椭圆弧长的级数表达式及其近似计算

导出了以椭圆参数方程离心角为变量的椭圆弧长级数表达式,可以计算任意离心角对应的椭圆弧长;在级数表达式基础上归纳了椭圆弧长近似计算公式,为解决实际应用问题提供了方便.     

椭圆积分在中国的一个历史注记

考察中国清代数学家在椭圆弧长问题上的方法与成果,以及晚清微积分译著中传入的椭圆积分知识.晚清数学家的知识构成影响着他们方法的选择和微积分的吸收程度.     

椭圆周长近似公式

椭圆周长近似公式周祖逵（首都师大数学系１０００３７）设椭圆的长半轴为α，短半轴为ｂ，由定积分的理论知，椭圆的周长Ｌ为其中是椭圆的离心率．这是第二类椭圆积分，它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，积分值必须利用近似积分法或展开成无穷级数来求出，也可以...     

史上最耀眼的数学巨星——挪威天才阿贝尔(下）

<正>2.学术研究大道,蜿蜒曲折的心路历程椭圆函数是从椭圆积分来的.早在18世纪,从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分,这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性,椭圆积分就是如此得名的.事实上,阿贝尔发现了一片广袤的沃土,他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕,用埃尔米特的话来说,"阿贝尔留下的后继工     

史上最耀眼的数学巨星——挪威天才阿贝尔（下）

2.学术研究大道,蜿蜒曲折的心路历程 椭圆函数是从椭圆积分来的.早在18世纪,从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分,这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性,椭圆积分就是如此得名的.事实上,阿贝尔发现了一片广袤的沃土,他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕,用埃尔米特的话来说,＂阿贝尔留下的后继工作,够数学家们忙上五百年”．     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

从积不出来的积分到黎曼曲面理论

从介绍椭圆和双纽线弧长积分等积不出来的椭圆积分开始,给出数学家法尼亚诺和欧拉导出这些椭圆积分加法公式的计算过程,以及经典的阿贝尔定理的具体含义.讲解大数学家黎曼引入的黎曼曲面的重要概念,并且从几何的角度给出椭圆积分之所以积不出来的内在原因.介绍黎曼在黎曼曲面理论方面的重要工作及其对代数几何与现代数学发展的深远影响.     

椭圆板的大挠度问题

本文在圆薄板大挠度问题摄动解法(1948).(1954)的基础上,求得了椭圆板大挠度问题的摄动解.本文的公式推导是1957年以前完成的,由于某些原因,长期未得发表.1959年见到Nash-Cooley以摘要形式发表的类似工作,但只有λ=a/b=2的数值结果.这里将原先推导的正确至二级近似的分析公式以及计算结果发表.其中包括泊桑比v=0.25,0.30,0.35,椭圆半径比λ=1,2,3.4.5的全部计算结果,以备工程设计计算之用.     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

关于椭圆性质的几点注记

以椭圆为研究对象,利用积分几何理论求出了椭圆的周长公式,利用微分几何理论求出椭圆的切线方程并证明了椭圆的凸性,最后利用射影几何理论,研究了椭圆的一些度量性质.     

Identities for Catalan's Constant Arising from Integrals Depending on a Parameter

In this paper we provide some relationships between Catalan's constant and the ₃F₂ and ₄F₃ hypergeometric functions, deriving them from some parametric integrals. In particular, using the complete elliptic integral of the first kind, we found an alternative proof of a result of Ramanujan for ₃F₂, a second identity related to ₄F₃ and using the complete elliptic integral of the second kind we obtain an identity by Adamchik.     

Indefinite integrals involving complete elliptic integrals of the third kind

A method developed recently for obtaining indefinite integrals of functions obeying inhomogeneous second-order linear differential equations has been applied to obtain integrals with respect to the modulus of the complete elliptic integral of the third kind. A formula is derived which gives an integral involving the complete integral of the third kind for every known integral for the complete elliptic integral of the second kind. The formula requires only differentiation and can therefore be applied for any such integral, and it is applied here to almost all such integrals given in the literature. Some additional integrals are derived using the recurrence relations for the complete elliptic integrals. This gives a total of 27 integrals for the complete integral of the third kind, including the single integral given in the literature. Some typographical errors in a previous related paper are corrected.     

Integral Averaging Technique for Oscillation of Elliptic Equations of Second Order

The elliptic differential equations of second order \sum^n_{i,j=1}D_i[A_{ij}(x, y)D_jy] + P(x, y) + Q(x, y, ∇y) = e(x), x ∈ Ω . will be considered in an exterior domain Ω⊂ R^n, n ≥ 2. Some oscillation criteria are given by integral averaging technique.     

超音速后掠椭圆柱横流定常涡的不稳定特性及转捩预测

实验发现,一定条件下超声速后掠圆柱的前半圆上可能发生定常涡引起的转捩.为了模拟高空超音速飞行器后掠翼前缘,以无限展向长度后掠椭圆柱为模型,基于eN方法,根据积分的N值,分析了迎风轴长度、Reynolds(雷诺)数、后掠角和Mach(马赫)数等参数的变化对超音速后掠椭圆柱横流定常涡不稳定性的影响.研究结果表明,后掠椭圆柱的迎风轴长度增加,会使横流定常涡的不稳定性增强;Reynolds数增大,使横流定常涡模态的不稳定性增强;不稳定性的强度与Reynolds数的大小为近似线性关系;飞行高度增加,Mach数变大,使横流定常涡的不稳定性变弱;后掠角在一定范围内的变化对横流定常涡的不稳定性影响不大.这些结果有助于提高对高空超音速飞行器翼前缘转捩机理的认识,为横流转捩预测提供理论指导     

Indefinite integrals involving the incomplete elliptic integrals of the first and second kinds

A substantial number of indefinite integrals are presented for the incomplete elliptic integrals of the first and second kinds. The number of new results presented is about three times the total number to be found in the current literature. These integrals were obtained with a Lagrangian method based on the differential equations which these functions obey. All results have been checked numerically with Mathematica. Similar results for the incomplete elliptic integral of the third kind will be presented separately.     

二阶椭圆问题的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元方法

对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L2-模误差估计结果．     

一维椭圆方程边值问题的高精度差分方法

本文研究一维椭圆方程边值问题的差分方法,利用Lagrange插值理论与积分因子技巧,发展了一套有效的高精度算法,对非等距节点和等距节点,其精度分别可达O(h~4)和O(h~5).数值结果显示了该方法的优越性     

Elliptic genera of level N for complete intersections

We focus on the elliptic genera of level N at the cusps of a congruence subgroup for any complete intersection. Writing the first Chern class of a complete intersection as a product of an integral coefficient c₁ and a generator of the 2nd integral cohomology group, we mainly discuss the values of the elliptic genera of level N for the complete intersection in the cases of c₁>, =, or<0, In particular, the values about the Todd genus, \widehat{A}\mathrm{-genus}, and A_k-genus can be derived from the elliptic genera of level N.     

椭圆曲线上的基的选择与实现

在研究了椭圆曲线y2≡x3+ax+b(modp)上的点的一些性质后,提出了基的计算、验证、选择等算法,同时研究了基的选择、点积效率、安全性三者之间的关系.最后实现了以椭圆曲线基的选择.