连续化方法求解一般非凸规划的K-K-T点

对较一般的非凸规划的K－K－T方程组，构造了一种连续化内点同伦，并且分析了收敛于此类规划K－K－T点的同伦解曲线及其求解方法，数值结果亦图示了这些理论结果，值得一提的是这种方法削弱了冯果忱等人（1998）的假设条件－外法锥条件。     

求解一类非线性规划问题的K-K-T点的全局收敛性算法

提出了一组无界性条件,在此基础上给出了求解一类无界非凸非线性规划问题的K-K-T点的一种高效的全局收敛性算法,在适当的条件下,给出了算法的收敛性证明.结果把已有的研究结果推广到无界区域上,进一步扩大了算法的求解区域.     

求解凸二次规划问题的势下降内点算法

1　引　言二次规划问题的求解是数学规划和工业应用等领域的一个重要课题 ,同时也是解一般非线性规划问题的序列二次规划算法的关键 .求解二次规划问题的早期技术是利用线性规划问题的单纯形方法求解二次规划问题的 KKT最优性必要条件[1 ] .这类算法比较直观 ,但在处理不等式约束时 ,松弛变量的引进很容易导致求解过程的明显减慢 .有效集策略是求解二次规划问题的另一类主要技术 .这类方法一般都是稳定的 ,但随着问题中大量不等式约束的出现 ,其收敛速度将越来越低[2 ] .简约空间技术将所求问题的 Hessian阵投影到自由变量所在的子空间中 …     

一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法

基于黄正海等2001年提出的光滑函数,本文给出一个求解P0函数非线性互补问题的非内部连续化算法.所给算法拥有一些好的特性.在较弱的条件下,证明了所给算法或者是全局线性收敛,或者是全局和局部超线性收敛.给出了所给算法求解两个标准测试问题的数值试验结果.     

连续化方法求解约束凸规划问题

1．引言大型规划问题数值求解一直是计算数学工作者感兴趣的课题之一．针对大型约束规划问题,1991年李兴斯山提出凝聚函数法,该方法用光滑的凝聚函数逼近非光滑的极大值函数,从而把多个约束函数转化为带参数的单个光滑函数约束,从而降低了问题的规模．近年来,K3］研究了凸规划问题的凝聚函数法的收敛性,在目标函数强凸性及对一般凸规划研究了收敛性质．向讨论了可行解集有界的线性规划问题的凝聚函数求解算法并证明了收效性定理．上述文章均预先把凝聚参数取得充分小,然后对固定参数的单约束近似问题进行求解．一般地,凝聚参数取得…     

一类求解凸规划的鞍点法

根据凸规划的Kuhn-Tucker定理,有a)假如(x~*,y~*)是L(x,y)在D上的鞍点,那么 (1)x~*是(CP)问题的最优解,     

一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部超线性收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

全局收敛的凸规划的原始—对偶不可行内点算法

本对一类凸规划提出了一个原始-对偶不可行内点算法,并证明了算法的全局收敛性。     

解约束非凸规划问题的同伦方法的收敛性定理

本文在利用组合内点同伦方法求解约束非凸规划问题时,得到了一些新的收敛性定理.证明了同伦映射为正则映射的条件下,选取合适的同伦方程,用此同伦方法得到的K-K-T点一定是问题局部最优解.     

路径跟踪方法求解无界非凸区域上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸区域上不动点问题的路径跟踪方法.在适当的条件下,给出了不动点存在性的构造性证明,从而得到了路径跟踪方法的全局收敛性结果.研究结果为计算无界非凸区域上不动点问题提供了一种全局收敛性方法.     

求解一类非线性规划的连续同伦方法(英文)

In this paper we present a homotopy continuation method for finding the Karush-Kuhn-Tucker point of a class of nonlinear non-convex programming problems. Two numerical examples are given to show that this method is effective. It should be pointed out that we extend the results of Lin et al. （see Appl. Math. Comput., 80（1996）, 209-224） to a broader class of non-convex programming problems.     

半定规划的非内点连续化方法

基于Fischer-Burmeister函数,本文将半定规划(SDP)的中心路径条件转化为非线性方程组,进而用SDCP的非内点连续化方法求解之.证明了牛顿方向的存在性,迭代点列的有界性.在适当的假设条件下,得到算法的全局收敛性及局部二次收敛率.数值结果表明算法的有效性.     

解非凸规划问题动边界组合同伦方法

本文给出了一个新的求解非凸规划问题的同伦方法,称为动边界同伦方程,并在较弱的条件下,证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性．与已有的拟法锥条件、伪锥条件下的修正组合同伦方法相比,同伦构造更容易,并且不要求初始点是可行集的内点,因此动边界组合同伦方法比修正组合同伦方法及弱法锥条件下的组合同伦内点法和凝聚约束同伦方法更便于应用．     

解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法

在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的.     

内点同伦方法求解更一般非凸集上的不动点问题(英文)

In this paper,we are mainly devoted to solving fixed point problems in more general nonconvex sets via an interior point homotopy method.Under suitable conditions,a constructive proof is given to prove the existence of fixed points,which can lead to an implementable globally convergent algorithm.     

A Continuation Method for Solving Fixed Point Problems in Unbounded Convex Sets

In this paper, an unbounded condition is presented, under which we are able to utilize the interior point homotopy method to solve the Brouwer fixed point problem on unbounded sets. Two numerical examples in R3 are presented to illustrate the results in this paper.     

关于非线性规划问题的组合同伦内点法

文[1]在条件(C1)、(C2)和(C3)之下，利用组合同伦内点法讨论了非凸非线性规划问题K—K—T点的存在性，本文对条件(C2)和(C3)进行了改进和处理。