空间两异面直线的公垂线方程的求法

介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

异面直线所成角的向量求法

对于异面直线所成角 ,若能构造向量 ,将异面直线所成角转化为两向量的夹角 ,利用向量的数量积公式 ,则可在不作出异面直线所成角的情况下 ,巧妙而简捷地求出异面直线所成角 .例 1　 (2 0 0 2年春季高考理科题 )在三棱锥Ｓ ＡＢＣ中 ,∠ＳＡＢ =∠ＳＡＣ =∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ =2 ,ＢＣ= 13,ＳＢ =2 9.图 1　例 1图1)证明ＳＣ⊥ＢＣ ;2 )求异面直线ＳＣ与ＡＢ所成角的大小 .解　如图 1,1)∵ＳＡ⊥ＡＢ ,ＳＡ⊥ＡＣ ,∴ＳＡ⊥面ＳＡＢ ,∴ＳＡ⊥ＢＣ .∴ＳＣ·ＢＣ =ＳＡ +ＡＣ·ＢＣ =ＳＡ·ＢＣ +ＡＣ·ＢＣ =0 + 0 =0 ,故ＳＣ⊥ＢＣ .2 )…     

一般异面直线的相交线问题

讨论了一般异面直线的相交直线存在及唯一存在的充要条件,证明了两者的等价性,并在唯一存在时给出了一般的表达式.     

用实验法探讨异面直线的射影角

问题 :　如图 1,已知Ｃ1是Ｃ在平面α上的射影 ,Ａ ,Ｂ∈α ,比较∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小 .很多同学不假思索地回答 :∠ＡＣ1Ｂ >∠ＡＣＢ .其实不然 ,∠ＡＣ1Ｂ和∠ＡＣＢ的大小可以是大于 ,等于或小于 .对此很多同学也产生了浓厚的兴趣 ,以此为课题我们作了如下研究 .1　两个定义定义 1　已知∠ＡＯＢ∈ (0 ,π) ,设Ａ ,Ｏ ,Ｂ在平面α上的射影分别为Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′ ,且Ａ′ ,Ｏ′ ,Ｂ′不共线 ,则称∠Ａ′Ｏ′Ｂ′是∠ＡＯＢ在平面α上的射影角 .定义 2　已知异面直线ａ ,ｂ ,设ａ ,ｂ在平面α上的射影分别为直线ａ′ ,ｂ′ ,则称直…     

充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

关于异面直线所成角的一个定理及其推论

在求异面直线所成角时，我们通常是作平行线或平移，再用余弦定理求得，较为麻烦，下面给出另一种结论（求法）。