改进的非线性整数规划算法

通过对LUUS随机搜索算法的分析，本文首次提出了一种改进的随机定向搜索法（MRDISA）通过实例计算，说明该算法的优点是最优解的可靠性不受初始值X^(0)和初始搜索范围R^(0)的影响，并可用于求解高维约束非线性整数规划问题。     

整数规划中割平面法的研究

割平面法是求解整数规划问题常用方法之一.用割平面法求解整数规划的基本思路是:先用单纯形表格方法去求解不考虑整数约束条件的松弛问题的最优解,如果获得的最优解的值都是整数,即为所求,运算停止.如果所得最优解不完全是整数,即松弛问题最优解中存在某个基变量为非整数值时,就从最优表中提取出关于这个基变量的约束等式,再从这个约束式出发构造一个割平面方程加入最优表中,再求出新的最优解,这样不断重复的构造割平面方程,直到找到整数解为止.主要研究以下四个关键点:一是研究从最优表中提取出的、关于基变量的约束等式出发,通过将式中的系数进行整数和非负真分数的分解,从而得到一个小于等于0的另外一个不等式的推导过程;二是总结出从小于等于0的那个约束不等式出发构造割平面方程的四种方法;三是分析构造割平面方程的这四种方法相互之间的区别和联系;四是探讨割平面法的几何意义.通过对这四个方面的分析和研究,对割平面法进行透彻的剖析,使读者能够全面把握割平面法.     

求解整数规划代理对偶的一个新方法

考虑如下的整数线性规划问题: (P)min Cx, s.tAx≥b, x≥0,且为整数向量,其中c,b是具有适当维数的行向量或列向量,A是已知的矩阵,c的分量均为正数,且假定(P)是可行的,x是n维变量。 用V(·)表示优化问题(·)的最优值。如果对x放弃整数限制要求,问题(P)的线     

一个新的非线性整数规划问题的单参数填充函数算法

非线性整数规划问题是一类复杂的优化问题,填充函数算法是求解整数规划问题的一类有效方法.构造一个新的单参数填充函数,分析并证明了其填充性质;然后,基于该填充函数并结合离散最速下降法提出了一种新的填充函数算法;最后,采用新算法对6个测试函数进行数值实验,结果表明该算法具有良好的计算效果,是有效可行的.     

解整数线性规划中选择割平面的一个方法

本指出了[4]的一个错误。用最速下降规则，给出了选择割平面的一个新方法。一个复杂的例子说明，该方法有一定的实用价值。     

背包问题的两阶段动态规划算法

本文通过理论分析给出了背包问题的两阶段动态规划算法，用例题说明了其求解过程。在计算机上运用本文所述算法和背包问题的动态规划算法求解了大量例题。解题实践说明，对于大中型背包问题，两阶段动态规划算法由于只要求对少量变量进行排序而使解题时间大为缩短，是一种值得推荐的算法。     

非线性整数规划的一个近似算法

利用连续总体优化填充函数法的思想，本文设计了非线性整数规划的一个近似算法．首先，给出了非线性整数规划问题离散局部极小解的定义，设计了找离散局部极小解的局部搜索算法；其次，用所设计的局部搜索算法极小化填充函数来找比当前离散局部极小解好的解．本文的近似算法是直接法，且与连续总体优化的填充函数法相比，本文填充函数中的参数易于选取．数值试验表明，本文的近似算法是有效的．     

整数线性规划的一种新的割平面法

本文提出了一种新的求解整数线性规划的割平面思路 .它利用目标函数等值面的移动来切割与(IL P)相应的 (SL P)可行域的“无用”部分 ,再通过扩大与 (SL P)最优基相应的非基变量的取值来压缩 (SL P)的可行域 ,由此求得整数线性规划的最优解 .     

整数非线性规划的一种直接搜索寻优算法

本文的工作是将Rosenbrock算法移殖求解整数非线性规划,得到一种求解整数非线性规划的直接搜索寻优算法,该算法只要求函数是可计算的,可适用于实际规划问题。     

关于割平面法中Gomory约束构造的研究

在使用割平面法求解整数规划时,寻找Gomory约束是其中最为关键的一步.一般地,选取非整数解变量中分数部分最大的一个基变量,写下相应行的约束.将这个约束等式中的系数进行整数和非负真分数的分解,再加上整数条件进行逼迫,得到一个小于等于0的不等式.从这个小于等于0的不等式出发,有五种方法构造Gomory约束.通过具体例子,详细讲解这五种方法,并进行比较,从而更加深刻地理解Gomory约束的构造,在以后的解题中可以灵活运用.     

