了二元二次对角逼近的逼近阶     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

一种新的迭代收敛阶数的证明与推广

迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法.本文基于隐函数存在定理,提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法,并分别对牛顿(Newton)和柯西(Cauchy)迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明.最后,利用本文提出的证明方法,证明了基于三次泰勒(Taylor)展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为4,并提出猜想,基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为(n+1).     

一类非线性四阶边值问题正解的存在性

利用锥拉伸和锥压缩不动点定理和上下解的方法,建立了一类四阶微分方程组奇异边值问题正解存在性与不存在性定理,推广了文[2],[3]的问题,进一步完善了文[2],[3]的相关结果.     

一阶双曲方程的Legendre—Tau方法

文章采用Legendre—tau方法对一阶双曲方程进行数值求解,此方法可以被有效实施,且可以得到L^2模意义下的最优误差估计,将以往对此类问题的收敛阶估计由O（N^1-τ）提高到O（N^-τ）,改进了原有的理论分析结果,数值算例证实了此方法的有效性．     

一组三个函数乘积的高阶导数公式及其行列式表示

研究了三个函数乘积的高阶导数,得到了一组相应的导数公式.利用这些公式求该类函数的高阶导数以及进行近似计算,或做函数的近似表示,将起到较好的简化作用.     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T~(-1)AT为对角形矩阵.     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的统一求法

给出了解决矩阵对角化问题的一个简便方法.应用这个方法,可同时求出A的特征根及特征向量,判断A是否可对角化,在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T-1AT为对角形矩阵.     

行列式展开式中的正项个数计算公式

引入了一种 Y—行列式的定义 .利用此种行列式给出了行列式的正项个数的计算公式 .     

一类四阶非线性奇摄动问题的匹配解法

利用匹配条件,讨论了一类四阶非线性奇摄动问题,得出了奇摄动边值问题的渐近展开式.