提高GM(1，1)模型拟合预测精度的研究

在简单介绍GM(1,1)模型预测过程的基础上,指出了模型在求解微分方程时已知条件选取和背景值构造两方面存在不足,并对此提出了更换已知条件及通过求解最小值获取背景值构造形式的改进措施.通过把这两种措施进行有机结合,形成了一种新的预测程序和方法.并且通过实例分析证明了这种新的程序和方法的确能够提高GM(1,1)模型的拟合预测精度.     

甲型H1N1流感早期传播的数学模型

根据甲型H1N1流感早期在我国的传播规律,给出了一种描述甲型H1N1流感早期在我国传播的数学模型,分析了模型的解及其性质,证明了在严格的防控措施下,发病者最终将会完全消失,但处于潜伏期者最终将会达到一个固定的比例,指出了甲型H1N1流感的防控工作是一项长期而艰巨的任务.     

甲型H1N1流感传染人数的灰色预测模型研究

就我国甲型H1N1流感传染人数的预测运用灰色系统理论建立了GM(1,1)模型和1阶残差修正模型GMε(1,1),并分别作了精度分析研究了GMε(1,1)的变化趋势,提出了临界值和有效域概念.用MATLAB确定了模型参数及模型预测值.     

甲型H1N1流感的微分流行病模型与分析

从经典的SIR模型入手,在考虑隔离、治愈后的免疫能力、迁移及防控因子等因素后,建立了适合于甲型H1N1流感的微分方程模型,对其平衡态进行了稳定性分析.另外,考虑到"贫"数据信息的特点,在简化模型后,结合国内H1N1流感数据进行模型的求解和预测,结果表明拟合效果非常好.可以看到,起初确诊人数急剧上升,在11月左右达到最大值,随后有减缓趋势,大约在80天后灭亡.     

煤炭矿井设置的多目标选址决策分析

提供了约束条件下煤炭矿井设置的多目标选址方法,并将模糊规划模型转化为0-1规划模型进行求解,通过一个实证分析说明了该方法的实用性和有效性.并就合理有效利用煤炭资源、建设循环型煤炭矿井,为地方煤炭生产管理部门优化煤炭矿井设置提出了相关的政策建议.     

具有年龄结构的传染病SIR流行病模型的研究

给出美国流感监测网络统计的2008年10月至2009年9月流感症状患者数在四个年龄段的分布,结合当前H1N1新型流感发病的特点,提出一年龄结构型的流感传播模型,讨论了这个模型的应用和优点.     

优化灰导数的MGM(1,m)模型

基于灰色MGM(1,m)模型的建模机理,分析了该模型的模型误差产生的原因,针对该原因并结合灰色MGM(1,m)模型的时间响应式的形式和1-AGO序列的准指数规律构造了灰导数的优化公式,使得模型的精度得到了较大的提高,扩大了模型的适用范围,实例证明,优化模型具有较高的理论意义和实际应用价值.     

一类或决策模型及其应用

提出了一类特殊类型的数学规划模型并给出了一种新的分枝定界算法.这类数学模型尽管可以转化为0-1规划模型,但它相对于转化后的0-1规划模型:①决策意义明确,表达形式相对简单;②不需要引入参数M并在求解前确定其上界;③相对于求解转化后的0-1规划模型的分枝定界法,新分枝定界算法在最好情形下计算量最多为原算法的八分之一.作为本模型的一个应用,可以用来解决一些要么不实施要么有一定数量下限限制才可以实施的决策问题.     

公务员最优录用分配方案的数学模型

本文通过建立0-1规划模型,设计了一种公务员招聘中的最优录用分配方案,并运用L INGO软件求得了一个实际问题的最优解.     

一类特殊二维0-1规划的广义指派模型求解

二维0-1整数规划模型应用广泛,对广义指派问题的研究,解决了一些二维0-1整数规划问题.但有些实际问题具有特殊上限约束,目前还没有对应的方法.针对该实际情形,本文建立了相应的数学模型,利用对指派模型的推广,求得问题最优解,从理论上解决了这一类特殊约束二维0-1整数规划的最优解求取问题.并通过算例说明了方法的使用.     

