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1.
在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理. 相似文献
2.
局部凸空间的K强凸性与K强光滑性 总被引:3,自引:0,他引:3
首先引进了局部凸空间K强凸性的概念,它既是Banach空间K强凸性概念在局部凸空间中的推广,又是局部凸空间强凸性概念的自然推广;其次给出了局部凸空间K强凸性概念的对偶概念,即局部凸空间K强光滑性的概念,并得到了K强凸(K强光滑)的局部凸空间的特征刻画;最后,在P-自反的条件下给出了它们之间的对偶定理,即(X,TP)是K强凸(K强光滑)的当且仅当(X′,TP′)是K强光滑(K强凸)的. 相似文献
3.
切片与Banach空间的凸性,光滑性 总被引:14,自引:1,他引:13
本文用单位球的切片统一且简捷地处理Banach空间的(局部)K一致凸、近一致凸、近一致光滑性;定义Banach空间的(局部)K一致光滑、局部近一致凸、局部近一致光滑、近-强凸、近-强光滑性等概念,并讨论上述凸性,光滑性的关系及性能。 相似文献
4.
关于k-致凸性和k-致光滑性的几点注记 总被引:6,自引:1,他引:6
设X为Banach空间,记U(X)={x∈X:‖x‖≤1}。V.I.Istratescu引入了下面两个概念。Banach空间Z叫做k一致凸的,如果对每个ε>0,存在δ(ε)>0,当x1,…,xk,y1,…,yk为U(X)中的元素.本文证明上述k一致凸性等价于一致凸性,并且X为k一致光滑的当且仅当X为一致光滑的,因此这两个概念都不是新的概念。 相似文献
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6.
关于局部凸空间的中点局部一致凸性 总被引:3,自引:0,他引:3
给出局部凸空间的(弱)中点局部一致凸性,证明了它与(弱)中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果. 相似文献
7.
鞅不等式与 Banach 空间的凸性和光滑性 总被引:7,自引:1,他引:7
我们用 B 值鞅的 P 方函数 S~(p)f 的 a.e.有限性刻划了 Banach 空间的p 一致可凸性质,建立了这种函数的凸Φ函数不等式,讨论了这些不等式成立的条件,鞅变换的性质以及鞅的局部收敛性与 Banach 空间的 q一致凸性和 p一致光滑性的关系,同时给出了超自反空间以及与 Hilbert 空间同构的 Banach空间的特征. 相似文献
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10.
关于Banach空间k一致凸及k一致光滑性 总被引:9,自引:0,他引:9
用统一且简洁形式刻画、定义了Banach空间的(局部)k一致凸、k-强凸、ω-强凸性.给出(局部)k一致光滑性概念,并讨论了上述空间的关系及性质. 相似文献
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12.
以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上.打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理. 相似文献
13.
本文首先通过暴露集和暴露泛函的概念引入了闭凸集的紧-严格凸、紧-强凸、紧-一致凸及紧-非常凸等概念。并用对偶映射给出了Banach空间的两种新光滑性—紧-一致光滑与紧-非常光滑。然后特别研究了Banach空间的紧-非常凸与紧-非常光滑。此外还得到关于对偶映射的两个新结果。 相似文献
14.
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J. Haberl 《Journal of Optimization Theory and Applications》2004,121(2):327-359
The major part of the investigation is related to the problem of maximizing an upper semicontinuous quasiconvex functional f over a compact (possibly nonconvex) subset K of a real Hausdorff locally convex space E. A theorem by Bereanu (Ref. 1) says that the condition f is quasiconvex (quasiconcave) on K is sufficient for the existence of maximum (minimum) point of f over K among the extreme points of K. But, as we prove by a counterexample, this is not true in general. On the further condition that the convex hull of the set of extreme points of K is closed, we show that it is sufficient to claim that f is induced-quasiconvex on K to achieve an equivalent conclusion. This new concept of quasiconvexity, which we define by requiring that each lower-level set of f can be represented as the intersection of K with some convex set, is suitable for functionals with a nonconvex domain. Under essentially the same conditions, we prove that an induced-quasiconvex functional f is directionally monotone in the sense that, for each y K, the functional f is increasing along a line segment starting at y and running to some extreme point of K. In order to guarantee the existence of maximum points on the relative boundary r K of K, it suffices to make weaker demands on the function f and the space E. By introducing a weaker kind of directional monotonicity, we are able to obtain the following result: If f is i.s.d.-increasing i.e., for each y y K, there is a half-line emanating from y such that f is increasing along this half-line, then f attains its maximum at rK , even if E is a topological linear Hausdorff space (infinite-dimensional and not necessarily locally convex). We state further a practical method of proving i.s.d.-monotonicity for functions in finite-dimensional spaces and we discuss also some aspects of classification. 相似文献
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讨论了赋序列范数的矢值Banach序列空间ss(E)的光滑性与强光滑性,给出了它们的判据. 相似文献