Generalized Nonlinear Lagrangian Formulation for Bounded Integer Programming

Several nonlinear Lagrangian formulations have been recently proposed for bounded integer programming problems. While possessing an asymptotic strong duality property, these formulations offer a success guarantee for the identification of an optimal primal solution via a dual search. Investigating common features of nonlinear Lagrangian formulations in constructing a nonlinear support for nonconvex piecewise constant perturbation function, this paper proposes a generalized nonlinear Lagrangian formulation of which many existing nonlinear Lagrangian formulations become special cases.     

非线性整规划的连续化

本文讨论了非线性整规划问题的连续化途径．结论是可以将无约束和有约束的非线性整规划全局解问题化为非线性连续规划问题求解．     

凹整数规划的分枝定界解法

凹整数规划是一类重要的非线性整数规划问题，也是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题．本文主要研究用分枝定界方法求解凹整数规划问题，这一方法的基本思想是对目标函数进行线性下逼近，然后用乘子搜索法求解连续松弛问题．数值结果表明，用这种分枝定界方法求解凹整数规划是有效的．     

Integrating SQP and Branch-and-Bound for Mixed Integer Nonlinear Programming

This paper considers the solution of Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) problems. Classical methods for the solution of MINLP problems decompose the problem by separating the nonlinear part from the integer part. This approach is largely due to the existence of packaged software for solving Nonlinear Programming (NLP) and Mixed Integer Linear Programming problems.In contrast, an integrated approach to solving MINLP problems is considered here. This new algorithm is based on branch-and-bound, but does not require the NLP problem at each node to be solved to optimality. Instead, branching is allowed after each iteration of the NLP solver. In this way, the nonlinear part of the MINLP problem is solved whilst searching the tree. The nonlinear solver that is considered in this paper is a Sequential Quadratic Programming solver.A numerical comparison of the new method with nonlinear branch-and-bound is presented and a factor of up to 3 improvement over branch-and-bound is observed.     

不可分离凸背包问题的拉格朗日分解和区域分割方法

本文对线性约束不可分离凸背包问题给出了一种精确算法．该算法是拉格朗日分解和区域分割结合起来的一种分枝定界算法．利用拉格朗日分解方法可以得到每个子问题的一个可行解，一个不可行解，一个下界和一个上界．区域分割可以把一个整数箱子分割成几个互不相交的整数子箱子的并集，每个整数子箱子对应一个子问题．通过区域分割可以逐步减小对偶间隙并最终经过有限步迭代找到原问题的最优解．数值结果表明该算法对不可分离凸背包问题是有效的．     

切割定界与整数分枝结合求解整数线性规划

把一种改进的割平面方法和分枝定界的思想结合起来求解整数线性规划 ( ILP)问题 .它利用目标函数等值面的移动来切去相应 ( LP)的可行域中含其非整数最优解但不含 ( ILP)可行解的“无用部分”,并将对应的目标函数值作为 ( ILP)目标最优值的一个上界 ;最后 ,通过 ( LP)最优解中非整数基变量的整数分枝来获得整数线性规划的最优解 .     

An Algorithm for Finding Global Minimum of Nonlinear Integer Programming

A filled function is proposed by R.Ge[2] for finding a global minimizer of a function of several continuous variables. In [4], an approach for finding a global integer minimizer of nonlinear function using the above filled function is given. Meanwhile a major obstacle is met: if $ρ > 0$ is small, and $||x_I-\overset{*}{x}_I||$ is large, where $x_I$ - an integer point, $\overset{*}{x}_I$ - a current local integer minimizer, then the value of the filled function almost equals zero. Thus it is difficult to recognize the size of the value of the filled function and can not find the global integer minimizer of nonlinear function. In this paper, two new filled functions are proposed for finding global integer minimizer of nonlinear function, and the new filled function improves some properties of the filled function proposed by R. Ge [2].Some numerical results are given, which indicate the new filled function (4.1) to find global integer minimizer of nonlinear function is efficient.     

水下训练服浮力配平的整数非线性规划方法

针对水下训练服随遇平衡和特定角度下稳定平衡的浮力配平需求,通过对配平过程进行数学描述,基于分支定界算法的整数非线性规划,提出了一种用于浮力配平方案优化计算的方法.对给定初始值的水下训练服,在随遇平衡和不同角度下的稳定平衡条件下,计算得到最优的浮力配平结果,表明了该方法计算配平方案的有效性.该方法对不同配平对象、配平目标的浮力配平过程都有很好的指导意义.     

整数规划的渐进强对偶方法

虽然整数规划中经典的Lagrange对偶方法是一个有效的方法，但是由于对偶缝隙的原因它经常不能求出原问题的最优解。该文提出一个用于有界整数规划的指数对偶公式。此公式具有渐进强对偶的特性并且可以保证找到原问题的最优解。它的另一个特性是当参数选择的合适时不需要进行实际的对偶搜索。