A fractional order epidemic model for the simulation of outbreaks of influenza A(H1N1)

In this paper, we propose a nonlinear fractional order model in order to explain and understand the outbreaks of influenza A(H1N1). In the fractional model, the next state depends not only upon its current state but also upon all of its historical states. Thus, the fractional model is more general than the classical epidemic models. In order to deal with the fractional derivatives of the model, we rely on the Caputo operator and on the Grünwald–Letnikov method to numerically approximate the fractional derivatives. We conclude that the nonlinear fractional order epidemic model is well suited to provide numerical results that agree very well with real data of influenza A(H1N1) at the level population. In addition, the proposed model can provide useful information for the understanding, prediction, and control of the transmission of different epidemics worldwide. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于Kolmogorov前向方程评估甲型H1N1流感疫情的动态变化北大核心CSCD

基于个体水平的传染病模型可以揭示随机性在传染病疫情防控中的重要作用.研究此类模型的普遍方法是通过事件驱动的、大量重复的随机模拟来确定预测变量的范围.而基于Kolmogorov前向方程(KFE)研究个体水平的传染病模型,不仅不需要大量的重复模拟来确定预测变量的范围,而且可以同时考虑每种状态发生的概率.因此,基于2009年西安市第八医院甲型H1N1流感数据,建立了基于社交网络的个体决策心理模型,以确定行为改变率;进一步地,为得到传染病传播过程中各状态的概率分布,基于改进的个体SIR模型,通过Markov过程推导出KFE.结果表明:通过数值求解KFE可以得到整个爆发过程中每种状态发生的概率分布、最严重的时间段及相应的概率,从而能更快、更准确地了解甲型H1N1疫情的传播过程,因此有助于高效地进行甲型H1N1疫情防控.     

Bifurcations analysis and tracking control of an epidemic model with nonlinear incidence rate

In this paper, a discrete epidemic model with nonlinear incidence rate obtained by the forward Euler method is investigated. The conditions for existence of codimension-1 bifurcations (fold bifurcation, flip bifurcation and Neimark-Sacker bifurcation) are derived by using the center manifold theorem and bifurcation theory. Furthermore, the condition for the occurrence of codimension-2 bifurcation (fold-flip bifurcation) is presented. In order to eliminate the chaos or Neimark-Sacker bifurcation of the discrete epidemic model, a tracking controller is designed. The number of the infectives tends to zero when the number of iterations is gradually increasing, that is, the disease disappears gradually. Finally, numerical simulations not only illustrate the validity of the proposed results, but also display the interesting and complex dynamical behaviors.     

一类具有时滞的流行病模型分析

讨论了一类带有时滞的SE IS流行病模型,并讨论了阈值、平衡点和稳定性.模型是一个具有确定潜伏期的时滞微分方程模型,在这里我们得到了各类平衡点存在条件的阈值R0;当R0<1时,只有无病平衡点P0,且是全局渐近稳定的;当R0>1时,除无病平衡点外还存在唯一的地方病平衡点Pe,且该平衡点是绝对稳定的.     

Branching Approximation for the Collective Epidemic Model

A new approach is developed that allows us to establish and analyze a branching-type approximation for the collective epidemic model. Firstly, a necessary and sufficient condition is obtained for the vague convergence of the final size of the epidemic to the total progeny in an appropriate branching model, as the initial number of susceptibles tends to infinity. Then, an upper bound for the L ₁ distance between the statistics under study is derived, showing inter alia that the approximation may hold even when the initial number of infectives is arbitrarily large. The results are illustrated with several particular models of special interest.     

Approximations for the Long-Term Behavior of an Open-Population Epidemic Model

A simple stochastic epidemic model incorporating births into the susceptible class is considered. An approximation is derived for the mean duration of the epidemic. It is proved that the epidemic ultimately dies out with probability 1. The limiting behavior of the epidemic conditional on non-extinction is studied using approximation methods. Two different diffusion approximations are described and compared.     

具有急慢性阶段的MSIS流行病模型阈值和稳定性结果

系统研究了具有急性和慢性两个阶段的MSIS流行病模型.由两节构成,第1节建立和研究了具有急慢性阶段的MSIS流行病模型;第2节在第1节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的MSIS流行病模型.第1节的模型是四个常微分方程构成的方程组.第2节的模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定性,给出了各模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件.     

The modeling mechanism,extension and optimization of grey GM (1, 1) model

The modeling mechanism of GM (1, 1) model is studied by using the thought of matrix analysis in this paper, the extension form GGM (1, 1) model based on the fractional order accumulated generating is put forward and its theoretical significance is analyzed. Furthermore, the influence of multiple transformation, translation transformation for the initial value and generating series on model parameters and predictive value are researched, then the quantitative relation among them is deduced and an optimization model and corresponding algorithm in practical modeling are presented.     

具有急慢性阶段的SIS流行病模型的稳定性

本文系统研究了具有急性和慢性两个阶段的SIS流行病模型.由两节构成,第一节建立和研究了具有急性和慢性两个阶段的SIS流行病模型,该模型是由三个常微分方程构成的方程组;第二节在第一节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的SIS流行病模型;该模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.假设所研究的国家或地区的总人口N(t)服从增长规律: N'(t)=A—μN(t),运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式．证明了无病平衡态的全局渐近稳定性,给出了两模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件．