关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程 x+f(x)+g(x)=p(t),其中g(x)∈C(R),p(t)∈C2π,f∈C(R),在g(x)满足(g(x)-g(y))/(x-y)＜a＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,g(x)严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件.     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x+f(x)+g(x)=p(t),其中g(x)∈C(R),p(t)∈C2π,f∈C(R),在g(x)满足(g(x)-g(y))/(x-y)＜a＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,g(x)严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件.     

一个Duffing方程的调和解和次调和解

本文证明了Duffing方程x+arctan x=p(t)的调和解和无穷多的次调和解的存在 性,其中周期的2π连续函数p(t)满足|p(t)|<π/2,(?)t∈R.     

一类具时滞耗散型Duffing方程的周期解

利用Mawhin重合度理论研究了一类耗散型时滞Duffing方程ax″+f[x′(t-τ1(t))]+cx+g(x(t-τ2(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了该方程2π周期解存在的充分性定理.     

关于微分方程(?)+g(x)=p(t)的2π-周期解的存在性

本文把关于Duffing型微分方程x+g(x)=p(x)=p(t+2π)的2π-周期解的存在性的某些结果推广到函数g(x)可以满足某些不对称条件的情形,例如:和(文中所谓混合型方程);另一方面,去掉了限制条件     

关于Liénard方程周期解的存在性与唯一性

考虑微分方程x f(x) g(x)=p(t)其中g（x）∈C（R),p（t)∈πC2,f∈C(R),在g（x)满足（g（x）-g（y))／（x-y）＜ａ＜1时,给出周期解的存在性,并对f(x)=cx的特殊情形,ｇ（x）严格递减的条件下,给出周期解存在唯一的充要条件．     

非对称振子的拟周期运动

考虑跳跃非线性的微分方程(?)+ax+-bx-+φ(x)=p(t),其中a,b>0,p(t)∈c(R/2πZ)且φ:R→R是一无界函数.我们证明了方程有无穷多的拟周期解且方程的所有解均是有界的(参见文[1—19]).     

具有时滞的保守系统的2π周期解

对于如下的保守系统■ gradG(x)=P(t)=P(t 2π) (1)的2π周期解的存在性与唯一性,很早以来就受到重视,1974年 R.Kannan 证明了定理 A.设 P(t)∈C(R,P~n)是 2π周期的,G∈C~2(R~n,R),如果存在非负整数 M 及正数 p,q 满足     

Duffing方程的奇异点方法

设g∈C2(R),p(t)为连续的2π周期函数.考虑Duffing方程x+g(x)=p(t),x(O)=x(2π),x(0)=x(2π),笔者应用奇点理论,证明了Duffing算子Fx(t)=x(t)+g(x(t)).当g(x)为严格凸且g’(x)渐近跨越第一共振点0时, F整体等价于Whitney意义下的fold映射,特别地,获得2π周期解的不存在性、唯一性与唯二性定理.     

Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。     

一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程x~((2n))(t)+cx~((2n))(t-τ)+f(x)x′+bx(t)+g(x(t-σ))=p(t)周期解的存在性,利用分析技巧结合重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理.     

广义时滞Hopfield型神经网络系统的平稳周期振荡

本文利用重合度理论和 V-泛函研究了一类具有周期输入的广义时滞 Hopfield型连续神经网络系统的平稳周期振荡问题 ,得到了其周期解存在、唯一和全局吸引的充分条件 .     

二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性

本文利用重合度理论,研究二阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+cx(t- τ)]11+g(t,x(t-σ)=p(t)的周期解的存在性,给出该方程存在周期解的充分性定理.     

一类三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程x′′′(t)+multiply from i=1 to 2[a_ix~((i))+b_ix~((i))(t-τ_i)]+ g_1(x(t))+g_2(x(t-τ))=p(t)的2π-周期解问题,获得了该方程2π-周期解存在唯一性的若干新结论.     

中立型无穷时滞积分微分方程的周期解与稳定性

考虑了如下中立型周期微分系统ddtx(t)-∫t-∞B(t,s)x(s)ds=A(t,x(t))x(t)+∫t-∞C(t,s)x(s)ds+g(t,x(t-τ))+b(t)的周期解存在性及其稳定性问题,给出其周期解存在的充分条件.     

在共振点的一阶微分系统的周期解

考虑具偏差变元的一阶非线性微分系统:x>(t)=Bx(t)+F(x(t-τ))+p(t),其中,x(t)∈R2,τ∈R,B∈R2×2,F是有界的,p(t)是连续的2π-周期函数.应用Brouwer度及Mawhin重合度理论,在共振的情况下,给出了上述方程存在2π-周期解的充分条件及其在Duffing方程上的应用.     

时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t)$ 该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t)$ 该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x'(t) g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件．研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性．并且给出了所研究问题的一个应用实例．     

方程(t)=-x〔t-π/(33~(1/2))〕-x〔t-2π/(33~(1/2))〕周期解的部分表达式

]文 [1 ]给出了一类具两个滞量的方程存在周期解的充分条件 ,但并没有给出周期解的表达式 .本文给出了方程 x( t) =-x t-π3 3-x t-2π3 3周期解的部分表达式 .