IMO42—2加强的推广

第42届（2001年）国际数学奥林匹克试题第2题是： 对所有正实数a，b，c，证明： a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1① 文[2]将①式加强为： 若a，b，c∈R^＋，λ≥8，则 a/√a^2＋λbc＋b/√b^2＋λca＋c/√c^2＋λab≥3/√1＋λ②     

IMO41—2命题背景探秘

第 4 1届 (2 0 0 0年 )国际数学奥林匹克试题第 2题是 :设ａ ,ｂ ,ｃ是满足ａｂｃ=1的正数 ,证明 :(ａ - 1 1ｂ) (ｂ - 1 1ｃ) (ｃ - 1 1ａ)≤ 1(1)我们猜测 ,该题是以 1983年瑞士数学奥林匹克试题第 2题为背景编制的 :设ａ ,ｂ ,ｃ是正数 ,证明 :ａｂｃ≥ (ｂ ｃ-ａ) (ｃ ａ -ｂ) (ａ ｂ -ｃ) (2 )事实上 ,将 (2 )式变形 ,可得(ｂａ - 1 ｃａ) (ａｃ - 1 ｂｃ) (ｃｂ - 1 ａｂ)≤ 1,于上式 ,令 ｂａ =ａ′ ,ａｃ =ｂ′ ,ｃｂ =ｃ′,则ａ′ ,ｂ′ ,ｃ′为满足ａ′ｂ′ｃ′ =1的正数 ,并成立(ａ′ - 1 1ｂ′) (ｂ′ - 1 1ｃ′) (ｃ′ - 1 1…     

“一道竞赛题的加强与推广”的简证

2004年亚太地区数学奥林匹克题5： 证明对任意正实数a，b，c，均有     

也谈一道第20届伊朗奥林匹克竞赛题

1.引言文[1]刊有这样的两道(赛)题:题1(2011年摩洛哥数学奥林匹克试题)设正实数a,b,c满足a²+b²+c²+2abc=1,求证:2(a+b+c)≤3.     

IMO42-2的推广的简证

第 42届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第2题是 :对所有正实数ａ ,ｂ ,ｃ,证明 :ａａ2 +8ｂｃ+ｂｂ2 +8ｃａ+ｃｃ2 +8ａｂ ≥ 1 (1 )这个形式优美的不等式 ,看似简单 ,实则不易 ,文 [1 ]提供了一种反证法证明 .文 [2 ]、[3 ]则通过换元后 ,采用分析与综合相结合的证法 ,文[4]、[5 ]则给出了一种很简洁的叠加法证明 ,文[6 ]则采用文 [2 ]、[3 ]的方法 ,将 (1 )式推广为 :若ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+,λ≥ 8,则ａａ2 +λｂｃ+ｂｂ2 +λｃａ+ｃｃ2 +λａｂ≥ 31 +λ (2 )文 [4]、[5 ]为证 (1 )式 ,先证明ａａ2 +8ｂｃ ≥ ａ43ａ43 +ｂ43 +ｃ43(3 )(3…     

一道竞赛题的加强与推广

2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题，即 命题对任意正实数a，b，c均有 （a^2＋2）（b^2＋2）（C^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）． 本文对上述命题作一点加强与推广如下．     

对一道奥赛题的再探索

第三届（2006年）东南数学奥林匹克第6题为： 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1     

一道IMO预选题的推广

1引言 1996年有这样一道IMO预选题：     

一道美国数学奥赛题的再思考

第33届美国数学奥林匹克第5题为： 设a，b，c均为正实数，证明：     

2009IMO中国国家集训队概况及选拔考试题目评析

第50届国际数学奥林匹克（IMO）中国国家集训队于3月15日至4月2日在湖北武钢三中进行了集训,主要任务是为中国参加2009年7月在德国不莱梅举行的第50届IMO选拔中国国家队队员．这次集训有34名队员参加,集训期间经过6次小考（占50％总成绩）和2次大考（占50％总成绩）的选拔,最后选出了6名学生组成中国国家队,代表中国中学生参加第50届IMO．这6名队员是：韦东奕（山东师大附中,高二）,郑凡（上海市上海中学,高二）,黄骄阳（四川省成都七中）,郑志伟（浙江省温州市乐清乐成公立寄宿学校）,赵彦霖（吉林省长春市东北师大附中）,林博（北京市人大附中）．     

一道国际数学竞赛题的推广

我们首先来看2003年第16届爱尔兰数学奥林匹克试题9(见文[1])：     

一道第42届IMO试题的加强

第42届IMO第二题是一道不等式证明题：     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a,b,c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3,求证：     

一道亚太地区赛题的推广

2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为： 证明对任意正实数n,b,c,均有 （a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（bc＋ca＋ab）． 推而广之,笔者得到     

世界各地数学奥林匹克试题选登

1 求证：对任意实数a3，a4，…，a85，方程a85x^85 a84x^84 … a3x^3 3x^2 2x 1=0的根不全为实数．     

一道美国数学奥赛题的再思考

第33届美国数学奥林匹克第5题为： 设a，b，C均为正实数，证明： （a^5-a^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（a＋b＋c）^3.     

一道美国数学奥赛题的再推广

第33届美国数学奥林匹克第5题： 设a，b，c为正实数，证明：